же ему ужасно хотелось прочесть чудесные книги, которые наверняка повествовали о чём-то ужасно увлекательном. И он начал их читать на непривычной латыни: уходил в сад, садился на скамейку и пытался понять, о чём говорят строки из незнакомых слов. Главная проблема заключалась в том, что словаря для перевода латыни на родной немецкий язык у мальчика не было.

Дзинтару, которая читала сказку про Лейбница, перебила её младшая дочь.

– Как можно читать книгу на незнакомом языке без словаря? – спросила у матери поражённая Галатея.

– Мальчик Готфрид был очень упорным. Он читал, сопоставлял прочитанное с известными ему историческими событиями, пытался понять значение непонятного слова по контексту – по смыслу всей фразы. Ещё он внимательно изучал рисунки в книге, это тоже давало ему информацию для понимания текста. Использовал Готфрид и свои скудные школьные знания. В итоге он добился своего – прочёл и понял обе книги.

– Какой молодец! – ревниво сказала Галатея.

Поразительные успехи Готфрида в изучении латинского языка не ускользнули от внимания школьного учителя. Узнав, что мальчик читает на латыни книги, явно не предназначенные для детского возраста, учитель пришёл к нему домой и потребовал от воспитателей отобрать у мальчика взрослые книги и дать детские – вроде книжек с библейскими рассказами.

Готфрид был на волосок от страшной участи остаться без книг. Но в разговор вмешался друг семьи, образованный и много путешествовавший дворянин. Он был вдвойне поражён услышанным – тем, что маленький мальчик сумел самостоятельно прочесть книги на латыни, и тем, что недалёкий учитель хочет задавить ростки такой одарённости.

Друг семьи не только отговорил воспитателей Лейбница подчиниться требованию учителя, но и настоял на том, чтобы для Готфрида открыли отцовскую библиотеку. Это был настоящий праздник!

Мальчик буквально набросился на книжные сокровища со страстью смертельно изголодавшегося человека. Позже Лейбниц писал про это время: «Я торжествовал, как если бы нашёл клад… Я стал читать смотря по влечению и наслаждался необычайным разнообразием предметов…» К десяти годам он изучил труды Платона, Плиния, Геродота и Цицерона. В 12 лет Готфрид прекрасно знал латынь и начал понимать греческий, на котором была написана часть книг в библиотеке отца. В 13 лет свободно писал стихи на латыни. В 14 задумался о науке логике, которая должна создать классификацию элементов человеческого мышления, и стал записывать свои мысли в особую тетрадь. Взрослый Лейбниц отмечал: «То, что я записал в четырнадцатилетнем возрасте, перечитывал позднее, и это чтение всегда доставляло мне живейшее чувство удовольствия».

В 15 лет Лейбниц поступил в Лейпцигский университет, превосходя по знаниям старших студентов. Через три года он получил степень магистра (закончил университетский курс) и начал готовиться к получению степени доктора наук по юриспруденции. К 20 годам Готфрид превзошёл по образованности своих профессоров и решил сдать экзамен на докторскую степень. Но когда он пришёл к декану на сдачу экзамена, жена декана, известная отсутствием вежливости и удивлённая молодостью соискателя докторской степени, не пустила его в дом, заявив:

– Сначала не мешало бы отрастить бороду, а потом являться по таким делам!

Галатея и Андрей дружно рассмеялись, услышав о сварливой деканше.

Уязвлённый Лейбниц ушёл и больше не возвращался, получив степень доктора в другом университете. Он был удивительно многогранным человеком: математиком, физиком, философом, поэтом, юристом, изобретателем, алхимиком и даже придворным историком.

Но его самое выдающееся достижение – создание дифференциального исчисления. В 1684 году вышла статья Лейбница о данном методе исследования, и этот год считают официальной датой рождения новой области математики. Хотя Ньютон к тому времени открыл дифференциальное исчисление, он ещё не опубликовал свои труды. Великий англичанин неохотно печатал работы, так как обычно они вызывали волну критики, отвечать на которую ему не хотелось. Позже данное обстоятельство стало предметом спора между сторонниками Ньютона и Лейбница о том, кому принадлежит первенство в открытии дифференциального исчисления.

– Надо было Ньютону не лениться и публиковать свои результаты вовремя, тогда и споров бы не возникло! – назидательно сказал Андрей.

– Мама, а что такое дифференциальное исчисление? – спросила Галатея.

– Хм… – призадумалась Дзинтара.

Дети часто задают очень неудобные вопросы, на которые сложно ответить.

– Арифметика и геометрия, известные с древности, помогали людям считать мешки с зерном и вычислять объёмы жидкостей, налитых в цилиндры. Но жизнь богаче мешков и бочек. Представим себе карету, запряженную четвёркой сильных лошадей, которая едет из Берлина в Лейпциг…

– Карета лакированная, а лошади с бубенчиками! – уточнила Галатея.

– Конечно, – согласилась Дзинтара. – И если мы зададимся простым вопросом: с какой скоростью едет карета? – арифметика и геометрия нам не помогут.

– Почему же, – возразил Андрей, который уже решал в школе подобные задачки. – Я возьму расстояние между Берлином и Лейпцигом, поделю его на время, которое карета провела в пути, и получу скорость кареты.

– Верно, но ты получишь среднюю скорость. А ведь карета-то останавливалась на ночлег…

– В тёмном лесу у костра! – уверенно заявила Галатея.

– Или в придорожной гостинице. Или в ожидании переправы через реку. А где-то карета мчалась по хорошей дороге во весь опор.

– Убегая от разбойников? – предположила девочка.

– Как описать её движение? Как математически выразить скорость экипажа в данный момент времени?

– Для этого надо… взять… – Андрей задумался.

– Надо посмотреть на спидометр! – сообразила Галатея.

– Прекрасная идея! – улыбнулась Дзинтара. – Спидометр действительно замеряет мгновенную скорость движущегося экипажа, но сейчас нас интересует не практический результат, а общий принцип определения скорости, который, кстати, лежит в основе работы каждого спидометра.

Чтобы определить скорость кареты в каждый момент времени, надо использовать способ, о котором сказал Андрей, – разделить пройденное расстояние на время. Но применить его не ко всей дороге, а к определённому отрезку пути, который проделала карета.

– Действительно, взять и измерить, сколько метров проходит карета за секунду, – это и будет скорость кареты! – согласился обрадованный Андрей.

– Да, это будет гораздо более точный способ измерения. А если в данную секунду карета резко затормозит? Тогда и секунда окажется слишком большим интервалом времени для правильного измерения скорости.

– Тогда нужно взять ещё меньший отрезок времени – в десятую или сотую долю секунды, – предложил Андрей.

– Именно по такому пути и пошёл Лейбниц, придумав дифференциальное исчисление: для измерения скорости кареты он взял бесконечно малый отрезок пути S, который предложил обозначить как dS, и разделил его на бесконечно малый отрезок времени t, который записал как dt. Получилось, что скорость кареты V = dS/dt, или dS, делённая на dt.

Обозначения Лейбница до сих пор широко используются в науке.

– Это