Обучая детей математике, мы совершенно правильно даем сначала понимание натуральных чисел, потом целых, потом рациональных, получаемых в форме дробей, путем деления одного целого числа на другое. Великолепно! Внутри самодостаточного мира целых чисел и двух операций сложения и вычитания скрывается цельный более тонкий мир рациональных чисел. Люди, которым достаточно складывать и вычитать поштучно, могут и не догадываться о существовании более тонкого мира дробных чисел.

Мир дробных чисел действительно более тонкий, чем мир целых чисел. Целое число является частным случаем дробного, а значит, оно принадлежит, как своему более простому и более раннему по развитию миру, так и к более тонкому и более развитому миру. Дробные же числа, видят и знают о существовании своих некоторых собратьев – целых чисел, но в большинстве своем располагаются между ними, так что два рядом стоящих целых числа, например, 1 и 2, считающие, что стоят рядом друг с другом, даже и не подозревают, что между ними, оказывается, есть еще множество более тонких чисел: 3/2, 4/3, 5/4… А, впрочем, если они живут в своем мире целых чисел, выполняя только сложение и вычитание, и не знают операций умножение и деления, зачем им знать о более тонком мире? Они его просто не чувствуют, а поэтому и не признают. Нет, конечно же, некоторые из целых чисел, наверное, догадываются о существовании дробных, но не попробовав, что такое операция деления этого так и не поймешь, это так и останется догадкой. Запомните этот пример. Он нам еще пригодится.

Одно из проявлений неопределенности, как математического понятия – попытка использовать и в числителе и знаменателе дроби одновременно ноль или бесконечность.

Рис. Неопределенность значения дроби

Если признать единство физики и математики, то только лишь из этого следуют два потрясающих вывода: Первый вывод: иногда существуют моменты, когда вы не можете точно определить, где вы находитесь или, что то же самое, вы находитесь в двух местах одновременно. Но не об этом ли говорит и принцип неопределенности квантовой физики? Второй вывод: единство макро и микро мира. В эти короткие моменты вы одновременно находитесь очень далеко вовне (бесконечность) и очень далеко внутри (ноль).

Чтобы ощутить единство минус бесконечности и плюс бесконечности, можете поставить простой компьютерный эксперимент. Мы все знаем, что через 3 точки приходит одна и только одна единственная окружность. Прекрасно! Возьмите любую компьютерной графическую оболочку, например, MS Visio (там есть такой объект) и попробуйте разместить три точки A, B, C не на одной линии (Рис. Положение окружности 1). Теперь плавно, не спеша, слева направо перемещаем одну из точек (точку B) между двумя другими (точками А и С). Вы визуально обнаружите, что маленькая окружность быстро превращается в большую и очень большую (1,2,3), а потом резко меняет расположение, появляясь с противоположность стороны (5,6,7).

Рис. Три точки и проходящая через них окружность

При этом на короткий момент существует положение (4), когда радиус окружности бесконечен, а сама окружность на мгновение превратилась в прямую линию. Задайтесь вопросом: «В момент, когда окружность стала прямой линией, она находится слева или справа от линии? Или одновременно и там, и там?» Это и есть принцип неопределенности. Все зависит от выбора, куда дальше сдвинется точка B – влево или вправо.

А теперь задумайтесь, существует ли в природе прямая линия или как раз она является выдуманной абстракцией, а все линии состоят из фрагментов окружностей малых и больших радиусов? А если это так, то почему мы детям даем прямую линию в качестве первичного, базового и неопределимого понятия? А окружности даем определение как центр, где конечно же мысленно располагаем самого себя, свое драгоценное Эго, и равноудаленную границу, конечно же между своим мирком и внешним чужим окружающим нас миром?

Не правда ли, мы сами вручаем детям ключи от эгоизма, с которым сами же потом безуспешно боремся. Вот она самая первая построенная замкнутая закрытая система, к которой потом можно безуспешно строить множество закрытых интерфейсов по придуманным правилам.

А можно ведь и по-другому. Давайте считать окружность первичным неопределимым понятием, а прямую линию определим, как частный случай окружности с бесконечным радиусом. Насколько при этом многие вещи впоследствии лягут в голове на более правильные полочки!

Все эти, казалось бы, сложные рассуждения, навеяли мне популярную когда-то песенку "Замыкая круг, ты назад посмотришь вдруг". Я и раньше не мог понять ее смысла, а теперь вдруг понял почему. В подсознании проснулось желание кардинально изменить слова "Размыкая круг, ты вокруг посмотришь вдруг…" и вот тогда уж точно увидишь сияющий свет…

Математический способ раскрытия неопределенности такого рода дробей первым предложил ученый Лопиталь. Найденное им довольно простое правило подсказывает очень даже практические способы поведения людей не в математике, а в реальной жизни. Если хочешь определенности – включи первую производную, не стой на месте, просто двигайся. “Just Do it”.

Определить свои цели гораздо проще оказалось, находясь в движении. Не в напряжении, как может показаться, а именно в движении. Но куда двигаться? Если хочешь понять нужное тебе направление движения – вычисли вторые производные, изучи не только тенденции, но и скорость их изменений, пойми, где в следующий момент окажется шайба и вовремя измени свое направление движения.

Но как быстро двигаться к цели? Если хочешь понять скорость требуемых своих изменений – займись третьими производными и поторопись, а то в нужной точке, кто-то окажется раньше тебя… Знаменитый хоккеист Уэйн Грецки говорил: «Все, что я делаю – это пытаюсь угадать, где в следующий момент окажется шайба, чтобы успеть к ней раньше других». У наших хоккеистов это правило звучало несколько по другому: «Выигрывает не тот, кто хорошо движется с шайбой, а тот кто хорошо движется без нее».

Но как же пытаться сдвинуться с места, если ты весь скован страхом от полной неопределенности? Давайте вспомним совет того же Морфиуса из кинофильма Матрица, обращенный к Нео: "Хватит пытаться бить! Просто бей!" Важно лишь сделать первое усилие над собой, сделать первый шаг, и вы сразу выйдете из двойственности, из неопределенности, оказавшись в движении.

~~~

Часто простое кажется вздорным:

Черное белым, белое черным

(из к-ф «Большая перемена»)

~~~

Приведя себя в движение, как все же узнать где в следующий момент окажется шайба? Для этого, кроме приобретения опыта, нужно тренировать свою интуицию. На первый взгляд это может показаться противоречивым, ведь тренируясь любыми способами, я на базе старого опыта могу получить только новый опыт, а при чем здесь интуиция? Похоже, что интуиция может быть только врожденной? Одному природой даровано больше, другому меньше способности предвидеть…