Противоречия между сенатором и президентом углубились в связи с характером развития американской политики на Индокитайском полуострове.

2 и 4 августа 1964 года произошел так называемый «Тонкинский инцидент», когда, по данным американской стороны, два торпедных катера Северного Вьетнама атаковали в Тонкинском заливе военные корабли США. Судя по данным последующих расследований, первая атака действительно произошла в международных водах, скорее всего по недоразумению, второй не было вообще — командир корабля ошибочно оценил сведения, полученные с радара, на котором произошел сбой в условиях шторма, приняв помехи, вызванные плохой погодой, за приближение на большой скорости группы вьетнамских военных судов. Ситуация была неясной, информация продолжала поступать, однако президент Джонсон не поставил под сомнение возможность второго нападения и распорядился нанести авиационные удары по базам северовьетнамских торпедных катеров и нефтехранилищу, чтобы лишить топлива все боевые катера ДРВ. Операция была проведена 5 августа и стала первым налетом американской авиации на Северный Вьетнам, за которым последуют многочисленные новые бомбардировки.

Конгресс США, проинформированный о двух агрессивных акциях Северного Вьетнама против американских кораблей в международных водах, 7 августа на совместном заседании обеих палат принял документ «О положении в Юго-Восточной Азии», получивший в обиходе название Тонкинской резолюции. Вступившая в силу после подписания президентом 10 августа, она предоставляла Джонсону полномочия принимать меры для пресечения дальнейших нападений и разрешала ему использовать любые действия, включавшие боевые акции Вооруженных сил США, для защиты свободы стран Юго-Восточной Азии. Резолюция стала правовой основой для начала полномасштабного участия США в боевых действиях без формального объявления войны. Началось постепенное размещение на территории Южного Вьетнама американских воинских частей. Авиация США начала бомбардировки Ханоя и других городов ДРВ.

Роберт Кеннеди счел этот курс бесперспективным. В конце апреля 1965 года он побывал в Белом доме, где высказал президенту мнение о необходимости прекращения бомбардировок и буквально потребовал проявления общей сдержанности по отношению к ситуации в Индокитае.

Именно в связи с вьетнамской войной произошел окончательный разрыв между Робертом и президентом Джонсоном. Дело было так. В начале 1967 года Кеннеди, посетив ряд европейских стран, по пути домой несколько дней провел в Париже. Во время визита во французское министерство иностранных дел ему сообщили, что, судя по надежным источникам, правительство Северного Вьетнама готово начать мирные переговоры при условии, что американская авиация прекратит бомбардировки Ханоя и других городов ДРВ. Роберт счел источник авторитетным (ему сообщили, что информация поступила от неофициальной миссии Северного Вьетнама в Париже) и порекомендовал американскому посольству послать соответствующий доклад в Госдепартамент.

Неизвестно, каким образом, но произошла утечка конфиденциальных сведений в прессу. К тому времени, когда Роберт возвратился в Штаты, в ряд ведущих американских газет проникли данные, что вьетнамские коммунисты выступили с важными предложениями через французских дипломатов и американского сенатора. Хотя фамилия сенатора не упоминалась, было совершенно ясно, о ком идет речь.

Линдон Джонсон со свойственным ему южным темпераментом негодовал. Он считал, что всякие разговоры о возможности мира на основе компромисса лишь деморализуют американцев, воюющих во Вьетнаме, боевой дух которых и без того был низок, и льют воду на мельницу внутренних умиротворителей, которых он считал чуть ли не национальными предателями и уж во всяком случае людьми, лишенными патриотических чувств.

Через несколько дней после возвращения из Европы Роберт Кеннеди был вызван в Белый дом. Не имея на этот счет никаких сведений, Джонсон на свой страх и риск обвинил сенатора в том, что он довел свои беседы во французском МИДе до прессы. Роберт решительно отрицал обвинения. Разговор велся на повышенных тонах. Роберт перебросил обвинение в разглашении секрета на «собственный Госдепартамент президента», хотя опять-таки не имел оснований для такого вывода. Джонсон вскипел: «Это не мой Госдепартамент, черт побери. Это ваш Госдепартамент!» — кричал он. Это была анекдотическая дискуссия — кому же, собственно говоря, принадлежит американское ведомство иностранных дел — президенту страны или сенатору (может быть, Джонсон имел в виду весь сенат или даже весь конгресс; проникнуть в ход мыслей раздраженного Линдона невозможно). Взбешенный президент продолжал с нескрываемой ненавистью: «Я уничтожу вас и всех ваших друзей-голубей за шесть месяцев».

Думается, не лишним будет добавить, что именно в это время в американской политической терминологии получили широкое распространение появившиеся ранее, во время Кубинского кризиса, выражения «голуби» для обозначения тех, кто настаивал на скорейшем выводе американских войск из Вьетнама, и «ястребы» — те, кто настаивал на эскалации войны с целью полного разгрома Вьетконга и, если обстоятельства этому будут благоприятствовать, ликвидации коммунистического режима в Северном Вьетнаме.

Роберт явно не принадлежал к «голубям». Он не требовал фактической капитуляции американцев, предоставления Вьетнама собственной участи. Он, однако, по мере того как ситуация становилась всё более тупиковой, добивался политического решения, мира на основе компромисса и именно поэтому серьезно отнесся к предполагаемому прощупыванию почвы для переговоров со стороны вьетнамских коммунистов в Париже.

Журнал «Тайм», который впервые описал этот конфликтный диалог, утверждал даже, что Роберт Кеннеди в ответ на угрозы обозвал президента «сукиным сыном». А. Шлезингер отрицает такое бранное выражение, правда, употребляет странный в данном случае оборот, заявляя, что журнал «преувеличивал». Так называл Роберт президента бранным словом или нет? В чем преувеличение? Представляется, что сенатор действительно употребил в отношении главы государства ругань, но, сразу одумавшись, принес извинения. Иначе трудно объяснить, в чем же состояло «преувеличение».

Во время беседы Роберт призвал президента прекратить бомбардировки северной части страны, начать переговоры о прекращении огня по крайней мере в отдельных районах Южного Вьетнама, согласиться на постепенную замену американских войск интернациональными силами. На все эти предложения, являвшиеся более или менее реалистичными, Джонсон отвечал решительным «нет».

После встречи Роберт пришел к выводу, что никаких точек соприкосновения с Джонсоном у него больше не существует. По словам А. Шлезингера, они оба «достигли конца дороги, по которой шли вместе». После этого Роберт Кеннеди и Линдон Джонсон встретились только один раз во время избирательной кампании 1968 года.

Дальнейшие энергичные выступления против эскалации войны во Вьетнаме, за достижение мира в этой многострадальной стране путем компромисса относились к президентской избирательной кампании Кеннеди 1968 года. При этом наблюдатели отмечали, что он не снимал с себя ответственности за вьетнамскую войну, признавая, что вместе с братом-президентом способствовал ее превращению из внутреннего в международный конфликт.