Обозначим начальный момент t0, а конечное состояние V(S, T) = ST, где T — это срок погашения. Описанная ценная бумага – обычный форвард, предполагается, что это линейный инструмент. Формула Ито здесь пока что неприменима. Но если у нас появляется промежуточная выплата такая, что в учетный период i/T вариационная маржа выплачивается наличными деньгами, возникают осложнения. Пусть Δ (ti) – это изменения в стоимости портфеля в период (ti, ti-1), Δ (ti) = (V (S, ti) – V (S, ti-1)). Если вариация выплачивается в период ti, тогда трейдер должен занять деньги по форвардному курсу между периодами ti и T, здесь r (ti, T). Такое финансирование необходимо, чтобы сделать V (S, T) и ST сравнимыми по текущей стоимости. В промежутке мы должны дисконтировать вариацию, используя метод дисконтированного денежного потока для учетного периода между ti-1 and ti. Если смотреть из периода T, стоимость вариации равна Et [exp [-r (ti, T) (T – ti)] Δ (ti)], где Et — оператор математического ожидания в момент t (скажем, при нейтральной к риску вероятностной мере). Таким образом, мы выполняем контракт в период T, ожидая, если смотреть из периода t0, стоимость потока будущей вариации Et0 [Σ exp [– r (ti, T) (T – ti)] Δ (ti)]. Однако нам нужно дисконтировать результат с использованием ставки r (T). Переписав предыдущее уравнение, получим V (S, T) |t=t0 = V [S, t0] + exp [r (T)] Et0 [Σexp [– r (ti, T) (T – ti)] Δ (ti)]. Это уравнение будет отличаться от ST, если один из форвардов на процентную ставку стохастичен. Итог (вежливое слово для «теоремы»): когда вариации форвардной дисконтной ставки r (ti, T) и лежащего в основе контракта инструмента ST строго положительны и корреляция между ними меньше 1, V (S, T) |t=t0≠ ST. Доказательство получим, изучив свойства оператора ожидания.

Отсюда: F (S, t0) = F (S, t0+Δt), в то время как нелинейный инструмент удовлетворяет лишь E [V (S, t0)] = E [V (S, t0+Δt)].

Критика Кили. Posner (1996).

Общая история технологии. О том, как не учитывалась склонность к выпуклости: Basalla (1988), Stokes (1997), Geison (1995).

Концепции инновации. Berkun (2007), Latour and Woolfar (1996), Khosla (2009), Johnson (2010).

Медицинские открытия и отсутствие каузального знания. Morton (2007), Li (2006), Le Fanu (2002), Bohuon and Monneret (2009). Le Fanu (2002): «Врачи и ученые вполне предсказуемо отдают должное доминированию современной медицины, но не признают, а то и не понимают, что загадки природы играли в истории медицины важную роль. Неудивительно, что врачи считали свой интеллектуальный вклад бо́льшим, чем он был на деле, и считали, будто знают больше, чем им было известно на деле. Они не смогли осознать по большей части эмпирическую природу технологических и фармацевтических инноваций, сделавших возможными блистательные прорывы в лечении болезней вне зависимости от того, известны ли во всей полноте причины этих недугов или их естественная история».

Выпуклость торговли. Ridley (2010) пишет о финикийцах; Aubet (2001).

Фармацевтический инсайдер. La Matina (2009).

Множащиеся побочные эффекты. О недооценке взаимодействий: Tatonetti et al. (2012). Они просто изучили случаи, когда пациенты принимали несколько лекарств вместе, из-за чего возникало множество новых побочных эффектов (в некоторых случаях – в четыре раза больше).

Стратегическое планирование. Starbuck et al. (1992, 2008), Abrahamson and Freedman (2007). Последний труд – прекрасная ода беспорядку и «хаосу».

Предпринимательство. Elkington and Hartigan (2008).

Патологическое непонимание маленьких вероятностей профессорами Гарвардской бизнес-школы. Это не эмпирическое утверждение, а шутка, в которой есть доля правды, и все-таки: если вам нужен наглядный пример лоха, не учитывающего ωB и ωC, поищите в Гарварде. Froot (2001), Pisano (2006a, 2006b). Фрут: «Так как менеджеры страховых компаний покупают перестраховку по цене куда выше справедливой, они должны предполагать, что управление риском являет собой значительную добавочную ценность». Он думает, что знает справедливую цену.

Ле Гофф. Le Goff (1985): «L’un est un professeur, saisi dans son enseignement, entouré d’élèves, assiégé par les bans, où se presse l’auditoire. L’autre est un savant solitaire, dans son cabinet tranquille, à l’aise au milieu de la pièce où se meuvent librement ses pensées. Ici c’est le tumulte des écoles, la poussière des salles, l’indifférence au décor du labeur collectif,” “Là tout n’est qu’ordre et beauté / Luxe, calme, et volupté».

Мартиньон. Geschlechtsspezifische Unterschiede im Gehirn und mögliche Auswirkungen auf den Mathematikunterricht. Wissenschaftliche Hausarbeit zur Ersten Staatsprüfung für das Lehramt an Realschulen nach der RPO I v. 16.12.1999. Vorgelegt von: Ulmer, Birgit. Erste Staatsprüfung im Anschluss an das Wintersemester 2004/05, Pädagogische Hochschule Ludwigsburg. Studienfach: Mathematik. Dozenten: Prof. Dr. Laura Martignon, Prof. Dr. Otto Ungerer.

Ренан. «Аверроэс и аверроизм» (Averroès et l’averroïsme, p. 323, 1852).

Сократ. Беседа с Марком Верноном (Vernon, 2009), который считает, что Сократ был очень похож на Жирного Тони. Превосходный контекст: Wakefield (2009). Calder et al. (2002) рисует, можно сказать, агиографический портрет.

Заблуждение Сократа. Geach (1966).

«Эпистеме» и «техне». Александр Афродисийский «О “Метафизике” Аристотеля. О “Первой аналитике” Аристотеля» (1.1–7), «О “Топике” Аристотеля» (1), «Вопросы» (2.16—3.15).

Неявное и явное знание. Collins (2010), Polanyi (1958), Mitchell (2006).

Таблица 13. Know How («знать, как») против Know What («знать, что») и их родственники

Все слова в левой колонке кажутся связанными друг с другом. Мы с легкостью можем объяснить взаимосвязь рационализма, явного и буквального. Однако слова в правой колонке в единую логическую схему не укладываются. Что общего у обычаев, бриколажа, мифов, ноу-хау («знать, как») и метафор? Что именно связывает религиозные догмы и прилаживание? Здесь кроется нечто, и хотя я сходу не могу объяснить, что именно, тут есть некое фамильное сходство с Витгенштейном.