Упор Песталоцци на непосредственный опыт, который должен помочь ребенку перейти от «смутной интуиции к чистому восприятию», привлек к нему внимание немецкого академика Иоганна Фридриха Гербарта. Они познакомились в швейцарском городе Интерлакен в 1797 году, и вскоре Гербарт стал близким другом и убежденным сторонником Песталоцци. В 1808 году Гербарт был преемником Канта на кафедре философии в Кенигсбергском университете. Он опубликовал работу «Идеи Песталоцци об азбуке созерцания» и как признанный авторитет в области образования тем самым ввел его методику в мейнстрим научной мысли.

На основе идей Песталоцци о чувственном восприятии и естественном обучении Гербарт сформировал первую теорию научной педагогики. В работе швейцарского учителя он видел социальный подтекст: «Важной целью Песталоцци было воспитание низших классов и стирание границ между сословиями. Таким образом реализуется не только народное, но и национальное образование. Потенциал системы Песталоцци достаточен, чтобы вырвать не только отдельные народы, но и все человечество из того бедственного положения, в котором оно прозябает».

Гербарт вывел идеи Песталоцци на более высокий уровень и задался вопросом: а что же, собственно, происходит с человеком, восприятие которого вовлечено в процесс познания из опыта? Гербарт считал, что каждый опыт меняет человека, следовательно, фиксация и интерпретация новых событий происходят под влиянием прежнего опыта, который уже стал частью личности индивида. Накопление опыта приводит к формированию того, что Гербарт называл «апперцептивной массой», то есть всей совокупностью опыта, с помощью которого индивид познает и понимает мир. В ходе этого кумулятивного процесса каждый опыт встает в один ряд с аналогичными, но более ранними событиями. Однако, если опыт является новым, он пересекает так называемый «порог сознания» (термин, введенный Гербартом) и сознательно фиксируется как новый. Гербарт установил значение этого порога для развития и формирования личности и таким образом положил начало научной психологии.

Оставался нерешенным вопрос о том, как определить момент перехода этого порога и осознания нового опыта. Можно ли его отследить? Можно ли представить его количественно? В 1833 году Гербарт перешел в Гёттингенский университет. Там он познакомился к коллегой по имени Эрнст Вебер и его учеником Густавом Теодором Фехнером. Вебер и Фехнер нашли способ «измерить» эффект опыта. Вебер разработал формулу, а Фехнер применил ее к «измерению сознания» и ввел в научный оборот новую дисциплину, которую назвал психофизикой.

Фехнер был странным человеком. Первые его произведения носили сатирический характер, например «Доказательство того, что Луна состоит из йода» или «Сравнительная анатомия ангелов» (в котором он писал, что раз ангелы совершенны, они должны иметь форму сферы). В 1839 году в результате экспериментов по изучению восприятия, во время которых он смотрел на Солнце сквозь окрашенные стекла, он частично ослеп на три года и вынужден был прекратить преподавание. Когда в 1843 году он поправился, его так впечатлил вид цветов, что он написал книгу «Нанна, или О душевной жизни растений». Фехнер также заинтересовался персидской мистикой и выдвинул концепцию «панпсихизма», в которой душа человека располагалась где-то между душами цветов и звезд.

В 1850 году он принимается за исследование по измерению опыта, которое в итоге приведет к открытию закона Вебера — Фехнера «О едва заметной разнице в ощущениях». Несмотря на заложенную в названии незначительность, закон имел поистине космическое значение. Основываясь на данных Вебера, Фехнер провел длительную серию опытов, чтобы понять, что приводит к пересечению «порога сознания», определенного Гербартом, и осознанию нового опыта. Фехнер был убежден, что это связано с уровнем интенсивности стимула, и пересечение порога зависит от того, насколько каждый последующий стимул интенсивнее предыдущего. Другими словами, Фехнер пытался определить наименьшее изменение интенсивности раздражителей, которое приводит к осознанию разницы между ними.

Вебер и Фехнер хотели продемонстрировать, что ощущение и стимул математически взаимосвязаны и силу ощущения можно предсказать, зная интенсивность стимула. В своих экспериментах они постепенно уменьшали разницу между двумя раздражителями до тех пор, пока она не становилась неразличимой. Они ставили опыты с восприятием веса, линий различной длины, звуков, интенсивности света, запаха, температуры и нот разной тональности.

Они обнаружили постоянную зависимость, проявляющуюся в процессе восприятия. Если интенсивность раздражителя удваивается, то, чтобы сознание заметило различие со следующим раздражителем, разница также должна быть удвоена. Так, если минимальным заметным различием в весе для пятидесяти фунтов является один фунт, то для веса в сто фунтов, различие будет составлять два фунта.

Таким образом, минимально заметное различие прямо пропорционально интенсивности изначального раздражителя. Это легло в основу математически описанного закона о чувствительности, с помощью которого можно было количественно исследовать любой вид опыта. С этого закона фактически началась современная экспериментальная психология.

Другим увлечением Фехнера было изучение светимости звезд. Он полагал, что его новый закон объяснял восприятие звездных величин в астрономии. Днем звезд не видно, поскольку дневное небо слишком яркое для того, чтобы на его фоне различить свет звезд. Ранее профессор физики из Мюнхена Карл Штейнгейль разработал прибор для измерения яркости звезд — фотометр (также его использовали для настройки газовых рожков). Прибор представлял собой телескоп, линза в объективе которого состояла из двух половин. Одна из линз могла поворачиваться вокруг оси, таким образом наблюдатель мог совместить в видоискателе изображение сразу двух звезд. Затем при помощи другой линзы изображение одной из звезд подстраивалось так, чтобы ее яркость совпала с яркостью второй звезды. Расстояние до этой линзы и показывало относительную разницу в светимости двух небесных тел.

При помощи фотометра Фехнер установил «едва заметную разницу» для яркости звезд, которую с тех пор использовали в качестве критерия определения звездных величин. Это был коэффициент 2,5. Иначе говоря, звезда первой величины была в два с половиной раза ярче, чем звезда второй величины и так далее. Яркость звезд первой и шестой величин различалась ровно в сто раз. Эта информация была крайне важна для определения дальности звезд. Уже существовала спектрометрия, и можно было определить химический состав звезд, а следовательно — приблизительную температуру горения и реальную светимость звезды.

Видимая звездная величина уменьшается пропорционально квадрату расстояния до звезды (например, если одна звезда в два раза дальше, чем другая, она будет в четыре раза тусклее). Зная эти закономерности, можно было высчитать точную дальность звезд. В 1908 году астроном Гарвардской обсерватории Генриетта Ливитт занималась необычными звездами — цефеидами, яркость которых нарастала и убывала с определенной периодичностью. Она установила зависимость между длительностью этого периода и яркостью звезды, что в конечном итоге помогло высчитать точное расстояние от Земли до цефеид.

Открытие Ливитт имело огромное научное значение. Эдвин Хаббл, другой американский астроном из Маунт-Вилсонской обсерватории в Калифорнии, 5 октября 1923 года обнаружил цефеиды в рукавах гигантского звездного скопления Messier 31 (М31) в созвездии Андромеды. Было установлено, что они находятся за пределами Млечного Пути. Дальнейшие вычисления показали, что точное расстояние составляет более семисот пятидесяти тысяч световых лет, то есть на шестьсот тысяч световых лет дальше, чем граница нашей галактики. Это заставило астрономов скорректировать предполагаемые размеры Вселенной как минимум вдвое.