Мячики-попрыгунчики отскакивают так хорошо из-за того, что при отскоке в них возбуждаются необычные колебания. Когда простой резиновый мяч ударяется о пол, сжатие его нижней части вызывает колебания, период которых зависит от материала, из которого сделан мяч. Есть вероятность, что этот период отличается от времени, в течение которого длится соударение, и тогда мяч продолжит колебаться и после того, как он отскочил от пола. На колебания расходуется энергия, так что у мяча, летящего вверх, остается меньше энергии, и он не может подпрыгнуть очень высоко.

А в мячике-попрыгунчике есть ядро и оболочка, сделанная из другого материала. При такой конструкции колебания возбуждаются иначе, и время, в течение которого длится первое колебание, соответствует времени соударения мячика с полом. Точно в момент, когда нижняя поверхность мячика распрямляется и отталкивается от пола, колебание оболочки направлено наружу, от пола, а значит, оно помогает подкинуть мячик выше. В результате энергия колебаний вкладывается в движение вверх, и мяч подпрыгивает выше.

Чтобы определить направление, в котором отскочит закрученный мячик, нужно воспользоваться законами сохранения кинетической энергии и углового момента при отскоке. Вертикальная составляющая скорости просто меняет направление на противоположное. Горизонтальная составляющая в нижней точке тоже меняется на противоположную, но про нее что-то утверждать труднее, поскольку она зависит из горизонтальной скорости центра и скорости вращения мяча. Если вы векторно сложите вертикальную и горизонтальную скорости сразу после отскока, то сможете найти направление, в котором полетит отскочивший мяч.

В финале чемпионата мира 1975 года по хоккею на траве индийская команда выиграла из-за того, что рефери засчитал за гол бросок, в котором мяч пересек линию ворот, ударился в правую вертикальную стойку ворот (которая была за линией ворот) и отрикошетил обратно на игровое поле (рис. 1.31 — это вид сверху, рисунок выполнен не в масштабе). Хотя подобный отскок маловероятен и уж точно случается крайне редко в матчах, такое может произойти, если мяч летит под определенным углом по направлению к воротам и при этом вращается. Если удар нанесен вблизи левой стороны ворот, такой отскок произойдет при меньшей скорости вращения. Если угол подлета к воротам (угол между траекторией летящего мяча и линией ворот) превышает 25°, мяч обратно на поле отскочить не сможет. Никто не помнит точных деталей спора по поводу гола, но решение рефери звучало, по крайней мере, убедительно.

Рис. 1.31 / Задача 1.77. Вид сверху на поле для хоккея на траве и траекторию мяча, ударившегося о стойку ворот и отскочившего обратно на поле.

1.78. Теннис

В какую точку головы ракетки должен попасть теннисный мяч, чтобы: а) он отлетел с наибольшей скоростью, или б) при соударении с ним отдача в руку была наименьшей, то есть ручка ракетки как можно меньше стремилась бы вывернуться из руки, или в) колебания ракетки были наименьшими (и, значит, наименьшими были бы колебания ручки ракетки в руке)?

Влияет ли напряжение мышц руки, с которым вы сжимаете ручку, на скорость отскока мяча? Есть ли в действительности такие понятия, как «быстрый корт» и «медленный корт»?

ОТВЕТ • При ударе ракеткой по мячу нужно постараться ударить в некоторой точке, лежащей на продольной оси ракетки, и тогда не только у отбитого мяча будет большая скорость, но и ракетка не будет проворачиваться в руке. Но где именно на этой оси должен прийтись удар, зависит от типа ракетки и того, какую цель из перечисленных в вопросе вы преследуете. Каждая из зон на струнной поверхности, при использовании которой достигается одна из этих целей, называется игровым пятном. Поскольку цели разные, нужно уточнять, для какой именно цели это игровое пятно — лучшее.

Лучшее игровое пятно 1 — место, откуда мяч отлетает с наибольшей скоростью. Это место расположено близко к шейке ракетки, а не в центре головы, как можно было бы подумать. При попадании туда минимальны потери энергии во время соударения, когда и ракетка, и мяч деформируются, а потом возвращаются обратно к первоначальному состоянию. Не вся энергия, затраченная на деформацию ракетки, возвращается мячу, поскольку тот отскакивает от струнной поверхности до того, как она расправляется полностью. Поэтому, чтобы минимизировать эти потери, мяч должен ударяться очень близко к шейке ракетки, где из-за близости ручки обод ракетки — самый жесткий. Однако потери энергии из-за деформации мяча немного сдвигают игровое пятно от шейки ракетки. Эти потери больше около самой шейки, где струны сильнее натянуты, и поэтому эта поверхность для мяча жестче, чем в центре. Таким образом, лучшее игровое пятно 1 должно было бы находиться рядом с шейкой ракетки, так как там ее жесткость больше, но из-за того, что там струны слишком натянуты, немного сдвигается к центру головы.

Лучшее игровое пятно 2 — область струнной поверхности, при ударе о которую не возникает отдача, то есть сила, действующая на руку со стороны ручки. Хотя удар стремится отбросить и ракетку, и руку назад, одновременно он пытается закрутить ракетку. Но при ударе в игровое пятно 2 отбрасывание руки назад компенсируется движением ручки ракетки вперед из-за ее закручивания. Если мяч попадет в какое-нибудь место, расположенное дальше от руки, чем игровое пятно 2, вращение ракетки будет стараться вырвать ручку из руки. Если удар придется на область, расположенную к руке ближе, чем игровое пятно 2, вращающаяся ручка ракетки будет вдавливаться в руку.

Игровое пятно 3 — это область, при ударе в которую в ракетке возникают лишь небольшие колебания (и, следовательно, в руку передаются тоже только небольшие колебания). Если удар приходится не в игровое пятно 3, ракетка в течение короткого периода времени будет колебаться и, возможно, сильно (как, например, это происходит при ударе палочкой о пластинки ксилофона).

Существует также игровое пятно 4 — оно выбирается из субъективных соображений, и каждый игрок по разным причинам считает, что именно им лучше всего отбивать мяч.

Хотя некоторые тренеры советуют игрокам во время удара ракеткой по мячу держать ее покрепче, чтобы отбитый мяч летел как можно быстрее, исследования говорят о том, что скорость отскока мяча не зависит от силы сжатия ручки. Главное преимущество крепкой хватки, видимо, в том, что, если игрок крепко держит ракетку, а мяч не попадает на продольную ее ось, игрок сможет удержать пытающуюся вывернуться из руки ручку. А самый большой недостаток крепкой хватки — в том, что в этом случае отдача и результирующие колебания ракетки большей частью отдаются в руку, что может привести к заболеванию с говорящим названием теннисный локоть. Для того чтобы уменьшить эту отдачу, опытный теннисист непосредственно перед ударом по мячу перестает ускорять ракетку, частично ослабляя в этот момент хватку.

Материал покрытия корта (глина, дерево, трава, ковер или что-то другое) может повлиять на горизонтальную составляющую скорости мяча, который летит низко над сеткой и проскальзывает, прежде чем отскочить. Сколько после такого отскока останется от горизонтальной скорости, определяет, «быстрый» корт или «медленный»: на быстром корте трение мало, и горизонтальная скорость сильно не изменится. На медленном корте трение велико, и горизонтальная скорость уменьшится. Когда же посылается высокий мяч, он падает на землю под достаточно большим углом и поэтому не скользит, а закручивается и, независимо от того, какое на корте покрытие, всегда теряет около 40% своей горизонтальной скорости.