Начиная с первых же дней руководимые Амбарцумяном учёные включились в напряжённую научную работу. В составе филиала были академик В. А. Фок и член-корреспондент В. И. Смирнов (впоследствии академик). Здесь же работал молодой астрофизик В. В. Соболев. Сразу же началась работа научных семинаров. На первых двух семинарах, которые состоялись в сентябре 1941 года, были заслушаны доклады академика Фока и Амбарцумяна. Хотя темы были различными, прослеживалась некоторая общность с точки зрения примененных математических методов.

Амбарцумяну тогда удалось впервые получить функциональные уравнения переноса излучения в атмосферах планет.

Работа шла очень напряжённая. О своих результатах Амбарцумян докладывал в Москву и ректору Ленинградского университета А. А. Вознесенскому.

Зимой 1942 года основной состав Ленинградского университета по Ладоге был эвакуирован в Саратов. Этой эвакуацией руководил ректор А. А. Вознесенский, брат которого — Н. А. Вознесенский — был членом Политбюро. Последний руководил всей экономической жизнью страны, был влиятельной личностью, однако показал исключительную неэффективность во время войны, и после войны его приговорили к расстрелу.

Успехи научных исследований в Елабуге

Осознавая фундаментальность теории переноса излучения вообще и в астрофизике в частности, Амбарцумян стал интенсивно заниматься ею в университете ещё до войны. Однако в Елабуге необходимость этих исследований многократно возросла в связи с заинтересованностью Министерства обороны страны и в особенности морских и авиационных ведомств, имеющих проблему обнаружения объектов в мутной среде (в тумане и морской воде). Виктор Амазаспович часто выезжал в командировки, где обсуждал эти проблемы со специалистами, разрабатывающими радиолокационную и акустическую военную аппаратуру. В результате Амбарцумян в Елабуге, на радость прикладникам, блестяще справился с наитруднейшей математической задачей — задачей распространения света в мутной среде. Не вдаваясь в физико-математические тонкости решения этой задачи, суть работы поясняли тогда просто: «…Амбарцумян сотворил чудо, дал возможность видеть в тумане и в морских глубинах». На самом деле задача для конструкторов, создающих аппаратуру, была чрезвычайно сложна, и потому Амбарцумяну приходилось работать в различных специализированных конструкторских бюро многие месяцы, находясь в командировках в различных городах страны. Путь из Елабуги куда-либо был чрезвычайно трудным. Достаточно сказать, что ближайшая железнодорожная станция Кизнер, до которой он в лютую стужу добирался на санях, находилась на расстоянии около ста километров.

После войны, когда многие работы были рассекречены, решённая Амбарцумяном задача стала достоянием не только специалистов, работающих в области математической физики, но приобрела широкое признание учёных, работающих в других областях науки.

Теория переноса излучения как задача математической физики одинаково применима и в астрофизике, и в геофизике, и в оптике моря, и в расчётах по многократному рассеянию нейтронов. Широта такого рассмотрения и позволила Амбарцумяну решить конкретные прикладные оборонные задачи.

Сначала было найдено решение уравнения переноса излучения для глубоких слоёв рассеивающей и поглощающей плоскопараллельной среды при любой форме индикатрисы рассеяния, и тем самым заодно была решена чисто геофизическая задача изменения освещённости в морских глубинах, куда проникает лишь многократно рассеянный свет.

Однако самый значительный результат состоял в нахождении общего метода, с помощью которого уравнения переноса излучения сводятся к некоторым относительно простым, сравнительно легко решаемым функциональным уравнениям. С тех пор этот метод вошёл в историю математики как принцип инвариантности Амбарцумяна. Иногда такой метод называют также методом или принципом инвариантного вложения.

Эта важная новая теория, имеющая разносторонние применения, была удостоена в 1946 году Сталинской премии.

Любопытно, что задача о рассеянии света в мутных средах, поначалу рассматриваемая как чисто астрофизическая фундаментальная задача теории звёздных атмосфер, задолго до Амбарцумяна решалась А. Шустером[120], К. Шварцшильдом[121], А. Эддингтоном и Милном[122]. Эти работы сводились к уравнениям, описывающим локальные процессы в различных точках среды. Для этого приходилось использовать величины, характеризующие поля излучения во всех точках среды. Однако этот классический метод приводил к настолько сложным интегро-дифференциальным системам уравнений, что их практическое использование сталкивалось с непреодолимыми трудностями.

Амбарцумян подошёл к решению задачи принципиально другим путём. Ему удалось, без всякого рассмотрения поля внутри среды, непосредственно получить интенсивность выходящего из неё излучения. Как это ему удалось, какое чудо он сотворил?

Чтобы помочь неспециалистам хоть как-то оценить важность и элегантность решения Амбарцумяном этой задачи, мы прибегнем к самому удачному описанию сути метода, принадлежащему самому Амбарцумяну:

«Поясним суть решения на одном примере. Представим себе однородную рассеивающую и поглощающую среду, заполняющую полупространство, ограниченное некоторой плоскостью. На эту граничную плоскость падает параллельный пучок лучей. Он входит в среду и там претерпевает многократные рассеяния и поглощения. Спрашивается, какой поток рассеянного излучения выйдет из среды наружу в каком-нибудь заданном направлении?

Для решения этой задачи раньше поступали следующим образом. Анализировали процессы поглощения и испускания света в каждой точке, расположенной внутри рассеивающей среды, устанавливали, какое количество света должна рассеивать единица объёма на различных глубинах, и затем вычисляли поток выходящего в заданном направлении излучения. Поскольку на каждый элемент объёма падают какие-то доли света, рассеянного всеми другими объёмами, то задача оказывалась весьма сложной и приводила к трудным для практического решения интегро-дифференциальным уравнениям.

Предложенный нами метод заключался в том, что к границе среды прикладывался дополнительный слой, обладающий теми же свойствами, что и среда. Полупространство после прибавления слоя малой толщины остаётся полупространством и имеет те же интегральные свойства, поэтому выходящее из него излучение от прибавления дополнительного слоя не должно измениться. Однако наш тонкий слой сам обладает свойством поглощать и рассеивать. Поглощая, он что-то убавляет из падающего на него со всех сторон света, а рассеивая — добавляет. Из сказанного следует, что сумма изменений, внесённых дополнительным тонким слоем, должна быть равна нулю. А так как все эти изменения непосредственно выражаются через интенсивности падающего и выходящего излучения, получается некоторое простое функциональное уравнение, связывающее эти интенсивности. Эти уравнения и определяют решение задачи. Таким образом, уже не надо "влезать" внутрь среды и анализировать происходящие там явления. Поскольку для построения этого метода существенно то, что конечный результат не изменяется от прибавления дополнительного слоя, основная его идея была названа нами, быть может, несколько претенциозно, принципом инвариантности».