Иногда некоторые деревья при ударах о землю раскалываются на кусочки. Если дерево сломалось (скажем, из-за сильного ветра) невысоко от земли (рис. 1.24б), первой ударится о землю его верхушка. В этом случае при падении ствол может расколоться на две части (рис. 1.24в). Более короткий отрезок ствола ударится о землю чуть позже и тоже расколется пополам. Прежде чем последний кусок упадет и ударится о землю, части ствола дерева могут расколоться пополам несколько раз.

Когда я увлеченно пишу что-то, грифель деревянного карандаша часто ломается. Где именно он ломается? Почему грифель скорее сломается, если он хорошо заточен, чем если им много писали и он затупился?

ОТВЕТ • Когда вы пишете карандашом, вы держите его в руке под углом и нажимаете на заостренный грифель, создавая усилие, а оно стремится согнуть не закрытую деревянным корпусом часть карандашного грифеля, растягивая нижнюю часть (ту, которая касается бумаги) и сжимая верхнюю его часть. Грифель менее устойчив к растяжениям, чем к сжатиям, поэтому сначала трещина возникает в нижней части. По мере того как трещина стремительно распространяется по толщине грифеля вверх, одна половина сломанного грифеля пытается сдвинуться относительно другой, и трещина может дойти до деревянного корпуса.

Трещина возникает в месте, где усилие по растяжению нижней части грифеля максимально. Чтобы найти это место, мысленно дополним видимую часть грифеля до конуса (рис. 1.25). Если длина отсутствующей части направляющей конуса равна L, трещина возникнет на расстоянии L/2 от настоящего конца грифеля, или на расстоянии 3/2L от вершины воображаемого конуса. Этот факт означает, что трещина пойдет от того места, где диаметр грифеля будет равен 3/2 диаметра затупленного кончика грифеля. Этот результат вы можете проверить, если не пожалеете на эксперимент нескольких карандашей. (Вы должны проделать это тайно, поскольку один из признаков ненормального поведения — ломать карандаш за карандашом.)

Рис. 1.25 / Задача 1.70. Линия разлома на грифеле карандаша.

Если карандаш только что заточен, изгиб возникает близко к острию, и требуется лишь небольшое усилие, чтобы трещина пошла. Если конец уже затупился, максимальный изгиб возникнет дальше от кончика грифеля — там, где грифель толще, поэтому нужно сильнее надавить на карандаш, чтобы он сломался. В этом случае шансы сломать карандаш при обычной манере письма будут ниже. Если грифель настолько тупой, что точка максимального изгиба лежит внутри деревянного корпуса, то это уже другой случай, не имеющий отношения к настоящему исследованию. И в этом случае грифель может сломаться, только если вы ударите им по поверхности бумаги (и окончательно убедите окружающих, что с вами что-то не в порядке).

Гринвич, штат Коннектикут, США, 28 июня 1983 года, 1 час 28 минут ночи. Тридцатиметровый мост, по которому проходит шоссе I-95, связывающее разные штаты, обрушивается. В темноте водители двух легковых машин, трейлера, перевозившего трактор, и еще одной фуры вовремя не разглядели провала на месте обрушившейся секции моста и рухнули с высоты 20 м в реку. Трое погибли, трое ранены.

Мосты иногда обрушиваются от ветхости или из-за не проведенного вовремя ремонта, но этот мост был в порядке. Могло ли привести к трагедии что-нибудь в его конструкции или особенности движения по мосту автомобилей?

Вот некоторые подсказки. Из-за того, что шоссе подходит к реке под углом, секции моста были сделаны в форме ромба. Каждая секция крепилась с двух сторон. С южного конца обрушившейся секции она крепилась с помощью двух болтовых соединений, по одному на каждом углу (рис. 1.26а). Каждое из этих соединений состояло из двух стальных пластинок с отверстиями, в которые были вставлены стальные болты. На оба конца каждого болта были навернуты и заварены мощные гайки.

Рис. 1.26 / Задача 1.71. а) Болтовое соединение, удерживающее пролет моста. б) Вращение, которое пытается создать движущаяся фура.

Такой способ соединения дает секциям моста некоторую свободу движения и позволяет гасить вибрации, возникающие при движении транспорта по мосту, а также делает конструкцию устойчивой к температурным колебаниям, из-за которых меняется длина конструкций. Очевидно, одна из гаек в соединении на дальнем от центра секции углу проржавела, и болт выпал из пластинки, в результате чего из-за перегрузки не выдержали соединения на остальных углах и секция упала в реку. Какая боковая сила заставила болт выпасть? К ответу стоит отнестись с вниманием, если мы хотим избежать подобных катастроф.

ОТВЕТ • Рассмотрим фуру, проезжающую секцию моста по крайней полосе. Чтобы фура двигалась с определенной скоростью, ее шины должны постоянно отталкивать назад поверхность моста, создавая секции вращающий момент относительно ее центра (рис. 1.26б). Усилия, направленные на вращение секции, приводят к возникновению боковой силы, приложенной к обеим парам крепежных болтов и гаек на одной стороне секции, но величина этой силы максимальна в одном — дальнем — углу, поскольку расположенные там болты находятся на наибольшем расстоянии от центра.

Постоянные колебания и напряжения раскачали соединение, одна из гаек слетела с болта, в результате колебаний болт выпал из крепежа, и угол секции свободно повис. Без этого болта остальные точки крепежа оказались перегруженными, и секция упала. Если бы секция была прямоугольником, а не ромбом, усилие распределилось бы равномерно между четырьмя углами и разрушения крепежа на одном углу, скорее всего, не случилось бы.

Когда локомотив сталкивается с каким-нибудь массивным препятствием и сходит с рельсов, почему локомотив и вагоны отбрасывает по разные стороны железнодорожного полотна, а не в одну сторону? Почему это происходит только с несколькими первыми вагонами?

ОТВЕТ • Предположим, что локомотив столкнулся с массивным предметом, частично перегораживающим рельсы и лежащим на рельсах несимметрично. Разложим силу, действующую на локомотив, на две части: составляющая силы, параллельная рельсам, замедляет движение локомотива, а составляющая силы, перпендикулярная рельсам, стремится столкнуть локомотив с рельсов в какую-то одну сторону. Эта перпендикулярная составляющая стремится также повернуть локомотив вокруг его центра масс. Предположим, передняя часть локомотива съехала вправо от рельсов. Тогда из-за вращения задняя часть локомотива смещается от рельсов влево. Поскольку задняя часть локомотива прикреплена к первому вагону, она отъедет влево не так далеко, как передняя часть — вправо.