И хорошо, и плохо в человеческих сетях то, что многие из них являются связанными: большинство людей в них объединено в гигантскую компоненту. Хотя связанные сети представляют собой проблему для обуздания эпидемии, они жизненно важны для распространения полезной информации — например, о произволе деспотичного правительства, о выходе прекрасной новой книги или фильма или о появлении ценной новой технологии.

Что любопытно, человеческие сети бывают связанными — и одновременно тяготеют к рассеянности, или разреженности. Казалось бы, это противоречие, но сейчас я объясню, в чем дело.

Возьмем Facebook. Согласно недавнему обзору Исследовательского центра Пью{68}, взрослые пользователи Facebook в США имеют в среднем по 338 друзей, а более половины всех взрослых пользователей имеют больше двухсот друзей. Количество друзей среди пользователей-подростков еще выше. А это значит, пороговая величина, выше которой сеть становится связанной — то есть один друг на одного человека, — оставлена далеко позади. В этом смысле человеческие сети вроде Facebook являются чрезвычайно связанными. Действительно, 99,9 % более чем семисот миллионов активных пользователей Facebook объединены в одну гигантскую компоненту{69}. Таким образом, если не считать немногочисленных отдельных людей и небольших замкнутых групп, почти все пользователи Facebook в мире могут получать информацию от почти всех остальных пользователей по каналам дружеских связей, протянувшихся через всю эту платформу.

Если почти всех участников сети связывает одна гигантская компонента, как же тогда сеть Facebook может быть разреженной? «Разреженность» состоит в том, что гипотетически у вас могло бы быть до 720 миллионов фейсбучных друзей, но их у вас нет. Мы все знаем людей, у которых насчитываются тысячи друзей в Facebook (не забывайте о парадоксе дружбы!), но никто в реальности не обзаводится таким множеством друзей, которое хоть сколько-нибудь приближалось бы к теоретически возможному. А так как люди в среднем имеют лишь сотни друзей — из потенциальных сотен миллионов, — значит, в действительности завязывается менее одной из миллиона дружеских связей, которые делает технически возможными Facebook. Итак, в сети Facebook активизировано лишь микроскопическое количество из возможных связей, и потому ее следует считать крайне разреженной сетью. Однако и этой ничтожной доли активных связей достаточно для того, чтобы почти все пользователи оказались объединены в одну гигантскую компоненту.

Помимо того, что почти все пользователи связаны в гигантскую компоненту, несмотря на разреженность сети Facebook, соединяющие пользователей пути чрезвычайно короткие. В это, наверное, трудно поверить, но среднее расстояние между любыми двумя пользователями составляет всего 4,7 звена{70}. Этот феномен называется «мир тесен». Он вошел в широкий обиход благодаря рассказу «Звенья цепи» (1929) венгерского писателя Фритьеша Каринти, а затем пьесе Джона Гуэра «Шесть степеней разделения». Как выяснилось благодаря работам ряда математиков в 1950-е годы, феномен «тесного мира» — прочная и стойкая особенность многих случайных сетей{71}. А еще это понятие легло в основу одной важной книги — «Мир тесен» Дункана Уоттса (1999).

Феномен «тесного мира» прекрасно проиллюстрировали эксперименты, которые провел в середине 1960-х годов психолог Стэнли Милгрэм. Начались эксперименты с людей, живших в Уичито, штат Канзас, и в Омахе, штат Небраска. Они откликнулись на письма, которые Милгрэм разослал произвольно выбранным адресатам, прося их поучаствовать в одном исследовании. Этих людей просили переслать вложенное письмо конечным адресатам в Массачусетсе. Конечными адресатами были люди, которых Милгрэм отобрал специально, чтобы они помогли ему провести эксперимент. Один адресат был биржевым брокером, а второй — женой студента-богослова. Участникам экспериментов сообщили имена конечных адресатов и города, в которых те живут, и еще кое-что. Инструкции были такие: «Если вы не знаете конечного адресата лично, не пытайтесь связаться с ним напрямую. Отправьте вложенный конверт по почте… кому-нибудь из ваших личных знакомых, который с большей вероятностью, чем вы, может знать конечного адресата… Это обязательно должен быть человек, которого вы достаточно хорошо знаете лично». Каждый получивший письмо прочитывал инструкции, добавлял к конверту краткие сведения о себе и потом пересылал все это дальше.

Одно письмо оказалось у земледельца из Канзаса. Он переслал его священнику в своем родном городе. Тот священник отправил его знакомому священнику в Кембридже, штат Массачусетс, а тот, как оказалось, знал конечного адресата-брокера лично. В данном случае письмо проделало путь от начальной точки — из рук канзасского фермера — до конечной в другом конце Соединенных Штатов — всего за три шага.

Потом, забрав письма у конечных адресатов, Милгрэм подсчитал, сколько конвертов достигло места назначения и сколько шагов потребовалось проделать каждому письму, чтобы попасть в руки конечного адресата. Из 160 писем, стартовавших из Небраски, конечной цели достигли 44 — то есть 27,5 %. В среднем они преодолевали весь путь за пять шагов (в разных случаях их насчитывалось от двух до десяти), так что средний показатель слегка превышал 5{72}.

Поскольку никто из людей, получавших конверты по почте, не был волонтером, изначально предупрежденным об эксперименте — им просто приходили письма от знакомых, — не стоило ожидать, что многие из них успешно перешлют конверты далее. В итоге же конечных адресатов достигла весьма внушительная доля писем. Однако участие было добровольным, а потому малое количество шагов, которые проделали письма, прежде чем добраться до места назначения, отчасти отражает некий перекос в эксперименте. Если бы письму понадобилось проделать более долгий путь — скажем, пройти через руки не пяти, а десяти человек, — прежде чем дойти до конечной цели, тогда для участия в эксперименте потребовалось бы вдвое больше людей. А значит, весьма вероятно, что пути с наименьшим количеством посредников оказываются более успешными, они-то и попадают в итоговые данные, а те пути, для преодоления которых потребовалось бы больше посредников, скорее всего, оказываются тупиковыми. Позднее были проведены другие эксперименты, которые исправляют эту погрешность; полученный ими порядок скачков составляет 10, то есть вдвое превышает полученный Милгрэмом результат, но все равно это относительно небольшое число{73}.