Все это указывает на сложность мысленного вращения, будь то собственное тело или объекты у нас перед глазами, а также на роль соответствующих действий тела в поддержке этого мышления.

Мысленное вращение вызвало огромное воодушевление в научном мире и породило другие замечательные исследования пространственного мышления. Если ум может представить вращение, на какие еще чудеса он способен? Можем ли мы вообразить, как предметы меняют размер, местоположение, форму? Или добавить к ним части, удалить, перекомпоновать их? Можем ли внимательно рассмотреть их, чтобы вынести суждение, например о величине и расстоянии? Да, люди с большей или меньшей легкостью выполняют эти и многие другие мысленные манипуляции. Попробуйте сами. Представьте себе половину грейпфрута выпуклой стороной вверх, плоской вниз. Теперь вообразите, что подвешиваете к середине плоской части заглавную букву J. Что у вас получилось?

Вы только что построили нечто у себя в голове из словесного описания без каких-либо визуальных входных данных. Мысленное конструирование, как и физическое, оказалось пошаговым процессом. Соответственно, чем больше частей, тем дольше оно длится. Например, фигуру на рис. 4.3 можно описать как состоящую из двух частей (двух пересекающихся прямоугольников) или пяти частей (пяти квадратов, сгруппированных определенным образом). Фигура одна и та же, но, если описывать и воспринимать ее как имеющую две части, построение образа в уме требует меньше времени, чем при описании и восприятии ее как пятичастной.

Мысленное конструирование повторяет физическое и в том, что это пошаговый процесс собирания из частей. Однако аналогия является более глубокой. Сначала выполните другое задание, знакомое из начальной школы, на геометрические аналогии. Попробуйте решить задачу, представленную на рис. 4.4.

Для решения необходимо передвинуть маленькую верхнюю фигуру (круг или треугольник) внутрь большей нижней (прямоугольника или трапеции) и увеличить ее. Можно, наоборот, сначала изменить размер меньшей фигуры, а затем сместить ее в большую. Порядок выполнения действий неважен, как и при сложении ряда чисел.

Мы предлагали испытуемым подобные задачи на геометрические аналогии. В каждой требовалось осуществить две или три трансформации из большего набора возможных трансформаций. После решения каждой задачи участники исследования сообщали, в каком порядке они их производили. Хотя испытуемые были вольны выбрать любой порядок, их предпочтения совпадали: почти все следовали одному и тому же. Затем мы предложили другой группе выполнить трансформации либо в этом предпочитаемом порядке, либо в каком-то другом. Когда студенты второй группы использовали предпочитаемый порядок, то действовали быстрее и точнее. Поскольку математика не налагает никаких ограничений на порядок выполнения трансформаций, такие ограничения должны быть когнитивными, и мы задумались над этим вопросом. Возможно, испытуемые делали более трудные задания сначала, пока им было на что смотреть, а потом переходили к более простым, которые следовало выполнять полностью в уме. Итак, мы спросили участников исследования, какие трансформации дались им труднее, а также замерили, какие отнимают больше времени – это еще один показатель сложности. Красивая идея, но результаты ее не подтвердили. Тестируемые предпочитали сначала передвигать, затем поворачивать или отражать, затем удалять мелкую часть, затем добавлять половину[35] или менять размер, затем затемнять / покрывать штриховкой и наконец добавлять мелкую часть. Самой быстрой и простой трансформацией была первая (передвигать), а самой медленной и трудной – вторая (поворачивать или отражать). Итак, ни время, ни трудность задания не объясняли порядок действий. Мы по-прежнему ничего не понимали.

Затем мы взглянули на проблему под другим углом, и нас озарило. Вы, вероятно, обнаружили, что если поместить заглавную J под половинку грейпфрута, то получится зонт. Для этого трюка нужно мысленное конструирование, хотя и менее сложное, чем при представлении в уме структур лего или Tinkertoy. Осуществление серии трансформаций для решения геометрической задачи методом аналогии – тоже задание на мысленное конструирование, двумерное, напоминающее мысленное рисование. Если мысленное рисование представляет собой интернализированное физическое, то последовательность создания рисунка должна объяснять порядок трансформаций. Так и оказалось. Мы предложили еще одной группе испытуемых представить, что они рисуют простой объект, например трость. Затем расспросили их о порядке рисования – он оказался очень близок к порядку трансформации. Рисование имеет неотъемлемые ограничения. Если вы рисуете, то должны первым делом решить, куда поместить карандаш на странице; иными словами, где поместить объект – это движение. Затем вам нужно принять решение, в каком направлении начать рисовать, т. е. как ориентирован объект, который вы изображаете, – это вращение или отражение. Следующее решение: на какое расстояние, рисуя, удалиться от исходной точки, – иначе говоря, какого размера объект. Это соответствует задачам удалить, добавить половину или изменить размер. Когда вы нарисовали объект, то можете его затемнить/заштриховать или добавить мелкую часть. Таким образом, мысленным конструированием – в данном случае рисованием – и объясняется таинственный порядок выполнения мысленных упражнений, необходимых для решения геометрической задачи методом аналогии. Одновременно это обнажает некоторые источники потрясающей креативности ума. Воображение тщательно проработанных сцен похоже на интернализированное рисование.

Пошаговое мысленное конструирование – поразительный трюк ума, позволяющий создавать бесчисленное множество мысленных объектов и менять их, их конфигурацию и действия. Самые из нас в этом одаренные – хореографы, топологи, инженеры, игроки в настольный теннис, – как представляется, способны мысленно анимировать подобные изменения, т. е. представлять трансформации частей, формы и местоположения по мере их осуществления. Танцующие или ныряющие тела; механические системы, такие как насосы или тормоза… Верно, так представляется, но более внимательное изучение свидетельствует о другом.

Мы, обычные люди, должны представлять себе движение всякий раз, когда переходим дорогу перед приближающейся машиной. Хватит ли нам времени – или водитель сбросит скорость? Это сложное суждение, частично пространственное, частично социальное, и цена ошибки высока. К сожалению, и пешеходы, и водители «надежно ненадежны» в этих суждениях, даже если имеют большой опыт. По данным Национального совета по технике безопасности, в США примерно 40 000 человек погибли в ДТП в 2016 г. Почти 6000 были пешеходами. Конечно, не все смерти оказались вызваны недостоверными суждениями пешеходов или водителей, но во многих случаях без неверных оценок не обошлось.