Теперь давайте продемонстрируем, как выводить контрфактивные суждения из структурной модели. Чтобы оценить зарплату Элис, если бы у нее было высшее образование, мы сделаем три шага.

1. Абдукция: используйте данные об Элис и других сотрудниках, чтобы оценить ее специфические факторы: US (Элис) и UEX (Элис).

2. Действие: используйте оператор do, меняя модель так, чтобы она отражала контрфактивное допущение — в данном случае о наличии у нее высшего образования: ED (Элис) = 1.

3. Прогноз: рассчитайте новую зарплату Элис, используя модифицированную модель и обновленную информацию об экзогенных переменных: US (Элис), UEX (Элис) и ED (Элис). Эта рассчитанная заново зарплата равна SED = 1 (Элис).

Для шага 1 мы извлекаем из наших данных сведения, что EX (Элис) = 6 и ED (Элис) = 0. Мы подставляем эти значения в уравнения (5) и (6). Затем уравнения сообщают нам специфические для Элис факторы: US (Элис) = $1 000 и UEX (Элис) = –4. Они представляют все уникальное, особенное и чудесное, что есть в Элис. Что бы это ни было, оно добавляет 1 000 долларов к ее прогнозируемой зарплате.

Шаг 2 велит нам использовать do-оператор, чтобы стереть стрелки, указывающие на переменную, для которой установлено контрфактивное значение (образование), и присвоить Элис диплом бакалавра (образование = 1). В этом примере шаг 2 тривиален, потому что нет стрелок, указывающих на образование, и, следовательно, нет стрелок, которые нужно стереть. Однако в более сложных моделях удаление стрелок нельзя пропустить, потому что оно влияет на вычисления в шаге 3. Переменным, которые могли повлиять на результат через промежуточную переменную, больше не разрешается это делать.

Наконец, шаг 3 предполагает обновление модели с целью отразить новую информацию: US = $1 000, UEX = –4 и ED = 1. Сначала мы используем уравнение (6), чтобы пересчитать, каким был бы стаж Элис, если бы она училась в колледже: EXED = 1 (Элис) = 10 — 4–4 = 2 года. Затем мы используем уравнение (5), чтобы пересчитать ее потенциальную зарплату:

SED = 1 (Элис) = $65 000 + 2 500 ¥ 2 + 5 000 ¥ 1 + 1 000 = $76 000.

Наш результат S1 (Элис) = $76 000 — это действительная оценка потенциальной зарплаты Элис; т. е. совпадение возможно, если допущения модели верны. Поскольку в примере используется очень простая причинно-следственная модель и элементарные (линейные) функции, различия между ней и методом регрессии на основе данных могут показаться незначительными. Но незначительные различия на поверхности отражают огромные различия в глубине. Какой бы контрфактивный (потенциальный) результат мы ни получили от структурного метода, он логически следует из допущений, отраженных в модели. В то же время результат, полученный с помощью метода, основанного на данных, будет так же своеобразен, как и ложные корреляции, поскольку он оставляет эти допущения неучтенными.

Этот пример заставил нас углубиться в тонкости причинно-следственных моделей, сильнее, чем где-либо выше в этой книге. Но позвольте мне сделать небольшое отступление и порадоваться чуду, которое стало возможным благодаря случаю с Элис. Используя комбинацию данных и модели, мы смогли предсказать поведение индивида (Элис) в полностью гипотетических условиях. Конечно, бесплатного сыра не бывает: мы получили такие веские результаты, потому что сделали веские допущения. Мы не только утвердили причинно-следственные связи между наблюдаемыми переменными, но и предположили, что функциональные связи были линейными. Но линейность здесь не так важна, как знание этих конкретных функций. Они позволили нам вычислить специфические особенности Элис по ее наблюдаемым характеристикам и обновить модель, как того требует трехэтапная процедура.

Рискуя несколько омрачить нашу радость, я должен сказать, что эта функциональная информация не всегда будет доступна на практике. В целом мы называем модель полностью заданной, если функции, выраженные стрелками, известны, и частично заданной — в иных случаях. Например, как и в байесовских сетях, мы можем знать только вероятностные отношения между родителями и детьми. Если модель задана частично, мы не оценим точно зарплату Элис; вместо этого нам, скорее всего, придется сделать утверждение с вероятностным интервалом, предположим: «Вероятность того, что ее зарплата составит 76 000 долларов, составляет 10–20 %». Но даже таких вероятностных ответов достаточно для многих случаев. Более того, действительно поражает, сколько информации мы в состоянии извлечь из диаграммы причинности, даже если у нас нет сведений о конкретных функциях, скрытых за стрелками, или есть лишь очень общие данные, скажем предположение о монотонности, с которым мы столкнулись в последней главе.

Шаги с 1 по 3, описанные выше, можно суммировать в первом законе причинного вывода, как я его называю: YX (u) = YMX (u). Это то же самое правило, которое мы использовали в примере с расстрельной командой в главе 1, только функции здесь другие. Первый закон гласит, что потенциальный результат YX (u) можно условно исчислить, перейдя к модели MX (с удаленными стрелками к X) и вычислив в ней результат Y (u). Отсюда следуют все оцениваемые величины на второй и третьей ступенях Лестницы Причинности. Короче говоря, сведение контрфактивных суждений к алгоритму позволяет нам завоевать столько территории на третьем уровне, сколько позволит математика, но, конечно, ни на йоту не больше.

О том, как важно видеть собственные допущения

Метод SCM, который я показал для вычисления контрфактивов, — не тот метод, который использовал бы Рубин. Основное различие между нами — применение диаграмм причинности. Они позволяют исследователям представить причинные допущения в терминах, которые они могут понять, а затем рассмотреть все контрфактивные утверждения как производные свойства от их модели мира. Причинная модель Рубина рассматривает контрфактивы как абстрактные математические объекты, которыми управляет алгебраический аппарат, а не производные от модели.

В отсутствие графического представления пользователь причинной модели Рубина обычно должен принять допущения. Первое из них, допущение о стабильном эффекте воздействия на единицу, достаточно прозрачно. В нем говорится, что каждый индивид (или единица — предпочтительный термин среди разработчиков причинных моделей) получит одинаковый эффект от лечения независимо от того, какое лечение получают другие индивиды (или единицы). Во многих случаях, если не считать эпидемии и другие коллективные взаимодействия, это имеет смысл. Например, если предположить, что головная боль не заразна, моя реакция на аспирин не будет зависеть от того, получит ли аспирин Джо.

Второе допущение в модели Рубина, тоже безобидное, называется постоянством. Оно подразумевает, что человек, который принял аспирин и выздоровел, также выздоровеет, если получит аспирин в экспериментальном порядке. Это