[24]

В 1987 году в Сан-Франциско праздновали 50-летний юбилей моста «Золотые Ворота». Движение перекрыли, и на мост хлынул поток пешеходов. Никто и представить себе не мог, что такое количество людей решит прогуляться в этот день по мосту: в какой-то момент по нему шло 250 000 человек. Под тяжестью толпы центральный пролет моста, в обычное время имеющий вид арки, стал более плоским. Некоторые его тросы ослабли, а сам мост начал раскачиваться из стороны в сторону (как мост «Миллениум» в 2001 году). Этот праздник стал незапланированной проверкой конструкции знаменитого моста на прочность. К счастью, мост это испытание выдержал.

Традиционно внешняя часть железнодорожных колес имеет форму конуса, а для того, чтобы они не соскакивали с рельсов, с внутренней стороны у них имеются выступы — реборды. Правое и левое колесо соединены осью и образуют вагонную пару. У рельсов скругленная верхняя часть, и они обычно слегка наклонены внутрь. Почему, когда поезд катится по ровному пути, вагоны качаются из стороны в сторону, или рыскают?

Рыскание не только уменьшает скорость поезда, но и создает усилия, стремящиеся искривить рельсы и шпалы, а также действующие на колеса. Поскольку результирующий износ колес неодинаков с левой и правой стороны, вагоны, которые тащит локомотив, время от времени переворачивают, чтобы сделать износ с обеих сторон более равномерным.

ОТВЕТ • Если вагон случайно сдвинется, скажем, вправо, то из-за скошенного профиля каждого колеса правое колесо поднимается, начиная двигаться по большему радиусу, а левое, соответственно, опускается, двигаясь по меньшему радиусу. Поскольку колеса жестко связаны друг с другом, они поворачиваются с одной угловой скоростью, но разница в радиусах поворота означает, что за то же время колесо справа проезжает больший путь по рельсу, чем колесо слева. Это позволяет колесной паре пройти поворот, когда колеса движутся по дугам разной длины. Но на ровном участке разница в линейной скорости колес перекашивает колесную ось, вагон оказывается в скрученном состоянии, при этом возникают силы, смещающие вагон влево до тех пор, пока он не окажется слева от центра. И тогда ситуация поменяется на зеркальную. Если колебания продолжатся, поезд, как говорят, будет рыскать, то есть пытаться найти устойчивое положение.

Рыскание может вызвать случайное отклонение, но оно может возникнуть и из-за сил трения при искривлении рельсов и колес под действием веса вагона. Если скорость поезда меньше какой-то критической величины, колебания из-за случайного отклонения быстро затухают. Но если скорость выше, они нарастают, и только реборды могут помешать поезду сойти с рельсов.

Некоторые типы вертикальных антенн автомобиля на ходу могут начать колебаться. Почему при низких и средних скоростях антенна будет колебаться так, как показано на рис. 1.54а, а при более высоких скоростях так, как на рис. 1.54б?

Рис. 1.54 / Задача 1.182. Колебания антенны автомобиля при маленькой скорости (а) и большой скорости (б).

ОТВЕТ • Если мы установим антенну в тиски и заставим ее колебаться, она начнет колебаться в так называемых резонансных модах (типах колебаний) на резонансных частотах. Когда колебания устанавливаются на одной из резонансных частот, мы говорим об установлении резонанса. Простейший тип резонансных колебаний называется фундаментальной модой (основным тоном), и он соответствует наименьшей резонансной частоте (рис. 1.54а). В этой моде основание антенны не движется (поскольку оно закреплено), вершина отклоняется максимально, а промежуточные точки отклоняются на промежуточные расстояния. Следующая по сложности мода — первый обертон, когда есть еще одна точка (узел), которая не колеблется, она находится на некотором расстоянии от вершины (рис. 1.54б). Когда антенна установлена на движущейся машине, встречные потоки воздуха образуют на задней части антенны вихри, и перепады давления в этих вихрях заставляют антенну колебаться. При низких и средних скоростях автомобиля (когда вихрей нет) в антенне устанавливается фундаментальная мода. При больших скоростях, когда возникают вихри, в антенне возбуждается первый обертон.

Во время качки на корабле всегда некомфортно, но если волны бьются о борт с частотой, совпадающей с собственной частотой корабля, качка может усилиться и стать опасной. (Такое совпадение частот — пример резонанса. Похожее усиление колебаний происходит, когда вы подталкиваете качели каждый раз, когда они пролетают мимо вас.) В прошлом, чтобы уменьшить опасность раскачки, на некоторых кораблях в корпус по всей ширине встраивались так называемые успокоительные цистерны, которые заполнялись водой. Размеры цистерн выбирались так, чтобы собственная частота воды в них совпадала с резонансной частотой колебаний корабля. Правильно ли это, ведь при совпадении частот колебания воды в цистерне могут только усилить качку?

ОТВЕТ • Предположим, волны бьются о правый борт судна с собственной частотой корабля, но из-за большой массы он качнется не сразу после удара волны, а с задержкой примерно на четверть полного периода качания влево-вправо. А колебания воды в цистерне отстанут от качания корабля еще на четверть периода, а от периодических ударов волн о борт — уже на половину периода. Поэтому, когда волна будет пытаться накренить судно влево, плещущаяся в цистерне вода будет пытаться накренить его вправо, так что оно останется стоять вертикально.

Такие успокоительные цистерны в начале прошлого века устанавливались в основном на немецких судах. Хотя при регулярном волнении на море они хорошо справлялись со своей задачей, при хаотическом волновом движении зачастую были бесполезны, а в некоторых случаях даже усиливали качку.

Новые грунтовые дороги изначально, как правило, ровные, но довольно скоро колеса автомобилей образуют на них поперечный рельеф в виде гребней и впадин, отстоящих друг от друга на расстоянии от 0,5 до 1 м. Этот повторяющийся рисунок, в отличие от случайных выбоин, не объясняется эрозией, вызванной погодными условиями. Такие же рельефы можно увидеть и на горнолыжных трассах. Какова же причина образования такого рельефа? Почему рельеф не исчезает, а дорога снова не выравнивается, когда колеса автомобилей надавливают на гребни?