Годы Годы

Рис. 10.2 Лог-периодическая модель поведения рынка при финансовом крахе, когда колебания «наслаиваются» друг на друга по мере приближения к критической точке, соответствующей катастрофе. Некоторые исследователи полагают, что модель действительно описывает колебания биржевых курсов перед обвалом рынка. Приведенные кривые представляют собой статистические данные, обработанные по методу Дидье Сорнье и относящиеся к двум известным биржевым крахам: а) курс Standard&Poor 500 перед крахом 19 октября 1987 года и б) индекс Хэнг Сэнг гонконгской биржи перед обвалом в марте 1994 года.

Французский математик Дидье Сорнье, работавший в университете штата Калифорния в Лос-Анджелесе, стал убежденным сторонником теории лог- периодического поведения рынка в период потрясений и попытался проверить ее на основе модели ускоряющихся колебаний, примененной к статистическим данным о крупных биржевых крахах прошлого (рис. 10.2). Однако многим другим эконофизикам предложенная теория показалась неубедительной. Агилар и его группа доказывали, что в работе Ослуша допущены методические ошибки, так как кривые лог-периодического поведения были получены на основе избирательной интерпретации реальных статистических данных конкретного краха 1997 года, вследствие чего их нельзя применять к другим биржевым ситуациям. Им казалась крайне маловероятной возможность того, что рынок как-то мог «помнить» колебания цен многолетней давности, а хорошее согласие между теорией лог-периодического поведения в окрестности критической точки и реальными экономическими событиями (типа упоминавшегося краха 1997 года) они считали простой случайностью.

Любые анализы прошлых событий сомнительны в принципе — все мы крепки задним умом! Да и как сохранить объективность при анализе прошлых событий, когда известно, что произошло потом? Что же касается действительного предсказания будущих катастроф и крахов, то, например, Сорнье считал это не столько невозможной или бессмысленной, сколько неблагодарной задачей[98]. Он указывал на три возможных варианта развития событий:

Приведенные доводы, собственно, вскрывают основное противоречие, заложенное в «мечте» о возможности предсказания развития рынка и экономики вообще. Проблема состоит в том, что предсказание будущего поведения рынка зависит не только от объективных причин, но и от настроения и уверенности инвесторов, т. е. ситуацию может изменить сам акт предсказания (разумеется, если кто-то воспримет его всерьез).

Несмотря на скептицизм, с которым экономисты встретили лог-пе- риодическую модель финансовых потрясений, общая идея о сходстве динамики рынка с поведение систем вблизи критической точки приобрела многочисленных сторонников, что представляется естественным. В предыдущей главе приводились примеры негауссовского поведения показателей в экономической статистике, при котором флуктуации являлись (или по крайней мере выглядели на коротких промежутках времени) безмасш- табными — наблюдались отклонения любого размера. По законам статистики такие «толстые» хвосты функций распределения соответствовали степенному закону и являлись характеристической особенностью именно критических переходов.

Степенной закон определяет вероятность проявления флуктуаций определенного размера, а его связь с критическими переходами можно пояснить на следующем примере. Вернемся к приведенному на рис. 8.2, а стандартному графику колебаний биржевого курса и рассмотрим его более внимательно, тщательно оценивая величину отклонений. Естественно, что мы будет получать некоторые колебания курса относительно среднего значения, а очень большие выбросы на кривой должны быть сравнительно редкими. Построив график зависимости относительного числа флуктуаций от их размера, мы должны получить некую степенную функцию для уменьшения вероятности очень больших отклонений.

А теперь вспомним, что параметры физических систем в окрестности критических точек становятся сверхчувствительными, т.е. под воздействием ничтожных причин могут меняться весьма значительно. Аналогия состоит в том, что рынок в неустойчивой ситуации напоминает критическое состояние физической системы, т.е. тоже приобретает способность неожиданно и сильно дергаться в разные стороны под воздействием ничтожных по величине случайных факторов. С другой стороны, известно, что физическая система в критическом состоянии исключительно неустойчива и почти сразу катастрофическим образом «сваливается» (на жаргоне физиков) в какое-либо устойчивое состояние. Приняв предположение об аналогии рынка с критической системой, ученым еще предстояло объяснить возможность достаточно длительного существования рынка в неустойчивом состоянии.

В 1987 году группа американских физиков, работавших в Брукхейвенской национальной лаборатории (Лонг-Айленд), случайно открыла исключительно интересное свойство некоторых физических систем, получившее название самоорганизующейся критичности. Этот поразивший физиков эффект состоял в том, что некоторые системы проявляют способность к постоянному преобразованию самих себя в критическое состояние. Забавно, что исследователи этой группы (Пер Бак, Чао Танг и Курт Визенфельд) вообще не занимались изучением критических точек, а ставили своей целью только выработку поправок к одной из старых моделей в физике твердого тела. Дело в том, что физики уже давно не могли найти ответ на кажущийся очень простым и незначительным вопрос: почему электроны в кристалле иногда двигаются в виде серии волн, получивших название волн зарядовой плотности. В этих редких случаях электроны вдруг демонстрировали так называемое коррелированное движение, т.е. переставали двигаться независимо друг друга (что обычно и наблюдается для электронов в металле), а наоборот — вели себя подобно связанным или сильно взаимодействующим частицам.