Пришла долгожданная известность. Актера охватил азарт и жажда деятельности. Он и хватался за все роли, которые ему тогда предлагали в кино, и практически жил на колесах, поскольку дублера в театре у него тогда не было. В 1962 году его даже пригласили играть в оперетте — экранизации произведения Д. Шостаковича «Москва — Черемушки». Фильм назывался «Черемушки». Леонов вспоминает: «В один прекрасный день слышу: придет Дмитрий Дмитриевич слушать, как мы поем. Одним словом, мы все поем как можем, а композитор все это терпит. Наконец он говорит, что все поют плохо, но одного актера утвердить можно — тут Дмитрий Дмитриевич указывает на меня, — он, говорит, ни в одну ноту не попал, но все спел — такого я еще никогда не слышал».

Еще во время учебы в студии Большого театра строгие педагоги предупреждали Леонова о реальной угрозе не стать настоящим актером из-за абсолютного отсутствия слуха, «Актер может не иметь голоса, но слух обязан!» — повторяли они, Леонов обладал двойной гарантией не стать «настоящим», потому что с детства у него не было ни того, ни другого. Он не спорил с авторитетными педагогами, а занял свое место среди великих актеров. Через много лет, когда его имя стало известно многим, один из педагогов-скептиков изумленно задал вопрос:

— Как вам это удалось?

— Когда вы говорили о моем слухе, в этот момент он меня подвел, — ответил Евгений Павлович и улыбнулся своей детской обезоруживающей улыбкой.

Режиссер Владимир Фетин, который снял «Полосатый рейс», решил обратиться к драме. Его целью стали рассказы М. Шолохова «Шибалково семя» и «Родинка». На главную роль — Якова Шибалка — он пригласил Евгения Леонова. Несмотря на сложившееся в то время комическое амплуа актера, он первым из кинорежиссеров чудом разглядел в нем талант тонкого трагика. Дружа с Фетиным, Леонов со страхом отказался: «Не надо, я тебя подведу.». Он боялся, что будет выглядеть смешным и погубит драму. Владимир призывал сниматься во что бы то ни стало. Решение Фетина снять Леонова в драме было так же несокрушимо, как когда-то на съемках в «Полосатом рейсе» посадить артиста в клетку с тиграми. Уговорил, уломал, убедил.

Людмила Чурсина — высокая, стройная красавица, рост сто семьдесят семь сантиметров, его партнерша по фильму — с мягкой иронией вспоминает: «Когда я приехала сниматься в «Донской повести» на высоких каблуках, с начесанной «халой» на голове, в короткой юбке — казачку играть… Леонов встретил меня вместе с режиссером, они занимались рыбной ловлей, взглянув на меня, он отчаянно всплеснул руками и с досадой произнес:

— Как жеяс этой жерделой сниматься буду?!

Я с достоинством молодости, красоты и превосходства в росте ответила:

— Если вам захочется быть со мной одного роста, то на скамеечку встанете!..

Скамеечка была действительно сделана, но все время куда-то пропадала, и Леонов, смеясь, кричал ассистентам:

— Где мои костыли?! Без них не дотянуться до этой.»

Леонов, по словам Чурсиной, «коварно мстил», когда у них снимался лирический эпизод и они должны были находиться рядом, главный герой просил режиссера из-за очередного загадочного исчезновения скамеечки, чтобы под ноги партнерши подкапывали ямку и туда ее помещали ради сохранения визуальной гармонии и драматической линии сюжета.

После уверенного успеха Леонова в этой серьезной, глубокой роли режиссеры не переставали приглашать его на роли комедийные. Причем среди этих режиссеров были лучшие представители этого жанра в нашем кино: Георгий Данелия и Эльдар Рязанов.

Первый в 1964 году пригласил Евгения Павловича на главную роль в фильме «Тридцать три». Сюжет его был на первый взгляд незамысловат: зубной врач провинциального городка сделал неожиданное научное открытие, обнаружив в полости рта пациента Ивана Травкина 33-й зуб (этого пациента и играл Леонов). Однако за внешней бесхитростностью сюжета в картине скрывалась едкая сатира на многие явления тогдашней советской действительности. Цензура это опасное «стоматологическое» свободомыслие пресекла и, назвав картину «идеологически вредной», положила на полку. Там она скромно, никого не тревожа, пролежала 24 года. Предварительно из нее вырезали все острые моменты, например: Мордюкова — заведующая райздравом, демонстрируя общественности Травкина (Леонова), безапелляционно заявляла:

— Наши медицинские работники взяли на себя обязательство добиться, чтобы у каждого жителя стало не меньше сорока зубов. Это позволяет тщательнее пережевывать пищу, повысить ее эффективность, что приведет к сокращению ее потребления и позволит партии в кратчайшие сроки выполнить продовольственную программу!

Евгений Павлович рассказывал: «Однажды ехал я в поезде, встретил помощника нашего министра культуры, который сказал:

«Я так хохотал, так хохотал, когда смотрел “Тридцать три”». Как хохотал?! Он же один из первых топтал ленту. А он говорит: «Одно дело — смотреть как человек, другое — как генерал».

Режиссер Борис Львов-Анохин был первым, кто разглядел в театре трагический талант актера Леонова, предложив ему сыграть царя Фив Креона в пьесе Ануйя «Антигона». Хорошо знающий и много работавший с ним откровенно рассказывал об актере:

«Леонов, как актерская личность, настолько противоречив и, как ни странно, при его простодушии настолько сложен, что не знаешь, с какого конца к этому подобраться, чтобы как-то эту индивидуальность для самого себя охарактеризовать. И эмоции, режиссерские и даже зрительские, он у меня вызывал и вызывает самые различные — от восхищения, естественной благодарности человеку за обаяние, за правду, за то, что смеешься, до злости и раздражения». Режиссерское красноречие часто пугало, раздражало, отталкивало и Леонова: «Очень много слов, смысл теряется».

Он не рассуждал о концепциях, прочтениях, видениях и тому подобном, речь его была проста и понятна каждому, несмотря на присутствие высоких смыслов. Леонов не терпел терминологии, начинал подсмеиваться и шутя издеваться. Например, преследовал автора книги о себе Н. Исмаилову за пристрастие к эстетическим терминам такой фразой: «Пауперизм масс не иллюзорный, а реальный, базируясь не столько на апатии, сколько на синтетическом единстве трансцендентальной аберцепции…» Дразнил, пока та не обещала впредь выражаться только просто.

Первый раз артист исполнил песню «Мыла Марусенька белые ножки» в фильме Э. Рязанова «Тридцать три», а затем как знак удачи появление Евгения Павловича во всех фильмах Г. Данелии сопровождала эта удивительная народная песня. Как постоянный исполнитель и поклонник «Марусеньки», артист о своем «хите» говорил: «Хорошая песня. Я везде ее пел по-разному» — и шутил: «Ее нужно вставлять всюду!».

В семидесятые годы актер снялся в целом ряде разноплановых фильмов, среди которых комедия «Джентльмены удачи». Фильм снял режиссер Александр Серый при активном участии Георгия Данелии.

В знаменитой картине артист сыграл сразу двух персонажей: вора Доцента и директора детсада Трошкина. Во время подготовки к роли вора Леонов специально ходил в Бутырскую тюрьму и смотрел в глазок камеры, изучая поведение заключенных. Когда в 1972 году картина вышла на широкий экран, она тут же заняла 1-е место в прокате, к концу года собрав на своих просмотрах 65,02 млн. зрителей. Крылатые фразы из фильма до сих пор присутствуют в разговорной речи россиян. Кстати, именно из-за низкого сленга картину обвиняли в пошлости и дурновкусии. Леонов позднее шутил: «Вот «Джентльмены удачи»… Картина была очень популярна, скажи кому-нибудь из зрителей, что мне не нравится, там, дескать, с эстетикой не все ладно — так тебя еще и побьют за это».