Ученые решили не ограничиваться априорными заявлениями о превосходстве диаграмм Эйлера над утверждениями, однако эмпирические данные оказались смешанными. Вероятно, репрезентации конфликтуют с процессами рассуждений, которые развертываются последовательно, по частям. Визуализация показывает все отношения одновременно; для больших множеств отношений трудно выделить части, отдельные предположения, которые использовались бы как аргументы. Список утверждений справляется с данной задачей, он разделяет полное множество отношений на дискретные части. Представляется, что это очередной пример, когда Принцип использования перевешивает Принцип соответствия.

Это удобство логического мышления с помощью грамотно составленных диаграмм и схем вызвало бурный рост новых областей знания, пытающихся сделать подобные изображения основой математики, логики, физики и компьютерных наук без утраты их строгости, – чтобы задействовать нашу потрясающую способность видеть пространственные отношения и мыслить о них. Логика здесь та же: схемы используют возможности пространственно-двигательного мышления для абстрактного. Марк Векслер[58], ныне исследователь когнитивных процессов, изучающий восприятие и ментальную образность, когда-то был физиком и работал с диаграммой Фейнмана, представленной на рис. 8.8. Каждый серый пузырь представляет отдельную вселенную. Чтобы вселенные были скоординированы, нужно устранить перекручивание нижнего пузыря. Векслер представил, как берет каждый из нижних эллипсов большим и указательным пальцами и крутит их в противоположных направлениях, словно играя в «веревочку». Сделав это, он понял, что раскручивание нижнего пузыря скручивает верхний. Единственный способ избежать скрутки – перерезать одно из прикреплений. Этот вывод имеет следствия для пространственно-временного континуума и квантовой гравитации, но они вне моего понимания и, к счастью, вне темы книги. Интуитивная догадка исследователя оказалась верной, что он впоследствии и подтвердил с помощью точного построчного доказательства.

Диаграммы Фейнмана, по общему признанию, сложны для понимания – как и физика, которую они представляют, – но если их освоить, то, подобно всем эффективным визуальным пространственным репрезентациям, они становятся мощным инструментом мышления.

Подобно алфавиту, нотная запись соотносит звук с видом. Как и в случае письменной речи и математических обозначений, в древности и в современности повсеместно было создано много систем записи музыки. Музыка имеет глубокое культурное и личное значение. Пение объединяет людей, его ритм помогает нам двигаться вместе, как во время каких-то радостных событий вроде свадьбы, так и в ситуациях тяжелых и утомительных – например, на форсированном марше. Удачная система обозначений помогает создавать, изучать, запоминать и исполнять музыку. Система, которой учат множество детей по всему миру, отображает музыку главным образом в двух измерениях – в удобном виде на странице (листе бумаги). Повышение высоты звука отображается по вертикали, что естественно, поскольку более низкие звуки формируются ниже в голосовых связках, кроме того, чем выше звук, тем выше его частота, хотя этот факт не был известен, когда система нотной записи только создавалась. Время отображается по горизонтали, созвучно тому, как большинство культур мыслят время. Высота звука задается дискретными нотами, что соответствует как способу восприятия музыки мозгом, так и способу ее исполнения на большинстве инструментов. Таким образом, стандартная нотная запись удовлетворяет обоим принципам – соответствия и использования. Отображение высоты звука по вертикали и времени по горизонтали – всего лишь основы; нотная запись всегда пополнялась и продолжает пополняться, чтобы передавать более тонкие аспекты музыки.

Запись танца далась значительно труднее. Бальные танцы предназначались для любительского исполнения и не требовали таланта и знания техники балета либо других танцевальных жанров. Основу бальных танцев составляют мелкие простые перемещения стоп по полу, которые относительно легко изобразить именно таким способом. Однако многие воодушевляющие нас виды танца предполагают сложные движения рук, ног, головы и тела, а также непростые темпы. Добавьте к этому дуэты, трио и ансамбли. Создание системы записи танца оказалось для многих увлекательным, причем по всему миру. Танцор, хореограф и теоретик танца Рудольф Лабан в первой половине XX в. разработал систему, получившую название «лабанотация». Тело делится на части горизонтальными линиями, что напоминает нотный стан, различные сочетания горизонтальных, вертикальных и наклонных палочек изображают положение каждой части. Система была адаптирована для демонстрации других видов движения, но она сложна для изучения и использования, не передает многие аспекты танца и не может являться стандартной практикой. Это относится и к аналогичным системам – например, Бенеш (Англия), Эшколь – Вахмана (Израиль), коллективным разработкам, появившимся в других странах. Танец продолжает жить преимущественно в дописьменной эпохе, передаваясь от одних хореографов и танцоров другим, – но со все большей опорой на видео.

Часы с нами повсюду – на улицах, на стенах, на бытовых приборах, на наших запястьях, в устройствах, с которыми мы никогда не расстаемся. Мы то и дело смотрим, который час. Все, что мы делаем, и все, что постигаем, очевидно, зависит от времени. Все наши действия основываются на их предсказуемости и последствиях, и эти причинно-следственные предсказания увязаны со временем. Влиться в поток пешеходов или автомобилей, поймать мяч, вступить в разговор или выйти из него… Комедия, согласованные действия и т. д.

Мы не можем определить время так же непосредственно, как оцениваем (хотя и неверно) пространство – на глаз. Время невидимо. Можно лишь измерить эффекты времени, процессы, происходящие во времени и идущие «рука об руку» с ходом времени. Мы можем мысленно считать секунды – 21, 22… – но не станем использовать этот эвристический прием для часов, тем более дней. Солнечные, водяные, песочные часы, горение масла (вспомните восемь дней Хануки) или свечи («Истлевай, огарок!»[59]) позволили измерять время путем наблюдения видимых последствий процессов, происходящих во времени. Дж. Альфред Пруфрок у Т. С. Элиота говорит: «Я вымерил кофейной ложкой жизнь»[60]. Более новая версия – радиоактивный распад. Особое изящество всем этим вариантам придает самоизмеримость. Время коррелирует с видимыми изменениями, которые мы и считываем. Обелиски Древнего Египта служили не только монументами солнечному божеству, но и солнечными часами, позволяющими издали увидеть примерное время дня и года. Без сомнения, в силу значения сельского хозяйства в нашей жизни Стоунхендж и храмы майя ориентированы по солнцестояниям и равноденствиям. Отслеживая движение воды, песка или теней, можно следить и за временем. Это самоиллюстрирующие инструменты: они непосредственно визуализируют время. В большем масштабе – фазы Луны, круговое движение звезд, угол подъема Солнца; все это можно использовать как показатель времени.