ОТВЕТ • Волна не сможет начаться, если один или небольшая группа болельщиков встанет и опять сядет, поскольку это движение потонет в общем беспорядочном движении. Для того чтобы волна пошла, нужно, чтобы заметное число болельщиков вставали и садились одновременно. Волна возникнет, только если организаторы скоординируют действия первой группы, скажем, из 10–30 болельщиков. Они могут повернуться лицом к такой группе и, например, развернуть флаг, чтобы привлечь внимание. Согласованные действия этой группы заметит соседняя группа, болельщики, составляющие ее, одновременно встанут, а потом сядут, и так дальше по секторам. Исследования показали, что волна обычно распространяется по трибунам стадиона по часовой стрелке (если смотреть сверху), но почему это так, я объяснить не могу. Скорость распространения волны примерно 12 м/с, и эта скорость согласуется со временем, необходимым людям, чтобы встать, заметив, что встала группа болельщиков рядом.

Как тканевый бронежилет задерживает мелкие поражающие элементы — ружейные пули, осколки снарядов или гранат? Почему он не спасает от ножа?

ОТВЕТ • Когда снаряд на большой скорости ударяется в бронежилет, материал жилета останавливает снаряд и препятствует его дальнейшему движению, быстро распределяя энергию снаряда по большой площади. Эту энергию уносят продольный и поперечный импульсы, быстро распространяющиеся от точки удара, где снаряд в материале жилета образует вмятину конической формы. Продольный импульс, распространяющийся вдоль волокна материала впереди вмятины, вызывает утончение и растяжение волокон, и материал «втягивается» во вмятину. Одно такое радиальное волокно показано на рис. 1.45. Часть энергии снаряда уходит на это движение и растяжение волокон. Поперечный импульс, движущийся медленнее, возникает из-за проминания ткани. По мере того как снаряд вминается в ткань все глубже, радиус вмятины возрастает, вынуждая материал волокна двигаться в том же направлении, что и снаряд (перпендикулярном направлению распространения поперечного импульса). Часть энергии снаряда расходуется на это движение. Некоторое количество энергии рассеивается из-за трения волокон в тех местах, где они касаются друг друга, или, если бронежилет состоит из многих слоев ткани, из-за растягивания и обрыва волокон.

Рис. 1.45 / Задача 1.129. Вмятина в бронежилете, образованная снарядом.

Тканевый бронежилет не спасает от острого ножа, поскольку кончик ножа легко проникает между волокнами, а лезвие может перерезать волокна и освободить ножу дальнейшее прохождение. Можно было бы предположить, что кольчуга — гибкая броня — защитила бы от ножа лучше тканевого бронежилета. Но на самом деле это не так: кольчуга была сконструирована так, чтобы предохранять от широких косых ударов меча, а не от точечного удара узкого ножа или стилета.

Как бы хорошо ни прицелился лучник, когда он спускает тетиву и стрела пролетает, не касаясь рукояти лука, то в полете она может отклониться от линии прицела на угол до 7°. Парадокс лучника заключается в том, что стрела все же попадет в цель. Отклонение стрелы выглядит еще более странным, если посмотреть замедленную съемку выстрела. При наведении на цель стрела опирается на рукоять, но после того, как тетиву отпустили, стрела и лук больше не соприкоснутся. Чем объяснить такое поведение и как стрела все-таки попадает в цель?

Когда длинный лук использовался в боях, к кончику стрелы прикрепляли шарик с пчелиным воском. Зачем?

ОТВЕТ • Когда спускают тетиву, стрела получает от нее и лука боковой импульс. Из-за возникающих колебаний стрела огибает лук, не касаясь его. Чтобы стрела могла пролететь, не задев рукоять оперенным концом, она должна совершить одно полное колебание вправо-влево за то время, что она вылетает из лука. Это требование накладывает ограничения на гибкость стрелы. Если она слишком гибкая, колебания будут слишком медленные и оперенный конец стукнется о рукоять. Если она слишком жесткая, колебания будут слишком быстрые либо боковое движение окажется недостаточным и оторвавшаяся от тетивы стрела будет иметь меньшую энергию, поскольку израсходует часть энергии на трение или соударение оперенного конца с рукоятью. И в том и в другом случае точность стрельбы ухудшается.

На кончик стрелы насаживали шарик пчелиного воска, чтобы стрела легче пронзала доспехи вражеских солдат. Считалось, что при соударении шарика с кольчугой было меньше шансов, что стрела соскользнет с нее, и больше — что проникнет сквозь отверстия в кольчуге.

Порыв ураганного ветра может сломать дерево или вырвать его с корнем. А если ветер существенно слабее, может ли произойти что-то подобное?

ОТВЕТ • Каждое дерево будет раскачиваться с частотой (называемой собственной частотой), при которой основание неподвижно, верхушка раскачивается с максимальной амплитудой, а промежуточные точки колеблются с амплитудой промежуточной. Значение собственной частоты зависит от высоты дерева, его породы (способности сгибаться) и от сопротивления движению веток и листьев со стороны воздуха. Единичный порыв ветра может заставить дерево раскачиваться, но эти колебания быстро затухнут. Маловероятно, что от этого дерево сломается или его вырвет с корнем. Это может произойти, если несколько порывов ветра будут раскачивать дерево с частотой, близкой к собственной частоте дерева, то есть наступят условия так называемого резонанса. Это напоминает раскачивание детских качелей, когда вы не очень сильно подталкиваете их с собственной частотой качелей и размах качаний постепенно увеличивается. Так и порывы ветра тоже способны раскачать деревья.

Безусловно, порывы ветра не налетают с постоянной частотой, но, если их средняя частота близка к резонансной частоте дерева, оно может раскачаться до такой степени, что сломается или его вырвет с корнем. Однако если дерево стоит в окружении других деревьев, то они не только защищают его от порывов ветра. Их ветки трутся о ветки нашего дерева, и энергия колебаний постепенно гасится. И наконец, любое дерево — и отдельно стоящее, и окруженное другими деревьями — будет терять энергию за счет торможения листвы о воздух и деформации древесины при качании.

Травянистые растения тоже входят в резонанс с порывами ветра, если те повторяются на их собственной частоте, и тоже могут раскачаться так сильно, что их стебли сломаются или их вырвет с корнем. У травянистых это происходит на частоте 1–2 Гц — чуть выше, чем у деревьев.

Высокие здания под действием ветра могут колебаться, что раздражает и даже пугает находящихся внутри людей. Строить более жесткие здания, чтобы уменьшить раскачку, нецелесообразно и неэкономично. Как еще можно снизить амплитуду колебаний до приемлемого уровня?