Другими словами, движения на этих малых кругах совершаются за синодические периоды планет. Аналогично полюс Венеры совершает 5 оборотов за 8 лет минус 2¼ дня + 1/26 отставая на 15/8 оборота в год; а Меркурий – 145 оборотов за 46 лет и 1 V 30 дня. Любопытно, что Аль-Битруджи меняет порядок планет, помещая Венеру между Марсом и Солнцем, потому что defectus (отставание) Венеры меньше, чем у Солнца. Он также говорит, что никто не привел каких-либо веских оснований для принятия привычного порядка планет и что Птолемей ошибается в том, что Меркурий и Венера никогда не выстраиваются в одну линию с Солнцем (об этом уже говорил Джабир); и так как они светятся собственным светом, то не будут выглядеть темными пятнами, проходя между Землей и Солнцем. А то, что они не получают свет от Солнца, по его мнению, доказывается тем фактом, что мы никогда не видим их серпообразными.

Нам нет нужды подробнее останавливаться на этой причудливой теории спирального движения, как ее ошибочно называли[250]. Она представляла собой громадный шаг назад, совершенно неоправданный, поскольку теория не могла всерьез претендовать на превосходство над системой Птолемея, вся сложность которой объясняется тем, что она старалась учитывать все известные подробности нерегулярного движения светил, но при этом ее можно сделать очень простой, если цель состоит лишь в представлении основных явлений. От еврейского астронома из Толедо Исаака Исраэли мы узнаем, что новая система произвела большую сенсацию, но оказалась недостаточно разработанной, чтобы ее приняли всерьез, и что она не могла заменить собой систему Птолемея, основанную на самых строгих расчетах[251]. Другой еврейский автор – Леви бен Гершом в книге, написанной в 1328 году, дал пространное опровержение гипотезы Аль-Битруджи. Однако последний, безусловно, представляет общее стремление испанских приверженцев Аристотеля преодолеть трудности физического характера в системе Птолемея; так, Ибн Рушд говорит, что астрономия Птолемея не более чем удобный метод расчета и что сам он в юности надеялся подготовить трактат по данному вопросу.

Пока на крайнем Западе предпринимались безрезультатные попытки разработать новую астрономическую теорию, астрономы Востока не оставались слепы к необходимости найти такую систему, в которой планеты без опоры в пространстве не совершали бы столь немыслимо сложных движений; и в XIII веке мы видим, что один из самых выдающихся арабских астрономов – Насир ад-Дин ат-Туси выступает в пользу системы сфер, которую считает более приемлемой, чем систему эксцентров и эпициклов. В дополнение к обзору или краткому изложению «Синтаксиса» Птолемея он написал короткую работу под названием «Памятка по астрономии», где в разных фрагментах выражает недовольство системой Птолемея. В главе о Луне (на которую мы уже ссылались) он перечисляет различные аномалии, среди которых упоминает аномалию светимости, то есть пятна на Луне, которые, по его мнению, вызваны другими небесными телами, движущимися в лунном эпицикле и неодинаково освещенными светом Луны. Затем он говорит, что простая теория должна содержать центр эпицикла, описывающий за равные промежутки времени равные дуги на деференте, и диаметр эпицикла, соединяющий перицентр и апоцентр, указывая на центр деферента. Однако ни одно из этих условий не выполняется. Против теорий планет он выдвигает те же возражения, которые, надо сказать, весьма справедливы, так как введение экванта было совершенно неестественным приемом. Однако это ничто по сравнению с тем искусственным механизмом, который придумал Птолемей, чтобы учесть движения пяти планет по широте, особенно Меркурия и Венеры. Насир ад-Дин ат-Туси описывает поразительно сложные движения деферентов и эпициклов этих планет и отмечает, что они «требуют введения системы направляющих сфер, о которых древние ничего не говорят». Затем, в следующей главе, он объясняет свою собственную систему, которая позволяет отбросить эти комбинации.

Сначала он доказывает, что, если в одной плоскости расположены два круга, один касающийся другого с внутренней стороны и имеющий диаметр, равный половине диаметра второго круга, и если больший круг вращается и некая точка движется по окружности меньшего круга в противоположном направлении со скоростью вдвое больше и начиная от точки соприкосновения, тогда эта точка будет двигаться по диаметру большего круга[252]. Итак, теперь мы можем предположить, что эти два круга являются экваторами двух сфер, а точку заменить сферой, представляющей эпицикл Луны (1 на рисунке). Насир ад-Дин далее вводит еще одну сферу (2), окружающую эпицикл и предназначенную для того, чтобы удерживать на месте диаметр от апогея до перигея, всегда совпадающий с диаметром сферы (4); «придадим ему подходящую толщину, но не слишком большую, чтобы не занимать слишком много места». Затем он вводит еще две сферы, одна из которых (3) соответствует меньшей сфере в приведенной выше гипотезе, и ее диаметр равен расстоянию от центра деферента до центра Земли в системе Птолемея; а другая сфера (4) имеет диаметр в два раза больше. Наконец, (4) помещается внутри несущей сферы (5), концентрической с миром и занимающей вогнутость сферы (6), экватор которой находится в плоскости орбиты Луны. (2), (4) и (5) обращаются за тот же период, за который центр эпицикла совершает оборот; (3) обращается за половину этого времени, а (6) обращается в противоположную сторону с той же скоростью, что и апогей эксцентра. Рисунок изображает, как эпицикл перемещается взад-вперед по диаметру (4) и во время обращения круга (5) описывает замкнутую кривую, о которой Насир ад-Дин справедливо говорит, что она несколько напоминает круг, но на самом деле им не является, по какой причине не может служить идеальной заменой эксцентрической окружности Птолемея. По его оценке, наибольшая разница между положениями Луны, проистекающими из этих двух теорий, составляет 1/6° градуса, посередине между сизигией и квадратурой. За исключением действия направляющей сферы (2), кривую, напоминающую круг, описывал бы не центр эпицикла, а точка соприкосновения окружностей (3) и (4). Тот же метод можно применить к Венере и трем внешним планетам, и Насир ад-Дин обещает изложить новую теорию Меркурия в приложении, но оно, видимо, утеряно.

Жирная линия не образует круг. Все остальные фигуры – круги

Насир ад-Дин также старается улучшить предложенный Птолемеем механизм, дабы проиллюстрировать, каким образом эпицикл остается параллелен плоскости эклиптики. Он говорит, что знаменитый Ибн аль-Хайсам (впоследствии получивший признание на Западе под именем Альхазен, автор известного труда по оптике) написал об этом главу, прибавив к каждому эпициклу две сферы, чтобы учесть наклон диаметра перигея-апогея, и еще две для нижних планет для диаметра под прямым углом к нему[253]. Насир ад-Дин использует тот же принцип, которым руководствовался в демонстрации движений по долготе, и показывает, что в этом случае с помощью двух сфер можно заставить крайние точки диаметра эпицикла двигаться взад-вперед по дуге сферы[254].