и фондовый индекс обладают одинаковыми показателями, отражающими изменение цен одинакового набора ценных бумаг.

Привлекательность индексного инвестирования обусловлена тем, что в долгосрочной перспективе стоимость всех индексов растёт, следовательно, практически гарантируется и рост стоимости индексного портфеля. По этой причине индексные портфели предлагаются многими взаимными фондами в качестве надёжного инвестиционного продукта [1].

Однако активы, входящие в индексные портфели, приобретаются различными инвесторами и в разное время. Как следствие, цена покупки активов одного и того же вида неодинакова. Поэтому идентичные по структуре индексные портфели, как правило, имеют неодинаковые математические ожидания и средние квадратические отклонения доходности.

Способ управления индексным портфелем считается пассивным [1], для которого характерно:

приобретение активов, как правило, на длительный срок;

относительно редкая корректировка структуры портфеля в соответствии с изменениями фондового индекса;

сравнительно низкие транзакционные затраты.

Альтернативой пассивному управлению является активное управление портфелем активов, которое заключается в приложении систематических усилий инвестора для получения результатов, превышающих некоторые показатели индексного портфеля. Активное управление включает процессы поиска неверно оцененных ценных бумаг, их покупку или продажу. Для активного инвестора такие действия открывают потенциальную возможность получить лучшие результаты инвестирования по сравнению с пассивным инвестором. Однако активное управление связано с дополнительными рисками и повышенными транзакционными затратами.

2.4. Фондовый индекс как эталон капитальной доходности

В портфельной теории фондовые индексы используются в качестве эталонов капитальной доходности. В литературе по финансовым инвестициям, (например, в [1, 5]) различают текущую и годовую капитальную доходности актива, портфеля активов и фондового индекса, однако однозначное определение данных понятий отсутствует. Кроме того, корректность способов расчёта определения этих доходностей не очевидна.

Текущая капитальная доходность фондового индекса (актива и портфеля активов). Согласно соотношению (1.1) оценка капитальной доходности основана на сравнении курсов актива на моменты времени его покупки и продажи. При этом как само собой разумеющееся предполагается, что покупается и продается один и тот же актив. В портфельной теории при оценке текущей капитальной доходности фондового индекса, актива и портфеля активов данное условие также не оговаривается, но и не соблюдается.

Показатели, характеризующие уровень фондового индекса, цену актива или стоимость портфеля активов, представим выборкой вида, где — размер выборки.

Для расчёта текущей капитальной доходности фондового индекса (актива и портфеля активов) в — ый торговый день, применяется формула, которая формально подобна формуле (1.1) [1, 5]

где и — текущий и предыдущий уровень фондового индекса (цена актива или стоимость портфеля активов) соответственно.

Величина по отношению к является текущей, а к величине — предыдущей, поэтому

То есть каждый член выборки значений по умолчанию приравнивается к цене покупки и цене продажи совокупности активов фондового индекса (отдельного актива и портфеля активов). С точки зрения формальной логики подразумевается осуществление инвесторами непрерывной последовательности операций купли/продажи некоторой совокупности активов по ценам, соответствующим. При этом совокупность покупаемых и продаваемых активов должна оставаться одинаковой.

Другими словами инвесторы покупают/продают совокупность активов по цене, соответствующей, и затем покупают/продают эту же совокупность активов по цене, соответствующей. Затем эта же совокупность активов покупается/продаётся по цене, соответствующей уровню и т. д. Таким образом, текущая цена совокупности активов по отношению к является ценой продажи, а по отношению к — ценой покупки этой же совокупности активов.

В действительности последовательность подобных операций является невозможной. Для каждого торгового дня совокупности активов, которые покупаются/продаются на фондовом рынке, не могут быть одинаковыми по естественным причинам. Текущая совокупность покупаемых/продаваемых активов в — ый торговый день по сравнению с предыдущим — ым и последующим — ым торговым днём отличается:

совокупностью инвесторов;

по объёму продаж;

долями активов различных эмитентов в объёме продаж;

структурой активов одного и того же эмитента в объёме продаж.

Рассмотрим процесс расчёта текущей капитальной доходности акции на простейшем примере. Предположим в предшествующий торговый день один инвестор приобрёл совокупность акций одного из эмитентов по курсу, а в текущий торговый день другой инвестор приобрёл другую совокупность акций того же эмитента по курсу. Используя формулу (2.2) и данные о курсах актива и, расчёт величины не представляет особых затруднений.

Однако, во — первых, текущие капитальные доходности совокупностей акций и принципиально не могут быть определены до момента их продажи. Во — вторых, совокупность акций отличается от совокупности акций (в том числе и их владельцами), а разность не является доходом ни одного из инвесторов. В — третьих, в действительности разность характеризует изменение цены акции в — ый торговый день по отношению к — му торговому дню.

Обобщая результаты анализа рассмотренного примера, приходим к выводу, что совокупность значений уровня фондового индекса (курса активов или стоимости портфеля активов) обезличены и не позволяет определить уровни благосостояния инвесторов в начале и конце периода владения активами.

Следовательно, величину некорректно принимать в качестве текущей капитальной доходности фондового индекса (актива или портфеля активов). В [8, с. 52] отношение (2.2) определяется как «относительное изменение», «темп прироста» или «относительный прирост» уровня фондового индекса (цены актива или стоимости портфеля активов), но не связывается с понятием капитальная доходность.

Годовая капитальная доходность фондового индекса (актива и портфеля активов). В [1, с. 879–880] применительно к портфелю активов отмечается: «Часто эффективность управления портфелем оценивается на некотором временном интервале, обычно не менее четырёх лет, причём доходности измеряются для нескольких периодов (месяцев или кварталов) внутри интервала. Данные измерения обеспечивают достаточно адекватный размер выборки для проведения статистических оценок (например, если размер выборки для проведения измеряется каждый квартал в течение четырёх лет, то имеем 16 наблюдений). … На практике, если рассматриваемый интервал равняется четырём годам, то предпочитают использовать месячные наблюдения».

Как следует из приведенной цитаты, временной интервал, продолжительность промежутков времени внутри интервала и конкретные моменты времени оценки ряда значений инвестор выбирает произвольно на интуитивной основе. Поэтому результаты расчётов изменения уровня фондового индекса (цены актива или стоимости портфеля активов), т. е. совокупность значений, у различных инвесторов, как правило, не могут быть одинаковыми.

Далее в [1, с. 882] для оценки годовой капитальной доходности актива, портфеля активов и фондового индекса, предлагается использовать одну из двух формул:

или

здесь — историческая выборка значений уровня фондового индекса (цены актива или стоимости портфеля активов) за один год.

Если инвестор располагает исторической выборкой значений уровня фондового индекса (цены актива или стоимости портфеля активов) за несколько лет, то подобным образом рассчитывают среднегодовую капитальную доходность [5].

Учитывая рассмотренную выше особенность соотношения (2.2), под годовой капитальной доходностью целесообразно подразумевать годовое относительное изменение уровня фондового индекса (цены актива или стоимости портфеля активов).

Анализ первой формулы позволяет рассчитывать годовое относительное изменение уровня фондового индекса (цены актива или стоимости портфеля