и стоимости рыночного портфеля привели к необходимости использования его подобий. Например, при операциях с ценными бумагами практики используют ограниченную часть рыночного портфеля — фондовый (рыночный) индекс [1, 8, 9].

Фондовый (рыночный) индекс это:

Набор ценных бумаг, цены которых усредняются для отражения ситуации на конкретном рынке финансовых активов [1].

Показатель, отражающий уровень или изменение цен определённого набора ценных бумаг, включённых в базу расчёта фондовых индексов [8].

Широкое распространение фондовых индексов обусловлено тем, что они в интегральной форме характеризуют поведение участников рынка ценных бумаг. Это позволяет использовать индексы для оценки глобальных рыночных процессов и для измерения текущей рыночной конъюнктуры. Однако при использовании фондовых индексов необходимо учитывать особенности, которые носят объективный характер. Вопросы теории и практики оценки качества фондовых индексов всесторонне рассмотрены в [8].

Все фондовые индексы, которые характеризуют динамику курсов активов национальных эмитентов, имеют разную базу, рассчитываются по разным методикам и поэтому несопоставимы. Базовым моментом времени отсчёта считается день, когда значение индекса принято за 10, 100 или 1000. По мере роста или падения цен на активы значение индекса также растёт или падает.

Практически определяющее значение имеют изменения индекса с течением времени, поскольку они позволяют судить об общем направлении движения рынка, даже в тех случаях, когда цены акций внутри фондового индекса изменяются разнонаправлено. В зависимости от выборки, фондовый индекс может отражать поведение какой — либо группы ценных бумаг (или других активов) или рынка (сегмента рынка) в целом. Кроме того, фондовые индексы в портфельной теории выступают в качестве эталонов — ориентиров при оценке эффективности управления портфелями активов.

Фондовые индексы имеют различную структуру и рассчитываются несколькими методами, поэтому существует достаточно много индексов одного и того же рынка. Это позволяет оценивать рынок с различных точек зрения. Индексов множество потому, что «идеальный» индекс, который бы удовлетворил всех участников рынка, обосновать невозможно. В связи с этим широкое распространение получили семейства индексов для того, чтобы инвестор (аналитик) самостоятельно мог выбрать индекс, соответствующий тому или иному сегменту рынка. Согласно данным агентства Dow Jones & Co. Inc. на конец 2003 года в мире насчитывалось 2315 фондовых индексов.

Индексы рассчитывают брокерские конторы, консалтинговые фирмы и информационные агентства. Многие инвестиционные банки рассчитывают свои фондовые индексы.

Одним из наиболее широко известных индексов в США является Standard & Poor's Stock Price Index (или сокращённо S&P 500), который представляет собой средневзвешенную величину курсов акций пятисот наиболее крупных компаний. Другим известным индексом, который охватывает большее число акций, является Wilshire 5000. Цифра в конце названия фондового индекса отображает число эмитентов ценных бумаг, на основании которых рассчитывается индекс.

Наиболее часто цитируемым фондовым индексом является индекс Доу — Джонса (Dow Jones Industrial Average, DJIA). Хотя этот индекс базируется на показателях лишь 30 акций и использует менее совершенную процедуру усреднения (индекс определяется путём вычисления средней цены акций 30 компаний), он обеспечивает, по крайней мере, беспристрастную оценку ситуации на рынке.

В России используются индексы фондовых бирж РТС (Российская торговая система) и МосБиржи (Московской биржи). В базу расчёта индекса РТС включены 50 наиболее ликвидных акций российских эмитентов. Цены акций, включённых в индекс РТС, рассчитываются в долларах. Индекс МосБиржи имеет единую с индексом РТС базу расчёта, но определяется в рублях.

Для расчёта фондовых индексов разработаны свои методики, которые определяют набор акций и их доли в индексах. Со временем состав и пропорции ценных бумаг в индексе меняются, и для того, чтобы эти изменения не отразились на текущем значении индекса, в формулы расчёта индексов введены поправочные коэффициенты.

Специфические особенности приёмов построения, расчёта и оценки показателей качества фондовых индексов детально рассмотрены, например, в [8, 9].

2.2. Фондовый индекс капитализационного взвешивания цен активов

Фондовые индексы определяются с использованием четырёх расчётных методов:

капитализационного взвешивания цен активов;

взвешивания цен активов;

равного взвешивания цен активов;

взвешивания средней геометрической величины цен активов.

Из всех фондовых индексов наибольшее распространение получили индексы, рассчитываемые на основе метода капитализационного взвешивания цен активов. В данном методе используется принцип пропорциональности рыночной капитализации актива, то есть акция тем больше значит, чем больше её доля в общей капитализации всех акций, включённых в базу расчёта фондового индекса [8]. Рыночная капитализация акций фондового индекса в — ый торговый день рассчитывается по формуле

где и — текущий курс акции и количество акций — го эмитента в — ый торговый день соответственно; — количество эмитентов, ценные бумаги которых включены в базу расчёта.

В данном соотношении произведение характеризует капитализацию акции — го эмитента в — ый торговый день. При расчёте капитализации акции обычно учитываются только те акции, которые свободно обращаются на фондовом рынке (free float). В целях уменьшения чрезмерного влияния акций отдельных эмитентов на значение индекса используются весовые коэффициенты, уменьшающие удельный вес акции в индексе до требуемого значения. Например, в индексе РТС доля акции одного эмитента не должна превышать 15 %, а суммарная доля акций любых пяти эмитентов — 55 %.

Для расчёта фондовых индексов капитализационного взвешивания используется формула [8]

где и — текущий и базовый уровни фондового индекса в — ый и базовый торговые дни соответственно (в относительных единицах или пунктах); — корректирующий коэффициент, учитывающий изменение базы расчёта индекса в — ый торговый день; — рыночная капитализация акций фондового индекса в базовый торговый день.

Наличие в формуле (2.1) корректирующего коэффициента позволяет избежать скачкообразного (резкого) изменения значения индекса, вызванного изменением базы расчёта фондового индекса или другими причинами [8].

Формула (2.1) лежит в основе расчёта большинства мировых фондовых индексов (S&P 500, Wilshire 5000, NASDAG Composite, NYSE Composite, РТС, МосБиржи и др.). Детальные методики расчёта каждого индекса имеют свои особенности и доступны для всех участников фондовых бирж (см., например, Методику расчёта Индексов Московской Биржи).

Базовый уровень фондового индекса для простоты принимается равным 10; 100; 1000 пунктов. Например, для фондового индекса РТС базовым торговым днём является 1 сентября 1995 г., а его базовый уровень составляет — пунктов. Исторические данные по уровню фондового индекса публикуются в виде выборки, где — размер выборки.

Фондовые индексы, построенные на основе капитализационного взвешивания, не чувствительны к дроблению и консолидации акций, так как рыночная капитализация при этом не меняется. Однако эти индексы чувствительны к дополнительным эмиссиям акций или выкупам акций на баланс эмитента [8].

2.3. Индексный (фондовый) портфель активов

Индексный (фондовый) портфель — портфель финансовых активов, структура которого идентична структуре конкретного фондового индекса [1]. То есть по набору ценных бумаг и их стоимостным долям индексный портфель и фондовый индекс идентичны. Очевидно, что индексный портфель