данные показывают, что приматы обладают лучшими способностями к математике, чем грызуны. Например, дикие макаки-резусы, по-видимому, обладают уровнем арифметических способностей, сопоставимым с уровнем маленьких детей. В других исследованиях выяснилось, что шимпанзе могут выполнять операцию сложения с использованием долей, таких как четверть, половина и три четверти; если им показать четверть фрукта (яблока) и стакан, наполовину заполненный окрашенной жидкостью, в качестве ответа на эту математическую задачку шимпанзе неизменно выбирают три четверти.

Но в целом все сходятся во мнении, что мозг грызунов и приматов, в отличие от мозга человека, не предназначен для проявления математических навыков, выходящих за рамки некоторых элементарных действий. И по этой причине они не могут создавать абстрактного описания мира природы так, как это делаем мы.

Уже более половины столетия назад нейробиологи осознали, что отдельные нейроны в первичной зрительной коре млекопитающих и приматов обладают удивительным свойством достигать максимального возбуждения, когда в рецептивное поле зрительного нейрона попадают по-разному ориентированные линии света или движущиеся полосы. Как мне кажется, это явно указывает на то, что базовые понятия геометрии, такие как прямые линии, были встроены в мозг животных в ходе эволюционного процесса в результате взаимодействия с внешним миром. И поскольку это свойство дало значительное эволюционное преимущество, оно передавалось от поколения к поколению и от вида к виду, пока не укоренилось в глубинах зрительной коры человеческого мозга.

До сих пор я говорил о млекопитающих и приматах. Однако несколько лет назад Рональд Сикурел попросил меня обратить внимание на одно видео, которое ему показали во время научной конференции. На видео был заснят брачный ритуал, который самцы рыбы фугу исполняют на дне океана для привлечения самок. Эти небольшие рыбы, обычно почти невидимые в голубоватой океанской воде, целую неделю готовятся к единственному свиданию, без перерыва работая в режиме 24/7, чтобы сотворить свой геометрический шедевр. Используя шаблон, отпечатанный эволюцией в их примитивном мозге, с помощью плавников эти рыбы роют морское дно, создавая из морского песка и математического инстинкта великолепные трехмерные «призывные сигналы спаривания». Как сказал британский натуралист и комментатор Дэвид Аттенборо, если уж рыбы фугу не смогут убедить вас в том, что основы математики и геометрии были встроены в мозг животных, включая нас, давным-давно в ходе эволюции за счет взаимодействия с окружающим миром, убедить вас в этом не сможет уже ничто. Действительно, комментируя это видео про рыб фугу, Рональд прямо указал на важнейший момент: «Эволюция отбирала нас не для того, чтобы наблюдать или испытывать реальность, но чтобы максимально повысить возможность выживания в большинстве ситуаций, возникающих в окружающем нас мире. Это разные вещи. Ощущение реальности такой, какая она есть, вовсе не гарантирует адаптации к ней; оно даже может быть недостатком. Поэтому нашему мозгу для объяснения мира не нужно быть „реалистом“. Его функция заключается в том, чтобы предвидеть и сглаживать возможный риск, с которым может быть сопряжено наше внедрение в этот мир, даже если мы никогда не переживаем его в реальности, но лишь с точки зрения, созданной и предлагаемой нашим мозгом».

Лакофф и Нуньес поддерживают эту идею, представляя длинный список исследований, показывающих, что некоторые наши математические способности являются врожденными и проявляются у маленьких детей на очень ранних постнатальных фазах развития. Авторы подчеркивают, что все люди, вне зависимости от уровня культуры или образования, способны сообщить, видят ли они один, два или три предмета. Все экспериментальные доказательства показывают, что эта способность, называемая субитизацией, является врожденной. Некоторые базовые арифметические операции, такие как группировка, сложение и вычитание, а также некоторые простейшие геометрические понятия также являются врожденными, если речь идет о человеке.

В последние годы методы нейрофизиологии и визуализации помогли установить, какие отделы мозга вовлечены в математические вычисления. Одно из самых необычных открытий в этом направлении исследований заключалось в том, что нейрофизиологам удалось обнаружить несколько пациентов, у которых эпилептические приступы начинались в тот момент, когда они делали арифметические вычисления. Эти эпилептические приступы, получившие название epilepsia arithmetices, зарождаются в нижнем отделе теменной коры. Дальнейшие исследования с применением методов визуализации показали, что в осуществлении более сложных арифметических действий участвует префронтальная кора. Интересно, что механическая память, которую мы используем, например, для заучивания таблицы умножения, требует вовлечения субкортикальных структур, таких как базальные ганглии. Аналогичным образом алгебраические упражнения, по-видимому, требуют вовлечения иных мозговых цепей, чем те, что задействованы в арифметических вычислениях.

Лакофф и Нуньес выдвигают идею о том, что ключевая причина, позволившая людям расширить врожденные математические способности, заключается в нашем умении строить то, что мы называем «концептуальными метафорами». Эта концепция очень напоминает мое представление о математике как о еще одном типе сложной человеческой ментальной абстракции. Лакофф и Нуньес считают исключительной ментальной способностью нашего вида умение превращать то, что изначально было лишь абстрактной концепцией, в гораздо более ощутимую проекцию. В поддержку этой идеи авторы высказывают мнение о том, что ментальные корни арифметики, ставшей реальным инструментом в жизни людей, кроются в аналогии со сбором предметов. Рассуждая в том же ключе, они предполагают, что более абстрактная алгебра, характеризующая логику Буля, могла возникнуть из метафоры, связывающей классы с числами.

Завершая эту часть рассуждений, я считаю, что будет справедливо дать Лакоффу и Нуньесу заключительное слово для отражения точки зрения, в соответствии с которой Истинному творцу всего принадлежат все авторские права на математику и все математические инструменты, когда-либо созданные для описания природных явлений в человеческой вселенной. «Математика — естественная часть человеческого существования. Она возникает из наших тел, нашего мозга и нашего каждодневного опыта в этом мире. Математика — это система человеческих представлений, делающая обычные инструменты человеческого познания невероятно полезными… За создание математики ответственны человеческие существа, и мы продолжаем отвечать за ее поддержание и расширение. Портрет математики имеет человеческое лицо».

Все главные аргументы исчерпаны, но остается еще одно замечание, отрицать которое не могут даже платоники. Если в один прекрасный день они найдут подтверждение своей точки зрения, это подтверждение возникнет в человеческом мозге, как и все прочие подтверждения, которые были получены за всю историю развития этой науки.

От Истинного творца всего никуда не денешься.

Я готов утверждать, что признание математики в качестве продукта активности мозга имеет далекоидущие последствия. Если согласиться с эволюционным происхождением математики, ни человеческую логику, ни математику нельзя считать универсальными. Это означает, что теории, созданные с помощью человеческой математики, нельзя считать единственно истинным описанием космоса. Резонно предположить, что, если во Вселенной существуют другие разумные формы жизни и когда-нибудь мы сможем установить с ними контакт и общаться, особенно с теми из