Странный маятник, изображенный на рис. 1.49, назван в честь Лайонела Уилберфорса — британского физика, который в 1894 году исследовал и зарегистрировал его поведение. Маятник Уилберфорса состоит из пружины, к которой приделан маленький груз с регулируемым плечом. Когда пружина оттягивается вниз, а потом отпускается, грузик сначала качается вверх-вниз, но вскоре это движение сменяется крутильными колебаниями. Затем эти виды движения периодически чередуются — движение вверх-вниз сменяется вращением, и наоборот. Длина плеча грузика важна, поскольку для того чтобы увидеть чередование движений, частота колебаний пружины и частота крутильных колебаний должны совпадать. Чтобы эти частоты подогнать друг к другу, нужно подобрать длину плеча маятника. Почему маятник Уилберфорса ведет себя так странно?

Рис. 1.49 / Задача 1.149. Чередование вертикальных и крутильных колебаний в маятнике Уилберфорса.

ОТВЕТ • Маятник Уилберфорса похож на связанные маятники, рассмотренные ранее (см. задачу 1.119). В этом случае нормальные моды (типы) колебаний — это колебания пружины и крутильные колебания грузика. Моды являются связанными, поскольку при колебаниях пружины вверх-вниз меняется ее длина и происходит скручивание, то есть при этом она заставляет грузик вращаться: сначала он поворачивается на небольшой угол, но постепенно вся энергия переходит в эти крутильные колебания. Когда грузик вращается, он закручивает и раскручивает пружину, при этом меняется ее длина. Изменения эти сначала малы, но постепенно в колебания пружины переходит вся энергия. А потом процесс повторяется вновь.

В гонках драг-рейсинг (по прямой на максимальное ускорение), которые проводятся на дистанции 402 м (четверть мили), соревнуются по двум показателям — по скорости на финише и по времени прохождения дистанции. Почему при подготовке к старту водители заводят автомобиль и максимально выжимают газ, оставаясь на месте, чтобы задние колеса прокручивались? Почему эта процедура уменьшает время пробега, но не влияет заметно на скорость на финише?

ОТВЕТ • Когда задние колеса крутятся, резина на шинах разогревается и, возможно, расплавляется. Остывая в течение нескольких секунд, она становится липкой, и сцепление с дорогой увеличивается. Это увеличение сцепления позволяет возрасти начальному ускорению и приводит к уменьшению времени пробега по дистанции. А скорость на финише определяется в основном не коэффициентом трения, а максимальной мощностью двигателя.

Трудно представить себе обстоятельства, при которых было бы еще важнее знать физику, чем когда от этого зависит ваша жизнь. Например, представьте себе, что вы на полной скорости приближаетесь к кирпичной стене, находящейся в конце Т-образного перекрестка. Нужно ли вам тормозить изо всех сил, либо на полной скорости повернуть налево или направо, либо поворачивать и при этом тормозить?

Или рассмотрим другую ситуацию: впереди на трассе лежит ящик. Что нужно сделать, чтобы на него не наехать: изо всех сил нажать на тормоза или попытаться его объехать?

Если вы едете к перекрестку и одновременно по перпендикулярной улице к нему приближается другой автомобиль с той же скоростью, должны ли и вы, и другой водитель продолжить движение в прежних направлениях и изо всех сил давить на педаль тормоза или лучше съехать с дороги, чтобы избежать столкновения?

ОТВЕТ • Для начала отбросим всякие практические соображения вроде нежелания стереть тормозные колодки, разной скорости реакции водителей и дорожных условий. Тогда, как показывает исследование, лучшим решением будет ехать прямо, не сворачивая, и тормозить из всех сил. Рассмотрим ситуацию, когда сила торможения, действующая на шины, максимальна и вам хватает времени, чтобы остановиться перед стеной. Поворот на перпендикулярную улицу потребовал бы приложения вдвое большей силы, поскольку для поворота машины на 90° по отношению к первоначальному направлению движения нужно приложить дополнительную силу. Так что если бы вы выбрали поворот, сила инерции преодолела бы силу трения, машину бы занесло и закрутило и в конце концов она все равно бы влетела в стену. Даже если при повороте вы тормозили бы, машина все равно врезалась бы в стену.

Сможете ли вы объехать ящик, зависит от отношения его ширины к расстоянию между вашей машиной и ящиком в момент, когда вы начали действовать. Предельный случай — когда ширина ящика примерно равна половине этого расстояния. Как показывают исследования, если ящик широкий, вы должны продолжать ехать прямо и тормозить изо всех сил. Меньшие ящики можно объехать.

Когда две машины движутся к перекрестку и вот-вот столкнутся, возможно, водителям лучше свернуть с дороги. Однако опасность все равно останется: ведь тогда придется съехать на обочину, а там тоже могут быть препятствия.

Автобус едет по соседней с вами полосе, притормаживает на перекрестке и собирается повернуть, но на вашей полосе вроде бы достаточно места, и вы решаете проскользнуть мимо (рис. 1.50). Разумный ли это поступок?

Рис. 1.50 / Задача 1.152. Машина пытается проскочить мимо поворачивающего автобуса.

ОТВЕТ • Когда автобус поворачивает, его задняя часть поворачивается вокруг задних колес, и ее заносит в противоположном повороту направлении. Если поворот достаточно крут, заднюю часть автобуса может занести на вашу полосу (примерно на метр или около того), и если вы в этот момент проезжаете мимо, он стукнет вашу машину. Чем резче поворачивает автобус, тем на большее расстояние может занести его хвост.

Когда вы отматываете липкую ленту, непосредственно перед тем местом, где лента отделяется от рулона, формируется короткая область сжатия. Вы можете лучше увидеть эту область, если склеите две ленты вместе, а потом медленно начнете их разделять. Почему возникает линия сжатия?

ОТВЕТ • Когда лента отматывается с рулона, уже отклеенная ее часть поворачивается вокруг линии, по которой она касается остальной ленты, еще намотанной на катушку. Лента достаточно жестка, и это вращение отделенной части ленты приводит к вращению и той части ленты, которая уже вот-вот отделится, что приводит к давлению на рулон клейкого слоя с нижней стороны ленты. Когда вы перестаете отматывать ленту с катушки, прекращается и вращение, и область сжатия исчезает.