ОТВЕТ • Если бы кольцо просто скатывалось по наклонной плоскости, то потенциальная энергия преобразовывалась бы в кинетическую и скорость скатывания росла бы. Кольцо на палочке ведет себя аналогично, но касается плоскости не наружной, а внутренней поверхностью. Оно все время наклонено и касается палочки только частью своей поверхности, а точка соприкосновения движется по спирали вокруг палочки. Скорость снижения кольца зависит от шага этой спирали, который, в свою очередь, зависит от наклона кольца. По мере того как кольцо раскручивается, угол его наклона, шаг спирали и скорость снижения уменьшаются. Если запустить два кольца, то верхнее может догнать нижнее и отскочить от него вверх — тоже по спирали.

Рис. 1.52 / Задача 1.159. В верхнем исходном положении кольцо наклонено сильнее и вращается медленно. В нижнем — оно наклонено меньше и вращается быстрее.

Простенькая игрушка, но то, как она работает, всегда вызывает жаркие споры. По всей длине палочки делаются небольшие поперечные вырезы, а на одном из ее торцов с помощью гвоздика закрепляется свободно вращающийся деревянный пропеллер. Второй палочкой проводят по вырезам (рис. 1.53). Взяв палочку с вырезами левой рукой так, что указательный палец окажется на одной стороне палочки с вырезами, а большой палец на противоположной стороне, начинайте водить другой палочкой взад-вперед по вырезам, как бы поглаживая. С силой прижмите к палочке с вырезами указательный палец. Пропеллер начнет крутиться. Ослабьте нажим указательного пальца и прижмите к палочке большой палец, продолжая при этом водить другой палочкой по вырезам. Пропеллер закрутится в другую сторону.

Рис. 1.53 / Задача 1.160. Пропеллер закручивается на гвоздике после того, как в палочке установятся колебания.

Показывая этот фокус тем, кто видит его первый раз, незаметно нажимайте на палочку то большим, то указательным пальцами: все будут поражены неожиданными сменами направления вращения пропеллера. Вы же можете объяснять это явление самым фантастическим образом, например, что изменение направления вращения пропеллера связано с флуктуациями интенсивности космического излучения.

Как же на самом деле это работает?

ОТВЕТ • Если на обе стороны палочки не оказывается никакого давления, то гвоздик будет смещаться только вертикально и пропеллер из-за вибраций будет только подрагивать. Но когда вы надавливаете на одну сторону палочки, из-за этого давления в моменты перемещения по вертикали палочка начнет смещаться и в горизонтальной плоскости. Сложение этих двух движений вызовет перемещение гвоздика по эллиптической траектории, а из-за трения между гвоздиком и пропеллером в том же направлении будет крутиться и пропеллер. Когда вы надавливаете на противоположную сторону палочки, гвоздик, а следом за ним и пропеллер крутятся в противоположном направлении.

Под каким углом нужно толкнуть ядро, чтобы оно полетело как можно дальше? Правда ли, что этот угол равен 45°, как утверждают некоторые учебники? Если нет, не вызвана ли разница сопротивлением воздуха, которое встречает ядро на своем пути? Под каким углом нужно запускать молот при броске? Зачем атлет, прежде чем метнуть молот, раскручивается сам и двигается вперед? Почему непосредственно перед тем, как отпустить молот, он прижимает его к себе?

ОТВЕТ • Если ядро бросает машина, находящаяся на уровне земли, то учебники правы: при угле 45° ядро полетит дальше всего. Но если оно вылетело из пушки на обычной для пушки высоте, теория утверждает, что оптимальный угол равен примерно 42°. Однако большинство толкателей ядра любят бросать ядро под меньшими углами, обычно не больше 29°, поскольку под таким углом его физически легче толкать и ядро вылетит с большей скоростью. И хотя дальность при таких углах должна была бы уменьшиться, увеличение скорости с лихвой компенсирует это уменьшение. Влияние сопротивления воздуха при метании ядра мало.

Чтобы нарастить кинетическую энергию молота перед тем, как запустить его в воздух, атлет прокручивает его несколько раз, стоя на месте, потом он прокручивается несколько раз вместе с молотом, перемещаясь в это же время внутри круга для запуска так, чтобы еще больше увеличить скорость молота при запуске. Молот в руках атлета движется не по горизонтали — он поднимается выше всего, когда ориентирован в направлении предполагаемого запуска, и проходит нижнюю точку, когда направлен в противоположную сторону. Во время опускания молота атлет на мгновение прекращает переступать ногами, вытягивается в направлении движения молота, что еще больше увеличивает кинетическую энергию молота при запуске.

Когда атлет заканчивает свой последний оборот и подходит к краю круга для запуска, он на мгновение притягивает молот к туловищу, чтобы увеличить скорость при запуске. (Это напоминает то, как фигурист, вращаясь на месте, прижимает к туловищу руки, чтобы быстрее вращаться.) Выполняется бросок примерно с высоты плеч, поэтому угол, под которым метают молот, должен быть меньше 45°.

Когда опытный лыжник при спуске с горы видит, что впереди склон становится отвесным, он приседает, а потом подпрыгивает и подтягивает ноги вверх, так что пролетает по воздуху какое-то расстояние, прежде чем опять приземлиться на склон. Почему лыжник не доезжает до края обрыва и не использует его как трамплин, чтобы отправиться в полет?

ОТВЕТ • Если лыжник не подпрыгнет заранее, а докатится до места, где начинается отвесный склон, и лишь тогда оторвется от земли, он пролетит дальше и опустится на склоне ниже. Чем больше он пролетит по воздуху, тем сильнее будет удар при приземлении и тем больше шансов опрокинуться. Если лыжник подпрыгивает вверх, то при возвращении на продолжение основной траектории движения он будет иметь вертикальную компоненту скорости, направленную вниз, что укоротит его полет.

Вытягивание скатерти из-под стопки тарелок — классический образец эксперимента для аудитории. Когда я знакомился с девушками, на первом свидании, чтобы завязать разговор, я часто использовал этот фокус, только ставил на скатерть не тарелки, а наполовину полные лабораторные стаканы и колбы с вином. Обычно после выполнения этого трюка разговор завязывался. Однако если вы попытаетесь продемонстрировать этот трюк на одном из свиданий, имейте в виду, что недостаточно только показать его. Чтобы разговор продолжился, нужно и объяснить, в чем тут фокус. Так как же это работает?

ОТВЕТ • Если вы быстро и без рывков потянете скатерть на себя, вы на мгновение уменьшите трение между ней и тарелками. Это обычное явление: когда две поверхности уже начали скользить одна по другой, трение между ними обычно меньше, чем когда скольжение вот-вот начнется. В случае скатерти это уменьшение или, по крайней мере, его часть происходит еще и потому, что тарелки начинают слегка подпрыгивать. Это значит, что они не все время касаются скатерти, трение между ними и скатертью еще уменьшается, и скатерть может выскользнуть из-под них. Однако и маленькое трение заставит тарелки двигаться за скатертью. Чем дольше вы тянете, тем больше тарелки сдвинутся, то есть вам надо тянуть скатерть быстро, чтобы тарелки не успели свалиться со стола.