абитуриентов в графе «пол» указывать рандомизированную информацию, но подавать документы на тот факультет, на который им хотелось бы поступить. Назовем это натуральным прямым воздействием (НПВ), потому что каждый успешный абитуриент оказывается на факультете своей мечты. «Бы» во фразе намекает на то, что формальное определение НПВ должно быть контрфактивным. Для читателей, любящих математику, вот его определение, выраженное формулой:

НПВ = P (YM = M0 = 1 | do (X = 1)) — P (YM = M0 = 1 | do (X = 0)). (9.2)

Интересен здесь первый член формулы, означающий вероятность, что абитуриентка, выбирая факультет, на который она хотела бы поступить(M = M0), будет зачислена, если она укажет свой пол как мужской (do (X = 1)).

Здесь выбор факультета определяется (отчасти) настоящим полом абитуриента, а решение о зачислении принимается на основе указанного (ложного) пола абитуриента. Поскольку первый нельзя назначить, мы не можем преобразовать этот член таким образом, чтобы он содержал do-операторы; нам придется воспользоваться контрафактивным нижним индексом.

Теперь нам известны определения контролируемого прямого воздействия и натурального прямого воздействия, но как нам их сосчитать? Для контролируемого прямого воздействия задача проста; поскольку он выражается в do-записи, нам всего лишь потребуется воспользоваться законами do-исчисления, чтобы преобразовать do-выражения в see-выражения (т. е. условные вероятности, которые оцениваются из данных, полученных в результате наблюдений). Натуральное прямое воздействие, однако, представляет собой больший вызов, потому что его нельзя определить в виде do-выражения. Для него требуется язык контрфактивных высказываний, и поэтому его невозможно оценить, используя do-исчисление. Одним из самых захватывающих прорывов в моей жизни был момент, когда мне удалось очистить формулу для НПВ от всех ее контрфактивных нижних индексов. Результат, названный Формулой Опосредования, делает НПВ действительно очень полезным инструментом, потому что мы в результате оцениваем его только из данных, полученных в результате наблюдений.

Непрямые воздействия, в отличие от прямых воздействий, лишены контролируемых вариантов, потому что нет шанса заблокировать прямой путь, удерживая какую-либо переменную на постоянном уровне. Но у них есть натуральный вариант, натуральное непрямое воздействие (ННВ), определение которого, как и в случае НПВ, использует контрфактивные высказывания. Чтобы сделать определение более наглядным, я использую несколько шутливый пример, который предложил мой соавтор.

Мой соавтор с женой взяли из приюта собаку по имени Дэйзи, неугомонную помесь пуделя и чихуахуа себе на уме. Приучить Дэйзи к соблюдению порядка в доме оказалось не так легко, как ее предшественницу, и спустя несколько недель в доме с ней иногда все еще случались «неожиданности». Однако потом случилось нечто странное. Дана с женой принесли домой на передержку троих котят из приюта, и собачьи «аварии» вдруг прекратились. Котята оставались с ними три недели, и за все это время Дэйзи ни разу не нарушила правила гигиены.

Было ли это просто совпадением, или котята каким-либо образом вдохновили Дэйзи на примерное поведение? Жена Даны предположила, что благодаря котятам Дэйзи почувствовала себя в стае, и поэтому не хотела пачкать там, где у стаи дом. Эта теория снова всплыла на поверхность, когда всего через несколько дней после того, как котята уехали назад в приют, Дэйзи начала оставлять лужи в доме, словно ей ничего никогда не было известно о хороших манерах.

Но затем Дана осознал, что с приездом и отъездом котят менялось и кое-что еще. Пока котята жили в доме, Дэйзи приходилось либо изолировать от них, либо держать под тщательным присмотром. Поэтому ее или надолго запирали в ее собачьем домике, или за ней пристально наблюдали, или даже водили на поводке. При этом обе эти процедуры, и запирание и вождение на поводке, считаются также хорошим способом приучения собак делать свои дела на улице.

Когда котята вернулись в приют, чета Маккензи прекратила непрерывный надзор над собакой и бескультурное поведение вернулось. Дана предположил, что воздействие котят было непрямым (как в случае теории стаи), а косвенным, опосредованным запиранием в домике и надзором. На рис. 58 показан соответствующий каузальный граф. Начиная с этого момента Дана с женой решили поставить эксперимент. Они вели себя с Дэйзи так, как если бы котята оставались в доме, запирая ее в домике и тщательно присматривая за ней, когда она находилась за его пределами. Если «аварии» прекратятся, можно уверенно заключить, что за это ответственна опосредующая переменная. Если же они не прекратятся, тогда прямое воздействие (стайная психология) окажется более вероятным объяснением.

Конечно, в иерархии научных доказательств их эксперимент был бы сочтен очень шатким — явно не из тех, результаты которых стоит публиковать в научном журнале. Для настоящего эксперимента потребовалось бы изучение нескольких собак, как в присутствии, так и в отсутствие котят. Тем не менее здесь нас интересует каузальная логика эксперимента. Мы пытаемся понять, что случилось бы, если бы котят не было, а опосредующая переменная приняла то значение, какое бы она имела, если бы котята были. Другими словами, мы удаляем котят (интервенция номер один) и строго присматриваем за собакой, будто котята присутствуют (интервенция номер два).

Внимательно присмотревшись к предыдущему абзацу, вы заметите в нем многочисленные «бы» — контрфактивные условия. Котята присутствовали, когда собака изменила свое поведение, но нас интересует, что случилось бы, если бы их не было. Аналогично, если бы котят не было, Дана не присматривал бы за собакой, но нас интересует, что было бы, если бы присматривал.

Рис. 58. Каузальная диаграмма для приучения Дэйзи к порядку

Теперь вы видите, почему статистикам так долго не удавалось дать определение непрямых воздействий. Если даже единственное контрфактивное высказывание было для них чем-то из ряда вон выходящим, то двойные контрфактивы были просто с другой планеты. Однако это определение близко к нашему интуитивному пониманию причинности. Человеческая интуиция работает настолько убедительно, что жена Даны безо всякой специальной подготовки легко поняла логику предполагаемого эксперимента.

Для читателей, не боящихся формул, ниже приводится определение ННВ, которое мы только что дали словами выше:

ННВ = P (YM = M1 = 1 | do (X = 0)) — P (YM = M0 = 1 | do (X = 0)). (9.3)

Первое P — результат эксперимента с Дэйзи: вероятность того, что приучение к порядку окажется успешным (Y = 1), при условии, что мы не заводим других животных в доме (X = 0), но придаем опосредующей переменной такое значение, какое она имела бы, если бы они были (M = M1). Мы противопоставляем это вероятности успешного приучения к порядку в «нормальных» условиях,