Если же ударить биток ниже центра, нижнее вращение — бэкспин — закрутит его в неправильном направлении и плавного качения не возникнет. Направленное назад сильное трение вскоре изменит направление вращения и замедлит движение битка вперед — и только тогда биток покатится вперед равномерно. Если до этого биток ударится в прицельный шар, он передаст ему все количество поступательного движения вперед, а сам будет некоторое время вращаться на месте, пока сильное трение не заставит его покатиться обратно в вашу сторону.

Когда биток ударяет прицельный шар под скользящим углом, тот отлетает в сторону вдоль линии, которая проходит через центры двух шаров в момент соударения (рис. 1.28в). Сам биток отскакивает в другую сторону. Обычно считается, что угол между траекториями после соударения равен 90°, но это так, только если соударение приходится по самому краю прицельного шара. (Начальный участок пути битка сразу после столкновения в действительности искривлен из-за того, что шар начинает скользить по столу, но этот участок обычно слишком короток, чтобы его учитывать.)

Если биток катится к борту по прямолинейной траектории, не вращаясь вокруг вертикальной оси, угол, под которым он отскакивает от борта, равен углу падения (совсем как при отражении света от зеркала). Один из способов представить себе, куда отскочит шар, — вообразить, что мишень (луза или прицельный шар) лежит по другую сторону от борта, как раз на таком же расстоянии от него, что и настоящая мишень на столе (рис. 1.28 г). Это напоминает изображение, которое мы видим «внутри» зеркала. Нужно направить биток на воображаемую мишень, и тогда он отскочит под правильным углом от борта, попав в мишень реальную.

Однако если при ударе по шару ему придать боковое вращение, то есть если выполнить удар под названием боковик, или винт (шар при таком ударе закручивается не только вокруг горизонтальной, но и вокруг вертикальной или наклонной оси), угол отскока изменится. Боковое вращение шару можно придать, если биток ударить кием слева или справа от центральной линии. Левый с вашей точки зрения боковик (шар ударили по левой стороне) при отскоке вращается по часовой стрелке (рис. 1.28д), а правый — против часовой.

Чтобы выполнить удар массе, нужно ударить шар кием сверху вниз по боковой поверхности. Удар заставит шар вращаться как при комбинации ударов — с оттяжкой и боковика. При этом ударе шар отправится в одном направлении, но трение, возникающее при вращении шара, искривит траекторию.

Высота борта выбирается таким образом, чтобы столкновение шара с ним не вызывало скольжения и потери энергии на трение, а сразу после соударения шар катился бы плавно.

В игре мини-гольф мяч для гольфа при ударе может двигаться вдоль небольшого изогнутого трека, ограниченного невысокими стенками. Цель, естественно, состоит в том, чтобы загнать мяч в лунку с помощью как можно меньшего количества ударов. Часто лунка лежит за неким барьером или углом трека, и, чтобы оптимальным способом загнать туда мяч, игрок должен ударить по нему так, чтобы он отскочил от стенки. Как нужно направить мяч, чтобы тот с одного удара попал в лунку?

ОТВЕТ • Когда мяч в гольфе отскакивает от стенки, это очень напоминает отражение светового луча от зеркала: и в том, и в этом случае угол падения равен углу отражения. Тогда представим, что мячик — это луч света, и ударим по мячу так, чтобы он полетел к бортику и отразился от него, как от зеркала. Из рис. 1.29 видно, как мяч нужно направить на стенку, чтобы он попал в лунку. Представьте себе, что стенка — это зеркало, в котором отражается лунка. Эта воображаемая лунка за бортиком находится на том же расстоянии от бортика, что и настоящая лунка. Если вы направите мяч в воображаемую лунку, он отразится от бортика и попадет в лунку реальную.

Рис. 1.29 / Задача 1.75. Вид сверху на трек для мини-гольфа с лункой.

Игроки, тренированные для гольфа (или бильярда, где практикуются такие же удары с отскоком), могут мысленно представить себе последовательность таких отскоков. Конечно, некоторые реальные обстоятельства, например шероховатость или наклон площадки или конкретные детали соударения с бортиком, могут помешать воплощению этого простого плана в жизнь, поэтому при игре в мини-гольф игрокам нужна и толика везения.

Если вы просто выпустите из руки мяч-попрыгунчик, он отскочит обратно и долетит почти до руки. А если вы бросите его вниз и даже закрутите его, куда он полетит?

Если вы закрутите мяч с нижним вращением, на себя (бэкспин), и бросите вниз под углом, он будет скакать между двумя точками на полу (рис. 1.30а). Если вместо этого вы придадите мячу верхнее вращение, вперед и вверх от себя (топспин), мячик начнет прыжками удаляться от вас, причем длинные прыжки будут чередоваться с короткими (1.30б). Может показаться, что высоты прыжков тоже чередуются, но это иллюзия. Если вы бросите мяч с нижним вращением под стол с тем, чтобы он отскочил от нижней поверхности столешницы и продолжил прыгать под столом, он может не захотеть оставаться под столом и полетит к вам (рис. 1.30в). Если вы бросите мяч на одну из параллельных вертикальных стен, расположенных близко одна к другой, мяч, вероятно, отскочит и полетит на вас (рис. 1.30 г). Что означает такое странное поведение и почему этот мячик-попрыгунчик настолько прыгучее обычного резинового мяча?

Рис. 1.30 / Задача 1.76. Фокусы с мячом-прыгуном при отскоках от одной или нескольких горизонтальных плоскостей (а) — (в), одной вертикальной стенки (г), двух вертикальных стенок (д). е) Трение закрученного мячика в момент соударения.

ОТВЕТ • Когда мячик закручен, его неровная поверхность мгновенно зацепляется за пол, и возникшее при этом трение посылает мяч в непредсказуемом направлении. Трение еще и изменяет вращение, так что следующий прыжок мяча может быть совсем не похож на предыдущий.

Например, если мяч брошен строго вниз с закруткой по часовой стрелке, если смотреть с одной стороны, трение будет направлено вправо (1.30д). Во время соударения мяч также испытает направленную вверх силу со стороны пола. Составляющая двух сил направит мяч вверх-вправо. А если вы бросите закрученный мяч вниз под углом, он может отскочить в сторону от вас, прямо вверх или назад на вас, в зависимости от направления и скорости закручивания, которые, в свою очередь, определят направление и величину силы трения.

Иллюзия того, что высоты отскоков чередуются, возникает из-за разницы в крутизне траекторий между отскоками. Когда прыжки меняются с длинного на короткий, угол отскока тоже меняется. (Эта иллюзия так сильна, что я дважды в своих книгах написал, что, видимо, высоты все-таки чередуются, хотя только что уверял, что они не могут отличаться.)