Универсальность принципа инвариантности позволила Амбарцумяну заняться его применением к различным другим задачам теории переноса излучения, а затем и к решению собственно астрофизических задач. Например, с его помощью удалось легко справиться с трудной проблемой флуктуации интенсивностей межзвёздного поглощения света в звёздной системе, содержащей случайно распределённые поглощающие облака.

Решение различных задач теории переноса излучения с помощью метода инвариантного вложения получило дальнейшее развитие в трудах В. В. Соболева и его учеников, в работах С. Чандрасекара и его школы, Р. Веллмана и его группы и, в последние годы, в работах группы бюраканских исследователей — Н. Б. Енгибаряна, А. Г. Никогосяна, О. В. Пикичяна, В. Ю. Теребижа и др. Было показано также, что принцип инвариантности позволяет найти простые пути решения большого класса других задач математической физики и является сильным орудием также в некоторых областях математики. Результаты, полученные Амбарцумяном в этой области математической физики, поражают своей изящностью и наглядностью. Математическая элегантность, оригинальность подхода, простота и ясность рассуждений восхищали его коллег. Милн, который так много сил положил на поиск приближённых решений уравнений переноса, был совершенно восхищён амбарцумяновским методом решения задачи: «…я никогда не мог представить, что теория переноса излучения может достичь такого уровня развития и красоты, каким она стала в руках Амбарцумяна».

До сих пор речь шла о линейных задачах переноса излучения, что является определённым упрощением физических условий. На самом деле, излучение всегда влияет на состояние среды. Даже в самом простом случае наличие излучения вызывает накопление атомов в возбуждённом состоянии, что делает среду более прозрачной.

Обнаружение и интерпретация энергоёмких процессов в астрофизических объектах выдвигают на первый план нелинейные задачи. Например, характерной чертой энергоёмких физических процессов является эффект просветления или помутнения среды. Здесь уже требуется взаимосогласованное описание процесса формирования результирующих характеристик — поля и среды, как следствие их многократных взаимовлияний.

Естественно, нужно было выяснить, в какой мере методы решения линейных задач теории переноса излучения могут быть применены к нелинейным задачам. С первого взгляда может показаться, что принцип инвариантности неприменим в нелинейных задачах, так как оптические свойства прибавляемого слоя зависят от падающих на него потоков излучения. Однако в 1964 году в статье Амбарцумяна «Об одной задаче нелинейной теории рассеяния света в мутной среде» была доказана возможность применения принципа инвариантности к нелинейным задачам для изотропной среды. Далее А. Г. Никогосяном было получено аналитическое решение в случае полихроматического рассеяния. Нелинейные задачи аналитически исследовались В. Ю. Теребижем и Н. Б. Енгибаряном. О. В. Пикичяном решена нелинейная задача отражения-пропускания при двустороннем облучении слоя извне. При этом ему удалось свести эту сложную задачу к более простой — задаче с односторонним облучением. Ему также удалось обобщить задачу на случай полихроматического анизотропного рассеяния, которое в астрофизических приложениях имеет большое значение. В работе О. В. Пикичяна показано, что при переходе от монохроматического к полихроматическому рассеянию все результаты с определённой точностью сохраняют свою форму.

Ещё в 1932 году Амбарцумян занимался теорией возбуждения запрещённых линий в газовых туманностях, где ему удалось улучшить существующую теорию. Изучение работ голландского астрофизика X. Цанстра[123] показало, что в этой области возникают существенно новые задачи теории переноса излучения, такие как задача переноса полихроматического излучения, то есть одновременного взаимодействия материи с полями излучения в разных частотах.

Амбарцумяну удалось найти адекватную этой задаче разрешимую схему и показать, что дело сводится к расчёту двух полей излучения (Lα и Lc)[124], и что каждое из этих полей можно последовательно определить из условий и уравнений задачи.

Методы Амбарцумяна в решении задач теории переноса излучения, обладая глубоким физическим смыслом, оказались чрезвычайно рациональными и гибкими в применениях и эффективными при численных расчётах. Они применяются не только в астрофизике, но и в математике — теории ветвящихся процессов, стохастической геометрии, динамическом программировании и т. д.

В 1970 году сын Виктора Амазасповича — Рубен Амбарцумян (ныне академик НАН Армении) решил важнейшую задачу теории случайных прямых, продемонстрировав, как далеко простирается область применения принципа инвариантности. В этой, далёкой от астрофизики области исследования, какой является математическая теория случайных прямых на евклидовой плоскости и в пространстве, Рубен Амбарцумян, воспользовавшись принципом инвариантности, а точнее предложенным Веллманом в 1963 году методом инвариантного вложения, решил задачу о распределении числа пересечений случайных прямых с плоской кривой. Рубену Амбарцумяну в 1998 году удалось, с помощью того же метода инвариантного вложения, решить одну из основных задач в области стохастической геометрии, получив, при некоторых предположениях о факторизации, основные дифференциальные уравнения для вероятностей, описывающих распределение числа пересечений тестового сегмента прямыми.

Открытие Академии наук Армении

В 1942 году произошёл конфликт между Амбарцумяном и ректором Ленинградского университета А. А. Вознесенским. Ректор требовал покинуть Елабугу и переехать в Саратов. По его мнению, проректор по научной части должен был находиться там, где находятся основной коллектив университета и студенты. В Елабуге Амбарцумян несколько раз получал телеграммы от Вознесенского с требованием переехать в Саратов. Но для Амбарцумяна это было неприемлемо. Оставить налаженный, работающий над важными научными проблемами коллектив он не мог. Однако получилось так, что конфликт разрешился сам собой.

В Москве в сентябре 1943 года, проходя по Кропоткинской улице, Амбарцумян случайно встретил Иосифа Орбели[125]. Он был в прекрасном настроении и сообщил ему, что вопрос об организации Академии наук Армении по существу решён. Торжественное открытие должно было состояться 29 ноября 1943 года. Это было фантастическое событие: страна, находящаяся в тяжелейшем состоянии, в состоянии войны, заботилась о фундаментальных научных исследованиях в союзных республиках. Такой факт демонстрировал мудрость руководства страны и вызывал сильный подъём радости и энтузиазма. Орбели спросил Амбарцумяна: «Вы не откажетесь работать в Академии наук Армении?» Амбарцумян сразу согласился. Тогда Орбели добавил, что эта работа не будет означать отказа от Ленинградского университета. В ответ Амбарцумян заметил, что считал бы своим высшим долгом работать в Академии наук Армении. Для этого он обязательно переселится в Ереван, чтобы полностью посвятить себя этому новому роду деятельности. Однако Орбели снова безуспешно попытался убедить его, что достаточно будет приезжать в Армению только месяца на два в году.