Употребляя слово «специальный» в основном тексте, я мог шутить. Тут я не шучу.

Нелогичность Марковица. Предположим, кто-то говорит вам, что вероятность события равна нулю. Вы спрашиваете, откуда он это взял. «Мне сказал Баал», – отвечают вам. Это логичный ответ, правда, те, кто не верит в Баала, сочтут предсказание чушью. С другой стороны, если человек говорит: «По моей оценке, вероятность события равна нулю», – возникает проблема. Этот человек и оторван от действительности, и непоследователен. При всякой оценке появляется погрешность оценки. Оцененная вероятность не может равняться нулю, ее нижний предел связан с погрешностью оценки; чем эта погрешность больше, тем выше вероятность – до какого-то предела. Как и в случае с доводом Лапласа о полном невежестве, бесконечная погрешность оценки поднимает вероятность до 50 процентов.

Мы еще вернемся к этой ошибке; пока что примем, что оценить параметр и вставить его в уравнение – не то же самое, что оценить формулу по параметрам (та же история, что и со здоровьем бабушки; для бабушки «оценка» средней температуры не имеет значения; все, что нам нужно знать, – это среднее значение параметра здоровья относительно разных температур). Сам Марковиц рассуждает нелогично, когда начинает «основополагающую» статью со слов «Предположим, что нам известны E и V» (то есть ожидание, expectation, и дисперсия, variance). В конце он соглашается с тем, что то и другое следует оценить, но сделать это предлагает статистическими методами в сочетании с «суждением практичных людей». Но если эти параметры необходимо оценить с какой-то погрешностью, формулы следует переписать, и в этом случае, конечно, не было бы никакой статьи – ни статьи Марковица, ни банкротств, ни современных финансов, ни хрупкоделов, преподающих чушь студентам… Экономические модели крайне хрупки в отношении предпосылок в том смысле, что малейшее изменение предпосылки может, как мы увидим, изменить результат чуть не на противоположный. Дело осложняется тем, что ученые часто подгоняют модели под предпосылки задним числом, то есть гипотезы выбираются таким образом, чтобы математика работала, и все это делает модели ультрахрупкими – а через них ультрахрупкость обретаем и мы с вами.

Простой пример: дефицит государственного бюджета.

Следующий пример дефицита показывает, что расчеты правительств и правительственных учреждений сегодня совершенно не учитывают понятие «выпуклость» (и к тому же не хотят это признавать). Правда, они просто не понимают, что это такое. Из этого примера видно, что:

(а) правительство пренебрегает стохастическим характером переменной, которая влияет на модель, но считается детерминированной (и заданной), и

(б) F, функция от такой переменной, является выпуклой или вогнутой.

Пусть по оценке властей средний уровень безработицы в следующие три года составит девять процентов; власти используют эконометрические модели, чтобы предсказать D, дефицит бюджета, сейчас составляющий 200 миллиардов в местной валюте. При этом власти не учитывают, что безработица (как и почти все явления в экономике) – это стохастическая переменная. Последние три года занятость колебалась в среднем на один процент. Мы можем рассчитать последствия ошибки следующим образом:

Безработица при 8 %, баланс D (8 %) = –75 млрд (дефицит уменьшился на 125 млрд)

Безработица при 9 %, баланс D (9 %) = –200 млрд

Безработица при 10 %, баланс D (10 %) = –550 млрд (дефицит увеличился на 350 млрд)

Склонность к вогнутости, или склонность к негативной выпуклости, от недооценки дефицита составляет –112,5 млрд, потому что ½ {D (8 %) + D (10 %)} = –312,5 млрд, а не –200 млрд. Перед нами – показательный пример обратного философского камня.

Рис. 37. Нелинейные трансформации позволяют распознать как склонность модели к выпуклости, так и хрупкость. Иллюстрация к примеру: произведя моделирование динамики дефицита госбюджета методом Монте-Карло, мы получим гистограмму, в которой случайная переменная с левым хвостом – это результат стохастической безработицы, в зависимости от которой дефицит является вогнутой функцией. При применении метода точечной оценки мера Дирака сосредоточена в точке –200, при этом недооцениваются как ожидаемый дефицит (–312,5), так и его хвостовая хрупкость (Taleb and Douady, 2012).

На протяжении почти 200 лет мы обсуждаем теорию сравнительных преимуществ, созданную экономистом Давидом Рикардо. Если коротко, эта теория гласит, что у страны должна быть определенная политика, связанная со сравнительным преимуществом производства вина или сукна. Скажем, страна производит и вино, и сукно дешевле, чем ее соседи, с которыми она свободно торгует. Очевидная оптимальная стратегия тут – специализироваться или на вине, или на сукне – на том товаре, у производства которого меньше альтернативные издержки. Тогда все будут счастливы. Экономист Пол Самуэльсон провел такую аналогию: если кому-то случилось быть лучшим врачом в городе и, по совместительству, лучшим секретарем, желательно работать врачом, потому что врачи больше зарабатывают, а значит, альтернативные потери будут минимальны. Место секретаря следует освободить для другого человека – и пользоваться его услугами самому.

Я согласен с тем, что у специализации в какой-то форме есть свои плюсы, но из используемых моделей этого не следует. Здесь налицо пробел в логике. Да, врачу было бы неразумно становиться по совместительству секретарем лишь потому, что он хорошо справляется с этой работой. В то же время мы можем с уверенностью предположить, что врачебная практика обеспечивает профессиональную стабильность. Люди не перестанут болеть, поэтому социальный статус врачей выше, чем статус секретарей, и профессия медика более престижна. Но представим себе, что в мире есть две страны, и одна из них специализируется на вине, надеясь продавать его на рынке другой стране. Вдруг цены на вино резко падают. Вино пить немодно, его перестали покупать. Анализ Рикардо предполагает, что рыночная стоимость вина и издержки на его производство не меняются, так что в этой истории нет «второго порядка».

Таблица 11. Первоначальный пример Рикардо (издержки производства на единицу продукции)

Логика. В таблице приведены издержки производства, нормированные на рыночную цену единицы продукции, в предположении, что товары продаются по одной цене (единица вина за единицу сукна). Возникает своего рода парадокс: Португалия производит сукно дешевле, чем Англия, но должна покупать сукно за границей, используя преимущество от продаж вина. В отсутствие операционных и транспортных издержек для Англии выгоднее производить только сукно, а для Португалии – только вино.