Рис. 29. Слабая антихрупкость (Среднестан) с ограниченным максимумом. Типична для природы.

Следующие типы нелинейности не встречаются почти нигде, кроме как в экономике; конкретнее, область их применения ограничена сделками с деривативами.

Рис. 30. На верхнем графике изображена выпукло-вогнутая возрастающая функция, противоположная ограниченным функциям «доза-реакция», которые мы встречаем в природе. Она превращается в хрупкий (очень жирные хвосты) тип 2. Нижний график демонстрирует наиболее опасную функцию – псевдовыпуклую: локальная антихрупкость, глобальная хрупкость.

Рис. 31. Медицинская ятрогения: случай маленьких приобретений и огромных потерь а-ля Черный лебедь в пространстве вероятностей. Ятрогения имеет место, когда скромная очевидная польза (скажем, когда мы, приняв лекарство, избавляемся от небольшого дискомфорта или неопасной инфекции) сочетается с риском Черных лебедей и отложенными, пока что невидимыми чудовищными побочными эффектами (скажем, смерть). Подобные вогнутые блага в области медицины похожи на торговлю финансовыми опционами (чрезвычайно рискованную). Польза от врачебного вмешательства мала, при этом утверждается, будто «доказано», что побочных эффектов нет. Если коротко, для здорового человека тут есть маленькая вероятность катастрофических последствий (их не берут в расчет, так как они невидимы) и высокая вероятность небольшой пользы.

Рис. 32. Нелинейность в биологии. Выпукло-вогнутая кривая всегда наблюдается там, где некая переменная возрастает (монотонно, то есть никогда не убывает) и ограничена при этом минимальным и максимальным значениями, иначе говоря, ни с одной стороны не уходит в бесконечность. При малых дозах реакция выпукла (причем эффективность постепенно возрастает). Дополнительные дозы убавляют эффективность или начинают вредить. То же относится к любому продукту, который мы употребляем в пищу слишком регулярно. Такой тип графика всегда встречается в ситуациях, когда имеется ограничение с обеих сторон и известны минимум и максимум (насыщение), в том числе и когда мы говорим о «счастье».

Так, если принять, что существует максимальный уровень счастья и несчастья, тогда к понятию «счастье» применима та же форма кривой с выпуклостью в левой части и вогнутостью в правой (замените «дозу» на «богатство» и «реакцию» на «счастье»). В теории перспектив Канемана-Тверски такую же форму имеет кривая «полезности» изменений благосостояния, причем эта форма была определена эмпирическим путем.

Рис. 33. Вспомните пример с гипертонией. На вертикальной оси отображается польза от лечения, на горизонтальной – тяжесть состояния больного. Стрелка указывает на уровень, при котором вероятная польза соответствует вероятному вреду. Ятрогения исчезает нелинейно как функция от тяжести состояния. То есть когда пациент очень болен, распределение смещается к антихрупкости (правый хвост становится толще), при этом польза от лечения превышает возможную ятрогению, потому что больному почти нечего терять.

При увеличении интенсивности лечения вы достигнете зоны вогнутости с максимальной пользой (на графике не показана). Если взять более широкую область значений переменной, график будет похож на предыдущий.

Рис. 34. Верхний график демонстрирует явление гормезиса (аналогично рис. 19): сначала по мере увеличения дозы увеличивается и польза (в начале кривая выпукла), потом происходит ослабление реакции, после какой-то точки лечение начинает вредить организму (на этом участке кривая вогнута); затем ущерб прирастает медленнее, а с какой-то точки кривая превращается в прямую (то есть наступает смерть, которая естественным образом ограничивает уровень ущерба здоровью, – в биологии это худший вариант из возможных). Внизу мы видим неверный график гормезиса, приводимый в медицинских учебниках: здесь кривая вогнута, в самом начале это почти прямая, чуть вогнутая линия.

Рис. 35. Антихрупкость, обратная проблема индюшки: редкое, еще не наблюдавшееся событие – позитивное. Взглянув на позитивно скошенный (антихрупкий) временной ряд и сделав вывод о ненаблюдаемости события, вы не учитываете это событие и недооцениваете приобретения (the Pisano, 2006a, 2006b, ошибка). Справа – другая гарвардская проблема (Froot, 2001). Затененная область соответствует тому, чего мы не наблюдаем при маленькой выборке из-за недостаточности данных. Любопытно, что эта область увеличивается с ошибкой модели. В более специальных разделах эти области называются «зона ωB» (индюшка) и «зона ωC» (анти-индюшка).

Данный анализ поможет нам понять, почему люди, склонные к планированию, совершают ошибки – и как получается, что дефицит бюджета растет быстрее, чем было запланировано:

Рис. 36. Пропасть между прогнозами и реальностью: распределение вероятностей для отдачи от расходов на проект в мозгу того, кто составляет план (слева), и в реальности (справа). Кривая на первом графике предполагает, что расходы будут низкими и определенными. Как показывает правый график, в реальности расходы оказываются выше, причем вероятность их увеличения возрастает. Заметим увеличение хрупкости вследствие распухшего левого хвоста.

Непонимание эффекта неопределенности наблюдается в связи с дефицитом госбюджета, планами, которые зависят от инфотехнологий, временем, затраченным на поездку (в меньшей степени), и многими другими явлениями. Мы используем этот же график, чтобы показать, как вследствие недооценки хрупкости возникает ошибка модели: составители планов полагают, что параметр равен константе, а на деле он меняется случайным образом. Это болезнь экономики, управляемой бюрократами (следующее обсуждение).