подавать документы. Поскольку в статистике нет слова для этого понятия, обычно делается нечто с виду похожее: вводится поправка по переменной факультет. Именно это сделал Бикель: он стратифицировал данные по факультетам и заключил, что дискриминации нет. Эта процедура законна, когда переменные факультет и результаты зачисления не имеют осложнителей; в этом случае «видеть» и «делать» — одно и то же. Но Крускал совершенно корректно спросил: «А что, если там есть осложнитель, например штат проживания?» Он, вероятно, и не осознавал, что шел по следам Бёркс, нарисовавшей точно такую же диаграмму.

Невозможно даже передать, насколько часто эта ошибка появлялась в рассуждениях долгие годы — по опосредующей переменной вводились поправки, вместо того чтобы придать ей постоянное значение. По этой причине я называю ее Заблуждением Опосредования. Безусловно, это заблуждение безобидно, если ни опосредующая, ни итоговая переменные не осложнены. Но если осложнители присутствуют, результаты анализа могут привести к совершенно противоположным выводам, как показал численный пример Крускала. Он демонстрирует, как легко исследователь может прийти к выводу об отсутствии дискриминации там, где она есть.

Бёркс и Крускал были исключениями своего времени, признавая Заблуждение Опосредования ошибкой, хотя они и не предлагали для него верного решения. Р. Э. Фишер пал жертвой этого же заблуждения в 1936 году, и сейчас, 80 лет спустя, статистика все еще не справилась с этой проблемой. К счастью, со времен Фишера наблюдается значительный прогресс. Так, эпидемиологи знают, что необходимо следить за осложнителями на пути между опосредующей переменной и итоговой. Однако есть и те, кто отказывается от языка диаграмм (как некоторые экономисты до сих пор), они жалуются и признаются, что для них объяснить, что означает это предупреждение, — просто пытка.

Хорошо, что проблема, которую Крускал однажды назвал «возможно, принципиально неразрешимой», была решена два десятилетия назад. У меня есть странное чувство, что Крускалу это решение понравилось бы, и в своем воображении я демонстрирую ему мощь do-исчисления и контрфактивной алгоритмизации. К сожалению, он вышел на пенсию в 1990 году, как раз тогда, когда правила do-исчисления постепенно формировались, и умер в 2005 году.

Я уверен, что некоторым читателям интересно, чем в итоге закончилось дело с университетом Беркли. Отвечу: ничем. Хаммель и Бикель были убеждены, что университету не о чем беспокоиться, и, действительно, никаких судебных процессов или федеральных расследований в итоге не проводилось. Данные намекали на обратную дискриминацию, в пользу женщин, и на самом деле этому были явные свидетельства: «В большинстве случаев, в которых женщинам оказывались предпочтения, дело, похоже, обстояло таким образом, что приемные комиссии старались преодолеть многолетний недостаток женщин в их областях науки», — писал Бикель. Всего спустя три года дело об антидискриминационных мерах против другого кампуса Калифорнийского университета дошло до Верховного суда. Если бы Верховный суд отменил антидискриминационные меры, подобные «льготы для женщин» стали бы противозаконными. Однако Верховный суд поддержал их, и случай с Беркли стал исторической вехой.

Истинный мудрец оставит последнее слово не за Верховным судом, а за своей женой. Почему у моей супруги было такое сильное интуитивное убеждение, что университет в целом не может дискриминировать кого-либо, если все его факультеты действуют честно? Это теорема каузального исчисления, похожая на принцип «само собой разумеется». Этот принцип в том виде, в каком его постулировал Леонард Джимми Сэвидж, относится к общему воздействию, в то время как данная теорема верна для прямого воздействия. Само определение прямого воздействия опирается на суммирование прямых воздействий в субпопуляциях.

Коротко и ясно — честность на каждом отдельном месте составляет общую честность. Моя жена была права.

Дэйзи, котята и непрямые воздействия

До сих пор мы обсуждали понятия прямого и непрямого воздействия на смутном и интуитивном уровне, но их точного научного значения я пока не давал. Давно пора устранить это упущение. Начнем с прямого воздействия, потому что это однозначно проще, и мы сможем определить одну из его разновидностей с помощью do-исчисления (т. е. на уровне второй ступени Лестницы Причинности). Сначала мы рассмотрим простейший случай, включающий три переменные: экспериментальное воздействие X, результат Y и медиатор M. Мы получаем прямое воздействие X на Y, когда мы «крутим» X, при этом оставляя M постоянным. В контексте примера с парадоксом зачислений в Беркли, мы заставляем всех поступать на исторический факультет, или, другими словами, do (M) = 0. Мы просим абитуриентов в случайном порядке указывать в анкете свой пол как мужской (do (X) = 1) или женский (do (X) = 0) вне зависимости от их настоящего пола. Затем мы наблюдаем разницу в проценте зачисленных в обеих группах. Полученный нами результат называется контролируемым прямым воздействием или КПВ (0). При записи символами:

КПВ (0) = P (Y = 1 | do (X = 1), do (M = 0)) — P (Y = 1 | do (X = 0), do (M = 0)). (9.1)

Ноль в КПВ (0) означает, что мы сделали так, чтобы опосредующая переменная M приняла нулевое значение. Мы могли бы проделать тот же эксперимент, но заставив всех подать документы на факультет инженерии: do (M = 1). Мы обозначим полученное в результате контролируемое прямое воздействие как КПВ (1).

Еще на этом этапе мы видим одно различие между прямым и суммарным воздействиями: у нас есть две версии контролируемого прямого воздействия, КПВ (1) и КПВ (0), какая из них верная? Одно решение — просто указать в отчете обе версии. В самом деле, несложно представить себе, что один факультет дискриминирует женщин, а другой — мужчин, и интересно было бы узнать, как поступает какой из них. В конце концов, изначальное намерение Хаммела в этом и состояло.

Тем не менее я не рекомендовал бы проводить этот эксперимент, и вот почему. Представим себе абитуриента по имени Джо, который всю жизнь мечтал заниматься проектированием и которому в этом эксперименте оказалось случайно назначено подавать документы на исторический факультет. Как человек, на своем веку заседавший в приемных комиссиях, скажу, что всем членам комиссии заявка Джо покажется очень странной. Отличные оценки по теории электромагнитных волн и весьма посредственные по Новейшей истории Европы сильно исказят решение комиссии, вне зависимости от того, будет ли в его анкете в графе «пол» подчеркнуто «муж.» или «жен.». В результате пропорции мужчин и женщин, зачисленных в результате этого эксперимента, вряд ли будут хоть как-то отражать политику зачисления по отношению к тем абитуриентам, которые обычно подают документы на исторический факультет.

К счастью, есть альтернатива, избегающая ловушек этого сверхконтролируемого эксперимента. Мы попросим