Через четыре года, в апреле 2001-го, он удивил мир, обнаружив простой графический критерий, обобщающий черный ход, парадный вход и все прочие ходы, которые мы только могли себе тогда вообразить. Я помню, как впервые представил критерий Тяня на конференции в Санта-Фе. Один за другим ведущие исследователи смотрели на мой постер и качали головами, не веря своим глазам. Как такой простой критерий может быть применим к любым диаграммам?

Тянь (в настоящее время профессор государственного Университета Айовы) пришел в нашу лабораторию со своим стилем мышления, который нам тогда, в 1990-е, казался странным и чужим. Наши беседы были набиты дикими метафорами и совершенно сырыми гипотезами. Но Тянь никогда не произносил ни одной фразы, в которой не был бы абсолютно, железобетонно уверен, любые его слова подтверждались доказательством. Последующее слияние двух стилей принесло свои плоды. Метод Тяня, называемый c-декомпозицией, позволил Илье Шпицеру разработать полный алгоритм do-исчисления. Мораль: не стоит недооценивать значение разговоров в спортивной раздевалке!

Илья Шпицер появился у нас под конец нашей на тот момент уже десятилетней борьбы с пониманием интервенций. Его появление совпало с очень сложным периодом, когда я вынужден был отложить дела, занимаясь созданием фонда в память о моем сыне Даниэле, который стал жертвой терроризма. Я всегда жду от своих студентов, что они будут самостоятельными и самодостаточными, но к тем, кто учился у меня тогда, это правило оказалось применено в крайней степени. Они сделали мне лучший из возможных подарков, положив последние, но принципиально важные стежки на гобелен do-исчисления, чего я не был в состоянии сделать сам. На самом деле я даже пытался отговорить Илью от попыток доказать функциональную полноту do-исчисления. Доказательства полноты особенно сложны, и студентам, надеющимся закончить аспирантуру вовремя, таких кандидатских тем лучше избегать. К счастью, Илья сделал все сам у меня за спиной.

Коллег также следует благодарить за огромное влияние на ваше мышление в критические моменты. Питер Спертс, профессор философии в Университете Карнеги — Меллона, раньше меня пришел к сетевому подходу к причинности, и его влияние на меня было основополагающим. На его лекции в Упсале я впервые узнал, что осуществление интервенций может быть представлено как стирание стрелок в каузальных диаграммах. До этого я работал под тем же тяжким ярмом, что и многие поколения статистиков, пытающихся рассматривать причинность в терминах «одна диаграмма — одно статическое вероятностное распределение».

Идея стирания стрелок не принадлежала исключительно Спертсу. В 1960 году экономисты Роберт Стротц и Герман Вольд предложили практически ту же идею. Тогда в экономике диаграммы использовать было не принято; вместо них экономисты полагались на модели структурных уравнений, которые представляют собой, по сути, то же, что и уравнения Сьюалла Райта, только без диаграмм. Удалению стрелки в путевой диаграмме соответствует удаление уравнения из модели структурных уравнений. Таким образом, в более общем смысле Стротц и Вольд пришли к этой идее первыми, если мы, конечно, не хотим зарываться еще глубже в историю науки (им предшествовал Трюгве Ховельмо, норвежский экономист и лауреат Нобелевской премии), который в 1943 году предложил модифицировать уравнения для отражения интервенций. Тем не менее предложенный Спертсом перевод удаления уравнений в термины каузальных диаграмм вызвал лавину новых идей и достижений. Критерий черного хода первым выиграл от перехода на новый язык, следующим шло do-исчисление.

Однако эта лавина все еще не остановилась. Прогресс в таких сферах, как контрфактивность, обобщаемость, недостающие данные и машинное обучение, продолжает бурлить.

Если бы я был менее скромен, я бы закончил этим, приведя напоследок известное высказывание Исаака Ньютона про «стояние на плечах гигантов». Но, оставаясь собой, я не могу устоять перед искушением вместо этого процитировать Мишну: «Харбе ламадети миработай ум’хаверай йотер мехем, умиталмидай йотер микулам», что означает: «Многому я научился у своих наставников, еще более — у своих товарищей, но более всего — у своих учеников» (Таанит, 7а). Do-оператор и do-исчисление не существовали бы сегодня в современном виде без весомых вкладов Верма, Гейгера, Тяня, Шпитцера и др.

Любопытная история с доктором Сноу

В 1853–1854 годах Англию терзала эпидемия холеры. В те времена холера была страшнее, чем сегодня Эбола: здоровый человек, выпив зараженную холерой воду, может умереть уже через сутки. Сегодня нам известно, что холеру вызывает бактерия — холерный вибрион, поражающий кишечник. Распространяясь, он вызывает у своих жертв неудержимый понос типа «рисовый отвар»; потеряв с диареей огромное количество жидкости, больной умирает.

Однако в 1853 году еще никто не видел под микроскопом ни одной бактерии, не говоря уже о возбудителе холеры. Тогда считалось, что холеру вызывает нездоровый воздух, «миазмы», и эта теория на первый взгляд подтверждалась тем, что от эпидемии гораздо сильнее страдали самые бедные районы Лондона, где царила антисанитария. Доктор Джон Сноу, врач, занимавшийся жертвами холеры более 20 лет, к теории миазмов всегда относился скептически. Он разумно рассуждал, что, если симптомы проявляются в первую очередь в желудочно-кишечном тракте, заболевание должно вызываться попаданием вызывающего его агента в кишечник. Но поскольку возбудителя заболевания нельзя было увидеть, он не мог это доказать — до эпидемии 1854 года.

В истории Джона Сноу две главы, и одна намного более известна, чем другая. В первой, которую можно назвать голливудской версией, он, рискуя жизнью, ходит из дома в дом, выясняя, где люди умерли от холеры, и обнаруживает огромную концентрацию смертей, с десятками погибших, вокруг колодца с насосом на Броуд-стрит. Разговаривая с жителями этого района, он выясняет, что практически все погибшие брали воду из этого конкретного колодца. Ему даже становится известно о смерти, случившейся достаточно далеко от этого места, в Хэмпстеде. Одной женщине оттуда понравился вкус воды из колодца на Броуд-стрит, и она вместе со своей племянницей пила воду именно оттуда. Обе они умерли, хотя никто в ее районе даже не заболел. Собрав воедино все эти факты, Сноу требует от местных властей убрать рукоятку насоса, чтобы прекратить забор воды, и 8 сентября власти соглашаются. Как пишет биограф Сноу, «ручку насоса сняли, и моровое поветрие удалось остановить».

Эта история замечательно кинематографична. В наше время общество имени Джона Сноу даже проводит торжественную театральную постановку, изображающую снятие ручки насоса у колодца. Однако, если смотреть правде в глаза, закрытие колодца вряд ли было заметно на фоне общегородской эпидемии, от которой по-прежнему умирало почти 3 тысячи человек (в день?).

В другой, уже не голливудской, серии этого фильма, мы снова видим доктора Сноу, пешком обходящего весь старый