Теперь посчитайте число отражений на рисунке. Именно столько отражений вы увидите в истинных зеркалах (на рис. 6.20в их пять). Кроме того, вы увидите границы между секторами. Это отражения самих зеркал.

Для некоторых углов между зеркалами ответ будет конечен и на единицу меньше того, сколько раз укладывается угол между зеркалами на полном круге. Для прочих углов ответ будет бесконечен.

Если добавить третье (реальное) зеркало, замыкающее треугольник, число отражений, в принципе, становится бесконечным: свет, исходящий от вас или от других предметов, оказывается внутри треугольника как в ловушке и отражается от зеркал бессчетное число раз. На практике число отражений конечно, поскольку поглощение и несовершенства поверхности зеркал постепенно делают отражения менее четкими и яркими, особенно если это недорогие зеркала с отражающими поверхностями позади стекла (у зеркал, применяющихся в физике и технике, этот слой спереди).

Сходная ситуация имеет место, если вы стоите между двумя параллельными зеркалами и смотрите в одно из них. В принципе, вытянув, например, руку параллельно одному из зеркал, вы увидите бесконечное число ее отражений. Однако большое число отражений своей головы можно увидеть, только если одно из зеркал наклонить. Можете объяснить почему?

Забавное устройство состоит из зеркала, расположенного параллельно позади полупрозрачного зеркала, частично пропускающего и частично отражающего падающий на него свет. Между двумя зеркалами помещают небольшие огоньки. Если посмотреть в пространство между зеркалами через полупрозрачное зеркало, можно увидеть множество отражений огоньков, создающих иллюзию, что ряд огней уходит куда-то вдаль от вас. Иногда центр заднего зеркала делают вогнутым, тогда и центр между зеркалами заполнен отражениями огней.

В обычных недорогих калейдоскопах видны одинаковые дублированные изображения одной и той же группы цветных элементов, расположенные симметрично относительно центральной точки. Как в более дорогих калейдоскопах удается получить большое количество симметричных изображений, собранных в группы разной симметрии? Каково возможное количество вариантов групп разной симметрии, которые можно реализовать в одном калейдоскопе? Как должны быть расположены зеркала, чтобы картинка не менялась (не сдвигалась) при изменении угла, под которым вы смотрите в калейдоскоп?

Если зеркала скошены так, что размер трубки на одном конце меньше, чем на другом, что будет видно внутри калейдоскопа? Почему в некоторых калейдоскопах видны цветные картинки, когда никакой разноцветной засыпки на их дальнем конце нет? Какого типа отражения видны в круглой трубке с блестящей внутренней поверхностью?

ОТВЕТ • В большинстве недорогих калейдоскопов внутри трубки вдоль всей ее длины идут два зеркала, установленные под углом 60° друг к другу. В этом случае получается пять отраженных изображений, сгруппированных вокруг точки на дальнем конце трубки, где зеркала сходятся (рис. 6.21a). Поскольку видны не только отражения, но и сами цветные элементы, засыпанные между зеркалами, получается узор, обладающий симметрией шестого порядка. Если изменить угол между зеркалами, число отраженных изображений и тип симметрии меняется (см. предыдущую задачу).

Рис. 6.21 / Задача 6.65. a) Узор в калейдоскопе с двумя зеркалами. б) Часть образованной отражениями картины в калейдоскопе с тремя зеркалами при углах 90°, 60° и 30°.

В более сложных калейдоскопах имеются три или четыре зеркала. (Часто отражающее покрытие наносится только на переднюю часть каждого из зеркал. Если такое покрытие нанести с двух сторон, свет отражается от обеих сторон стекла. В этом случае отражения, слегка смещенные друг относительно друга, дают нечеткую картину.) При трех или четырех зеркалах на дальнем конце калейдоскопа видно большое количество различных узоров. Если три зеркала образуют равносторонний треугольник, отраженные изображения образуют группы, обладающие симметрией шестого порядка. Если треугольник из зеркал не равносторонний, возможны узоры, обладающие симметрией двух или трех разных порядков (см. рис. 6.21б).

Обычно изменение угла зрения сдвигает узор в калейдоскопе. Только четыре перечисленных ниже способа расположения зеркал являются исключениями: 1) если в калейдоскопе четыре зеркала, на освещенном окошке они должны образовывать прямоугольник или квадрат. Если зеркал три, то они должны образовывать: 2) равносторонний треугольник; 3) прямоугольный треугольник с углами 60° и 30° или 4) равнобедренный прямоугольный треугольник с двумя углами по 45°.

Если посмотреть внутрь калейдоскопа со скошенными зеркалами через широкий конец, будет видна сфера, покрытая отраженными изображениями, которая кажется плавающей в пустом пространстве. Если же посмотреть в суженный конец, кажется, что вы попали внутрь такой сферы.

Цветную картинку можно увидеть в калейдоскопе, засыпав туда бесцветные пластиковые кусочки и зажав их между двумя поляризационными фильтрами.

Если посмотреть на точечный источник света через круглую трубку с блестящей внутренней поверхностью, будет виден ряд узких колец.

В швейцарском Люцерне я однажды попал в знаменитый «Зал зеркал» — лабиринт из сложной системы зеркал, где я очень быстро потерялся. Пол зала разбит на равносторонние треугольники. По некоторым сторонам некоторых треугольников установлены зеркала в полный рост. Когда стоишь внутри любого такого треугольника, кажется, что видишь шесть расходящихся от тебя коридоров и беспорядочно перепутанные отраженные изображения между коридорами. Как возникают эти иллюзорные коридоры? Что находится в конце коридора? Может ли человек спрятаться в зеркальном лабиринте, или из любого места видно все, что происходит внутри него?

ОТВЕТ • Коридоры в «Зале зеркал» образуют лучи света, отраженные от зеркал под углами 60°. На рис. 6.22a изображен простой вариант такого лабиринта. Предположим, вы стоите в точке O. Уходящий от вас луч света четыре раза отражается внутри лабиринта, а затем возвращается к вам. Если смотреть в направлении возвращающегося луча, вы увидите уходящий от вас вдаль коридор (рис. 6.22б), и, поскольку луч света исходил от вас, в конце его вы увидите свое отражение. Спрятаться в таком простом лабиринте невозможно: каждая треугольная область на полу по крайней мере один раз видна в этом воображаемом коридоре. Если же лабиринт более сложный, попытаться спрятаться можно. Подумайте, видны ли из точки O в коридорах лабиринта, изображенного на рис. 6.22в, точки A, B и C?

Рис. 6.22 / Задача 6.66. a) Вид сверху на простой «Зал зеркал». Исходящий из точки O луч света возвращается к вам после отражений. б) Коридор, который вы видите. в) Пол «Зала зеркал» большего размера разделен на треугольники. Жирные линии изображают зеркала.