капитальной текущей доходности. По этой причине инвестор должен выбрать актив, несмотря на очевидную и объективную привлекательность актива. Противоречие при сопоставлении активов объясняется неравенством коэффициентов корреляции активов с эталоном, величины которых в данном случае для инвестора не представляют практического интереса.

Следовательно, рыночная модель не может служить в качестве надёжного инструмента для сопоставления рискованных активов.

Большинство акций корпораций США имеют значения бета — коэффициентов в пределах от 0,36 до 1,8. В портфельной теории бета — коэффициенты фондовых индексов приняты равными 1. Акции корпораций — производителей продукции первой необходимости (например, одежды или питания) менее чувствительны к изменениям экономической ситуации и, как правило, имеют относительно низкие бета — коэффициенты, так как доходы таких корпораций сравнительно стабильны. Акции корпораций, имеющих ярко выраженную цикличность спроса, имеют более высокие значения бета — коэффициентов [1].

Специалисты ряда стран осуществляют расчёты текущих и МО капитальных доходностей активов и фондовых индексов, значений бета — коэффициентов и публикуют полученные результаты в специализированных изданиях. Многие из них пользуются только данными о прошлых колебаниях цен. Некоторые получают свои оценки путём использования многофакторных моделей. Одни службы пользуются еженедельными данными за двухлетний период, другие — помесячными данными за пятилетний период. Одни сравнивают параметры американских активов на основе индекса S&P 500, другие — на основе совокупного индекса фондовой биржи NYSE и т. д. Случается, что оценки, рассчитанные для отдельных ценных бумаг, являются ошибочными. По этой причине не удивительно, что оценки бета — коэффициента одной и той же ценной бумаги, полученные на основе разных методик и разными службами, не совпадают. Аналитикам (инвесторам) рекомендуется относиться к публикуемым значениям бета — коэффициентов с осторожностью [1].

Ненадёжность публикуемых данных о бета — коэффициентах можно объяснить несовершенством метода оценки текущей капитальной доходности фондового индекса, активов и портфелей активов (см. п. 2.4), что является основным фактором, ограничивающим возможности рыночной модели при сопоставлении рискованных активов.

2.6. Фондовый индекс как эталон при оценке эффективности управления портфелями активов

В портфельной теории в качестве основополагающих показателей эффективности используются математические ожидания и дисперсии (или СКО) уровня фондового индекса, заданного исторической выборкой. В математической статистике данным показателям соответствуют статистические аналоги — статистическое среднее арифметическое и несмещённая оценка статистического СКО случайной величины — уровня фондового индекса [2]

где и — статистическое среднее арифметическое и несмещённая оценка статистического СКО уровня фондового индекса соответственно; — количество торговых дней в выборке; — уровень фондового индекса в — ый торговый день.

Величины и являются исходными для расчёта других показателей, которые могут быть использованы как эталоны при оценке эффективности управления портфелями активов.

В качестве примера определим количественные показатели фондового индекса РТС в 2018 г. (за период с 03.01.2018 г. по 29.12.2018 г., всего торговых дня). Динамика фондового индекса РТС в 2018 г. представлена на рис. 2.2.

Рис. 2.2. Динамика фондового индекса РТС за период с 03.01.2018 г.

по 29.12.2018 г.

В результате расчётов установлено, что статистическое среднее арифметическое уровня фондового индекса РТС в 2018 г. составило, а несмещённая оценка статистического СКО —.

Основополагающие показатели эффективности и используются для расчёта других показателей фондового индекса, к которым можно отнести:

коэффициент вариации уровня фондового индекса;

относительный годовой прирост фондового индекса;

дивидендная доходность фондового индекса;

уровень инфляции на фондовом рынке.

Данные показатели могут быть использованы как эталоны при оценке эффективности управления портфелями активов.

Коэффициент вариации уровня фондового индекса вычисляется по формуле

Коэффициент вариации характеризует относительную меру рассеивания уровня фондового индекса и может быть использован для сравнения с коэффициентом вариации стоимости тестируемого актива или портфеля активов. Большее значение коэффициента вариации означает большую неустойчивость уровня фондового индекса, стоимости актива или портфеля активов.

Применительно к индексу РТС за 2018 г. получаем.

Относительный годовой прирост фондового индекса используется как один из важнейших показателей, характеризующих эффективность управления инвестициями [1].

Для того чтобы отразить общую тенденцию роста (падения) фондового индекса во времени и сгладить случайные незакономерные отклонения выборки используют метод наименьших квадратов [2]. Для определения относительного годового прироста фондового индекса аппроксимируем выборку линейной зависимостью вида [2]

где и — коэффициент пропорциональности и свободный член линейной зависимости соответственно; — порядковый номер торгового дня.

Значения параметров линейной функции рассчитываются с помощью соотношений [2]

где — статистическое среднее арифметическое величины соответственно.

Применительно к фондовому индексу РТС за 2018 г. получаем и. График линейной зависимости представлен на рис. 2.2.

Относительный годовой прирост фондового индекса рассчитывается по формуле

В результате расчётов установлено, что относительный годовой прирост фондового индекса РТС в 2018 г. отрицателен и составил.

Дивидендная доходность фондового индекса. Для определения дивидендной доходности фондового индекса (актива и портфеля активов) необходима информация об уровне выплаченных дивидендов по всей совокупности акций и суммарной стоимости их приобретения. Информация о выплаченных дивидендах публикуется в специализированной литературе и доступна для участников фондового рынка, но цена приобретения каждой акции известна только их владельцам. Поэтому значение дивидендной доходности акций или портфеля активов может быть рассчитано их владельцем с использованием формулы (1.3), но точное значение дивидендной доходности всей совокупности акций фондового индекса рассчитать не представляется возможным.

Следует отметить, что для практической деятельности инвестора (аналитика) представляет интерес дивидендная доходность не всей совокупности акций, а лишь тех, которые свободно обращаются на фондовом рынке. Для свободно обращающихся акций на фондовом рынке дивидендную доходность можно оценить по формуле

где — дивиденды, полученные по одной акции i—го эмитента в течение рассматриваемого периода времени; — дивиденды, полученные по всем акциям, которые свободно обращаются на фондовом рынке; — средняя рыночная капитализация акций фондового индекса.

Дивидендная доходность фондового рынка может быть использована в качестве среднерыночной ставки капитализации.

Уровень инфляции на фондовом рынке. Очевидно, что при расчёте и сравнении доходностей активов, приобретённых инвестором в разное время (например, в настоящее время и пять, десять или двадцать лет назад), необходимо учитывать динамику обесценивания денег, т. е. инфляцию — повышение общего уровня цен на товары и услуги. Общепринятым показателем уровня инфляции является индекс цен (индекс инфляции), который рассчитывается с использованием формулы

где и — стоимость потребительской корзины в текущем и базовом году соответственно; и — соответственно цены в текущем и базовом году на единицу — го товара (услуги), входящего в состав потребительской корзины; — количество — го товара (услуги) в потребительской корзине; — общее количество товаров (услуг) в потребительской корзине.

Сравнительный анализ данного соотношения и формулы для расчёта фондового индекса методом капитализационного взвешивания цен активов показывает, что индекс цен и фондовый индекс имеют идентичную экономическую сущность. Действительно, понятие стоимость потребительской корзины идентично понятию рыночной