Прилетев в Москву, Эдвард почти тотчас отправился в новый полет — в Алма-Ату, на сессию Всемирной организации здравоохранения и Детского фонда ООН. По распоряжению Брежнева ему был предоставлен специальный самолет, а в Алма-Ате роскошные покои на правительственной даче.

По возвращении в Москву сенатор вновь был принят генсеком. К этому времени советские власти были заняты сложными внутренними делами, всё более углублявшимся застоем экономики и нараставшим, но еще не прорвавшимся наружу глухим недовольством ухудшением материального положения населения и правлением старца. В этих условиях власти не проявляли значительной агрессивной активности на внешних рубежах страны. В результате Эдвард остался удовлетворен беседой с высокопоставленным «бровеносцем в потемках» (так в народе иронично называли Брежнева по аналогии с броненосцем «Потемкиным»), хотя по двум вопросам — о непоследовательной, по мнению Брежнева, политике Картера в вопросе сокращения вооружений и о нарушениях прав человека в СССР — выразил несогласие с ним.

Незадолго перед этим по предложению сенатора Генри Джексона и члена палаты представителей Чарлза Веника конгресс США принял закон, отказывавший СССР в принципе наибольшего благоприятствования в экономических отношениях в связи с препонами, чинимыми эмиграции из СССР, в основном эмиграции в Израиль, лицам, стремившимся к воссоединению семей или к возвращению на родину предков (закон Джексона—Веника действовал до 2012 года). Эдвард Кеннеди полностью поддержал этот законодательный акт, а перед отъездом в СССР составил список примерно из двадцати лиц, которые в наибольшей степени нуждались в эмиграции.

Среди них была семья москвича Бориса Каца, годовалая дочь которого страдала тяжелым желудочным заболеванием и могла питаться только особой смесью, не производившейся в СССР. Находившиеся в США родные передавали банки со смесью через туристов, но передачи были нерегулярными, и ребенок слабел. Во время встречи с Брежневым Кеннеди вручил ему свой список, а вслед за этим ему сообщили, что часть лиц, в него внесенных, получит визы на выезд из СССР.

Все эти события резко усилили внимание Эдварда к диссидентскому движению. Он пожелал увидеть московских диссидентов лично. Советские власти были очень недовольны намерением Кеннеди встретиться с видными деятелями правозащитного движения, но формально не препятствовали встрече, что само по себе свидетельствовало о нарастании кризиса режима.

Правда, общению с инакомыслящими попытались помешать иным способом. В этот вечер Эдвард был приглашен на дружескую вечеринку в квартиру некой «Наташи», которая входила в штат обслуживания в Алма-Ате. Там его окружила целая стайка щебечущих по-английски девушек, которые явно давали понять, что не возражают провести с ним ночь — Эдварду надо было только выбрать партнершу. Преодолев немалый соблазн, он всё же в нужное время — в одиннадцатом часу вечера — распрощался с хозяйкой и гостями и отправился по сообщенному ему адресу, разумеется, с помощниками и советским эскортом.

Встреча состоялась в ночь на 10 сентября в квартире профессора-диссидента Александра Лернера.

Упомянутый Борис Кац позже рассказывал корреспонденту радиостанции «Голос Америки» о телефонном звонке Лернера: «Я должен был прийти к нему домой в полночь… Когда я приехал к нему на квартиру, там уже были академик Андрей Сахаров и его жена Елена Боннер, там были мать и брат Анатолия Щаранского (видного диссидента-сиониста, находившегося в это время в заключении. — Л. Д., Г. Ч.) и еще несколько человек. Они мне сказали, что скоро придет сенатор Кеннеди. Примерно через час мы услышали звуки сирен, к дому подъехал кортеж черных автомобилей. Вскоре в квартиру вошли сенатор Кеннеди со своими помощниками и большое количество сопровождавших его людей в штатском, служащих советских спецслужб». И далее: «Кеннеди повернулся к ним и попросил выйти из квартиры. Они были поражены такой просьбой». Советские чиновники подчинились, видимо после краткой консультации со своим начальством.

Главный вопрос, который поставил Кеннеди, состоял в том, следует ли в борьбе за достижение соглашения о сокращении вооружений принимать во внимание движение за права человека в СССР. Наиболее подробно на вопрос отвечал А.Д. Сахаров. Он подчеркнул, что это — два различных вопроса, что в достижении поставленной цели должны учитываться долговременные интересы обеих стран. В то же время диссиденты высоко оценили закон Джексона—Веника.

Незадолго перед этим (в январе 1977 года) Сахаров обратился к президенту США Д. Картеру с письмом, в котором призывал адресата выступить в защиту гражданских прав в СССР и странах Восточной Европы. Картер ответил академику, но, надо сказать, весьма невыразительным текстом, так что особых иллюзий по поводу поведения американской стороны у Андрея Дмитриевича не было.

Результатом поездки в Москву стал ряд выступлений Кеннеди, во время которых он настаивал на дальнейших шагах по налаживанию с СССР отношений сотрудничества. В то же время сенатор постоянно повторял свою мысль о том, что в конце концов в этой стране осуществится процесс демократизации.

Уже вскоре после возвращения, 23 октября 1978 года, Кеннеди произнес большую речь в Чикагском совете по международным делам. Он энергично выступал против воинственных настроений в некоторых кругах американского истеблишмента, считая необходимым заключить с СССР новый договор о сокращении стратегических вооружений. Курс на подписание нового соглашения такого рода, полагал он, будет способствовать безопасности обеих сторон и укреплению международной стабильности. Сенатор высмеял тех, кто полагал, будто СССР значительно превосходит США в области ракетно-ядерных вооружений, показав в то же время нелогичность их высказываний: если бы это было действительно так, заключить договор о равенстве вооружений было бы исключительно выгодно для Соединенных Штатов Америки. Эти критики воображают, говорил он, что «у русских рост 10 футов, а у американцев — 2 фута. Они проповедуют опасный миф, что ядерная война принесла бы меньший ущерб Советскому Союзу, чем Соединенным Штатам. Эти критики причиняют нашей стране огромный ущерб. Они являются проповедниками страха».

Эдвард был удовлетворен тем, что советские власти хоть и частично, но выполнили свое обещание по поводу лиц, стремившихся эмигрировать. Сам он вскоре встречал в нью-йоркском аэропорту им. Джона Кеннеди семью Б. Каца, который через много лет говорил сотруднику «Голоса Америки», что считает сенатора членом своей семьи. Еще через некоторое время в Израиль прилетел член-корреспондент АН СССР В.Г. Левин, получивший, правда, туристическую визу, но явно не собиравшийся возвращаться назад (позже он работал в США). Это был первый случай разрешения на выезд из СССР ученого с академическим званием, к тому же связанного с ядерными исследованиями.

В следующие годы Эдвард Кеннеди предпринимал усилия, чтобы организовать поездку на Запад А.Д. Сахарову. В 1987 году американским ученым Джереми Стоуну и Фрэнку фон Хиппелю удалось посетить Сахарова, уже освобожденного из ссылки, но еще не восстановленного в правах. Стоун передал Андрею Дмитриевичу письмо Эдварда Кеннеди с приглашением приехать в США. Сахаров объяснил, что он остается «невыездным», а затем сказал: «Я считаю, что для того, чтобы это (обращение к властям по поводу выезда. — Л. Д., Г. Ч.) имело смысл, нужно, чтобы советские власти изменили позицию в этом вопросе. Это может произойти в двух случаях: если это нужно властям по их политическим соображениям или если со стороны зарубежных деятелей и организаций будет очень мощное давление, которое способствовало бы изменению политики». Само приглашение как раз и являлось элементом такого давления.