На ярмарке, прогуливаясь и глазея на разные сайд-шоу[73], кроме привычных игр на сообразительность, ловкость и удачу, можно заметить новый аттракцион, который называется «Стрельба по мишени из лазера». Заинтригованный, входишь внутрь и обнаруживаешь себя в углу прямоугольной комнаты, стены которой покрыты идеально отражающими зеркалами (рис. 6.23a). Там, где вы стоите, расположен закрепленный горизонтально и ориентированный под углом 45° к стенам мощный лазер. В остальных углах находятся мишени — самодовольно ухмыляющиеся глиняные броненосцы.

Рис. 6.23 / Задача 6.67. a) Вид сверху на комнату с зеркалами. б) Определение угла, куда попадает выстрел.

За спиной у вас стоит служащий, который объясняет, что вы должны выстрелить из лазера, но сначала надо угадать, попадете ли вы в мишень и, если попадете, то в какую именно. Он также сообщает, что длина комнаты составляет 7 условных единиц (у. е.), а ширина — 4 у. е. и что эти размеры указаны с большой точностью. Затем служитель неожиданно выходит. У вас возникает опасение, что при выстреле вы можете попасть в себя самого.

Удастся вам поразить какую-то из глиняных мишеней, или свет будет отражаться от стен комнаты до тех пор, пока слабое поглощение, имеющее место при каждом отражении, наконец не погасит его? Что произойдет, если длина и ширина комнаты будут составлять, соответственно, не 7 и 4, а 7 и 3 у. е. или 8 и 3 у. е.? Храбро нажимая на курок лазерного ружья, попытайтесь определить, куда, многократно отразившись, попадет луч лазера после вашего выстрела.

ОТВЕТ • Если и длина, и ширина комнаты равны целому числу условных единиц, вы наверняка поразите глиняную мишень, а не себя. Чтобы определить, какую именно, можно проследить путь луча, набросав план комнаты, или воспользоваться правилом, которое иллюстрирует рис. 6.23б. Постройте дробь, равную отношению длины комнаты к ее ширине; если эту дробь можно сократить (например, сократив 8/4, получим 2/1), сделайте это, а затем, чтобы определить мишень, сравните ее с рис. 6.23б, где слова «четное» и «нечетное» надо сопоставить с числителем и знаменателем дроби, полученной после сокращения.

На лист черной бумаги положите в один слой вплотную друг к другу несколько блестящих елочных шаров. Если позади вас есть яркий источник света, то, посмотрев на шары сверху, вы увидите свои деформированные отражения. С удивлением вы обнаружите, что шары выглядят шестигранниками, а между каждой группой из трех соседствующих друг с другом шаров видны темные треугольники (рис. 6.24a). Если вы укажете пальцем на один из шаров, ваши отражения в других шарах укажут на тот же самый шар. Вы можете объяснить, почему так происходит? Отражения лучше видны, если взять большие отражающие сферы, которые используют для украшения сада.

Рис. 6.24 / Задача 6.68. a) Темный треугольник среди отражающих шаров. б) Отражение от шара лучей света в направлении наблюдателя.

ОТВЕТ • Предположим, один отражающий шар лежит на большой плоской поверхности, например на полу. Когда вы смотрите вниз на шар, вы видите свое искривленное изображение и практически все вокруг себя. Горизонт вы увидите в том месте шара, откуда отразился вам в глаз луч, пришедший на шар горизонтально (рис. 6.24б). Горизонт находится выше экватора шара. Пол можно увидеть между горизонтом и экватором.

Если два отражающих шара поместить вплотную друг к другу, каждый из них отражает свет так, как показано на рис. 6.24б, но теперь лучи из-под горизонта могут несколько раз отразиться, прежде чем достигнут наблюдателя, смотрящего на шары сверху. Поскольку в каждом месте, где происходит отражение, свет частично поглощается, эти лучи создают менее яркие изображения.

Когда группа состоит из трех шаров, совокупность отраженных изображений еще сложнее. Благодаря многократным отражениям ниже горизонта она включает в себя большое число темных изображений. Горизонту каждого шара приближенно соответствует прямая линия, а три прямые линии, соответствующие трем шарам, образуют треугольник. Из-за многократных отражений изображения внутри этого треугольника темные. Вероятно, шары не позволяют свету от источника попасть в не занятое шарами место на полу, поэтому пол внутри треугольника будет казаться наблюдателю темным и без учета отражений.

Чтобы понять, почему все отражения вашего пальца указывают на один и тот же шар, рассмотрим отражение в одном плоском зеркале пальца, указывающего вправо. Палец и его отражение указывают на одну и ту же точку справа. Не учитывая того, что теперь отражающая поверхность будет искривленной, тот же результат получится, если плоское зеркало заменить отражающим шаром. Любой другой отражающий шар из лежащих перед вами тоже будет давать изображение, указывающее в направлении вашего пальца.

Двусторонние лезвия обычно блестят. Однако если сложить вместе много лезвий и плотно сжать, боковая сторона этой стопки (та, куда выходят заостренные края лезвий) будет темной. Как блестящая поверхность становится темной?

Очевидно, что черная картонка темнее белой. Можно ли сделать так, чтобы при освещении одной и той же лампой белая картонка выглядела темнее черной картонки?

ОТВЕТ • Когда луч света попадает в пространство между заостренными скошенными концами соседних лезвий, прежде чем покинуть его, он несколько раз отражается от скошенных поверхностей (рис. 6.25). При каждом отражении поглощается около 45% падающего света. Поэтому, когда свет наконец доходит до наблюдателя, его интенсивность составляет только несколько процентов от интенсивности падающего света, что объясняет, почему боковая поверхность стопки кажется темной.

Рис. 6.25 / Задача 6.69. Луч света, отражающийся между скошенными концами лезвий соседних бритв.

Чтобы белый картон выглядел темнее, чем черный картон, сделаем из белого картона коробку, а ее внешнюю поверхность покрасим матовой черной краской. Теперь в одной из боковин коробки сделаем дырочку диаметром не больше 10% длины этой стороны коробки. Направим лампу на бок коробки с дырочкой. Попав через дырочку в коробку, свет там многократно рассеивается. При каждом рассеянии белый картон поглощает только небольшую толику света, но поскольку он рассеивается многократно, вышедший из дырочки свет оказывается достаточно тусклым.