Поскольку передняя часть первого вагона смещается влево, он стремится повернуться вокруг своего центра масс, поэтому задняя его часть съедет вправо от рельсов. Но поскольку первый вагон прикреплен ко второму, передняя часть второго вагона тоже сдвигается вправо. Однако этот сдвиг меньше, чем сдвиг локомотива или передней части первого вагона. И так далее.

В боулинге участвует 10 кеглей (рис. 1.27). Как нужно бросить шар, чтобы шансы выбить страйк — удар, при котором падают все кегли, — были максимальными? Новички в игре в боулинг стремятся ударить в головную (центральную переднюю) кеглю, направляя шар по центральной линии дорожки, но профессионалы бросают шар с одной стороны дорожки и придают ему боковое вращение. Со стороны кажется, что в какой-то точке дорожки (брейк-пойнт) шар совершает брейк, или хук (то есть резко изменяет траекторию своего движения), и потом летит на кегли по косой траектории. В идеале шар должен подкатиться к строю кеглей (треугольнику, составленному из 10 кеглей), коснувшись одной стороны головной кегли, и попасть в так называемый карман (обычно правой части, если шар запущен с правой стороны дорожки). Этот брейк — реальный или воображаемый? Действительно ли прием профессиональных игроков, состоящий в том, что шар запускается под углом по дорожке, гарантирует успех?

Рис. 1.27 / Задача 1.73. Траектория движения шара для боулинга.

ОТВЕТ • Выбить страйк при стратегии, используемой новичками, трудно по крайней мере по двум причинам. Шар может сбить ряд кеглей, но крайние кегли справа и слева от шара останутся стоять. Если шар слегка отклонится от центральной линии, при столкновении с головной кеглей он может ударить ее сбоку с такой силой, что участники столкновения отлетят в стороны, не задев все остальные кегли, и те останутся стоять.

Но если шар подлетает к кеглям под углом через карман, его мощный отскок гораздо менее вероятен и он собьет большее количество кеглей. Если шар летит под углом в несколько градусов по отношению к центральной линии и если он правильно ударит головную кеглю сбоку, внешние кегли по обеим сторонам треугольника упадут, как костяшки домино. После этого шар ударит две кегли внутри треугольника, и они попадают друг на друга.

Угол, под которым шар подлетает к карману, зависит от соотношения бокового подкручивания и направленной вперед составляющей скорости в момент удара, а также от увеличения трения при движении шара по дорожке. Обычно первые 50% дорожки смазываются специальным маслом, чтобы уменьшить трение. Запущенный шар скользит первую часть пути, двигаясь по криволинейной траектории. Когда он начинает катиться без проскальзывания, траектория выпрямляется. Хук — сильно искривленная часть траектории, крюк, который делает шар перед тем, как начнет катиться. Способность игрока в боулинг бросить шар по этой траектории зависит в первую очередь от изменения трения вдоль траектории шара, но на нее также влияет и то, что шар — не идеальная сфера: в нем сделаны углубления для пальцев.

Как должен ударить кий по битку, чтобы произошло следующее:

1. Шар сразу начнет крутиться без проскальзывания.

2. Шар направится прямо на покоящийся прицельный шар, а после соударения последует за этим шаром. Это накат, или удар с протяжкой.

3. Шар будет двигаться так же, как в предыдущем случае, но после соударения откатится обратно. Это удар с оттяжкой.

4. Шар будет двигаться так же, как в предыдущем случае, но после соударения прокатится немного, а потом остановится.

Когда кий ударяет по битку в некой точке вдоль линии пересечения поверхности шара с проходящей через центр шара вертикальной плоскостью и биток стукается о прицельный шар, каким будет угол между траекториями этих двух шаров? Если биток ударяется о борт бильярдного стола под определенным углом, под каким углом он отскочит? Если шар получил удар кием сбоку — по любую сторону от центральной вертикальной плоскости — и потом направляется на борт, как в этом случае изменится направление отскока?

При ударе массе (обводящем ударе) биток обходит один шар как препятствие на пути к шару-мишени (рис. 1.28а). Как выполнить такой удар и как получается такая криволинейная траектория? (Этот удар в большинстве бильярдных запрещен, поскольку, промахнувшись, можно порвать кием суконное покрытие стола.)

Рис. 1.28 / Задача 1.74. a) Удар массе (обводящий). б) Высокий удар приводит к появлению направленной вперед силы трения. в) Удар под скользящим углом. Отскок от борта без бокового вращения (г) и с левым боковым вращением (д).

Почему высота борта всегда составляет 7/5 радиуса шара?

ОТВЕТ • Во всех четырех случаях первого вопроса кий ударяет по битку в какой-то точке на линии пересечения поверхности шара с вертикальной плоскостью, проведенной через центр шара. В первом и четвертом случаях удар производится на высоте 7/5R (то есть выше центра на величину 2/5R). Во втором случае кий ударяет биток в какой-то другой точке, лежащей выше центра, а в третьем — в какой-то точке ниже центра.

Ответы зависят от того, какое вращение кий придал шару. Если биток ударяют на высоте 7/5R, то при таком ударе у мяча возникает достаточно сильное верхнее вращение — топспин — и он покатится вперед по столу без проскальзывания. Если затем биток ударит прицельный шар, энергия движения битка передастся прицельному шару и биток останется вращаться на месте до тех пор, пока энергия вращательного движения целиком не перейдет в тепловую из-за трения шара о поверхность. (Трение направлено вперед и может заставить биток некоторое время двигаться в этом направлении до тех пор, пока шар не прекратит вращаться.)

Если же кий ударит по шару в каком-то другом месте выше центра, биток двинется вперед, тоже вращаясь, но скорость вращения окажется слишком большой, поэтому шар вначале будет проскальзывать. При проскальзывании возникнет трение, оно со временем синхронизирует вращение с движением вперед, после чего биток плавно покатится вперед.

Допустим, вы ударите по шару на высоте больше 7/5R. Тогда он будет вращаться слишком быстро, чтобы двигаться вперед, поэтому его нижняя точка будет проскальзывать назад, в результате чего возникнет трение, направленное вперед (рис. 1.28б). Трение будет замедлять вращение и увеличивать скорость движения вперед до тех пор, пока шар не начнет катиться равномерно. Если биток перед этим ударит прицельный шар, он передаст тому свой импульс, направленный вперед, а сам короткое время будет вращаться на месте, но сильное трение заставит его покатиться за прицельным шаром.