Рис. 2.1. Парадокс дружбы. Данные из исследования Джеймса Коулмана 1961 года, посвященного школьной дружбе. Каждый узел (кружок) обозначает девочку, а звено между ними указывает на дружбу между двумя девочками. Парадокс заключается в том, что большинство девочек оказываются менее популярными, чем их подруги. Первое из чисел, присвоенных каждой девочке, означает количество ее подруг, а второе — среднее количество подруг, имеющихся у ее подруг. Например, у девочки в нижнем левом углу две подруги, а у этих подруг — 2 и 5 подруг, что в среднем дает число 3,5. Таким образом, 2/3,5 означает, что сама она пользуется меньшей популярностью, чем ее подруги в среднем. То же самое верно для 9 из 14 девочек, и лишь 3 более популярны, чем их подруги, а 2 равны по популярности своим подругам.

Парадокс дружбы легко понять. Наиболее популярные личности оказываются в друзьях у очень многих людей, а имеющие мало друзей, естественно, фигурируют в числе друзей у сравнительно меньшего количества людей. Люди, имеющие множество друзей, присутствуют слишком часто среди чьих-то друзей относительно их собственной доли в населении, тогда как люди, имеющие очень мало друзей, напротив, присутствуют там слишком редко. Человека, имеющего десятерых друзей, считают своим другом вдвое больше людей, чем другого человека, у которого друзей всего пять.

В математическом смысле этот парадокс лишен особой глубины — впрочем, как и большинство парадоксов. Вместе с тем он дает о себе знать почти во всех наших взаимодействиях. Каждый, кому довелось быть родителем — да даже и ребенком! — наверняка не раз слышал фразы: «у всех остальных в школе есть…» или «всем остальным в школе разрешают…». Хотя подобные утверждения, как правило, и лживы, они часто отражают наши ощущения. С наиболее популярными учениками ведь дружат очень многие дети, и потому если у этих всеобщих любимчиков появляются одинаковые увлечения, тогда остальные дети приходят к выводу, что этим увлекаются абсолютно все. Популярные люди непропорционально часто определяют представления других и задают нормы поведения для остальных.

Чтобы понаблюдать за последствиями парадокса дружбы в самом наглядном виде, давайте рассмотрим один-единственный пример, а потом обратимся к кое-каким данным для подкрепления этого примера.

Рассмотрим школьный класс, где на учеников влияют друзья{14}. В глубине души эти ученики — конформисты. Перед ними стоит простой выбор: что носить — однотонный костюм или костюм в клетку? У каждого свои предпочтения, и в первый день учебного года каждый одевается, следуя собственному вкусу, что и показано на рисунке 2.2.

Рис. 2.2. Первый день учебного года. Четыре самых популярных ученика предпочитают однотонные костюмы; остальные восемь предпочитают костюмы в клетку.

Как истинные конформисты, ученики хотят делать то, что делает большинство остальных, и следуют собственным предпочтениям только в том случае, если сторонников обоих стилей насчитывается поровну. Как видно из рисунка 2.2, четверо учеников предпочитают однотонные костюмы, а восемь — костюмы в клетку. Таким образом, клетке отдают предпочтение две трети учеников, и если бы они сами могли увидеть предпочтения всей группы, тогда уже на следующий день все явились бы в костюмах в клетку. Однако отметим, что однотонные костюмы больше нравятся четырем самым популярным — возможно, самым смелым — ученикам.

Ученики видят не всех — они взаимодействуют в основном со своими друзьями, на что и указывают звенья между узлами сети.

Рисунки 2.3 — от (a) до (d) — показывают, чтó происходит в каждый из следующих дней. Все популярные ученики видят друг друга и некоторых других, и все они видят, что большинство носит однотонное, и потому продолжают ходить в однотонном. Некоторые другие ученики видят главным образом популярных учеников, и потому они тоже переодеваются в однотонное. Как мы видим на схеме 2.3 (а), популярные ученики продолжают носить однотонное, и их примеру следуют еще четверо учеников, и ко второму дню у нас уже восемь учеников в однотонных костюмах. Начиная с этого момента намечаются стремительные перемены, что мы видим на схемах от (b) до (d). С каждым днем все больше учеников, по-прежнему одетых в клетчатое, видят, что большинство их друзей приходит в однотонном, и сами тоже переодеваются в однотонное. К пятому дню уже все ученики в классе одеты в однотонное — и это несмотря на то, что вначале большинство из них отдавало предпочтение клетчатому.

(а) 2-й день, четыре человека решили одеться так же, как самые популярные ученики.

(b) 3-й день, еще больше перебежчиков.

(c) 4-й день, процесс продолжается.

(d) 5-й день, сдался последний уклонист.

Рис. 2.3. Ученики смотрят на остальных и пытаются подстроиться под большинство друзей. Самые популярные ученики дружат между собой (образуют клику) и упорно носят однотонное. Популярные ученики привлекают к себе повышенное внимание других учеников — и те лавинообразно перебегают в лагерь любителей однотонных костюмов.