Почти в каждом доме, где побывал Йендред во время своего путешествия через Пуницлу, к стене было прикреплено какое-то странное устройство. Внутри узкого вертикального ящика раскачивался туда-сюда набор зубчатых секторов. Зубчатые секторы в нижней части ящика раскачивались быстро, а в верхней — гораздо медленнее. Движение самого верхнего зубчатого сектора было почти неразличимым. Это были часы. От самого верхнего зубчатого сектора наружу выходил тросик, к которому был подвешен груз. Ардийцы определяли время по положению этого груза, который медленно перемещался сбоку от часов, открывая одну цифру за другой.

Пружина, соединяющая коромысло верхнего зубчатого сектора с корпусом часов, является и заводной пружиной. Чтобы завести часы, ардийцу нужно дождаться полуночи, а затем вынуть часть корпуса, к которой крепится верхний зубчатый сектор, чтобы отсоединить сектор от остального механизма, и потянуть его как можно сильнее на себя. Так заведется пружина. Вернув верхний зубчатый сектор на место, ардиец заведет часы, но так и не сможет увидеть в действии их простой и по-своему красивый механизм.

Каждый зубчатый сектор цепляется за качающийся кулачок, прикрепленный к следующему зубчатому сектору. Когда зубья сектора проходят над качающимся кулачком, тот раскачивает присоединенный к нему следующий сектор. Таким образом, сила, с которой пружина стремится распрямиться, передается зубчатым секторам — вплоть до самого нижнего сектора, раскачивающего маятник. За то время, пока маятник успевает совершить двадцать четыре колебания, сектор над ним делает всего лишь одно. На каждые шесть колебаний нижнего сектора приходится одно колебание более верхнего. Пока в изображенных выше часах самый верхний зубчатый сектор один раз качнется слева направо, маятник успеет качнуться 24 х 6 х 6 = 864 раза. Конечно, можно представить себе часы с большим количеством зубчатых секторов, способные измерять более длительные промежутки времени.

Хотя теперь Планиверсум навсегда останется для нас недостижимым, все же мы, трехмерные создания, можем почувствовать себя жителями двухмерной реальности. Все механические устройства, изображенные на этих страницах, даже часы и паровой двигатель, можно построить в нашем мире. Используя приведенные в книге иллюстрации и качестве чертежей, вы можете вырезать различные детали механизмов из любого тонкого, но достаточно прочного материала и собрать из них действующую модель. На тот случай, если я где-то ошибся в пропорциях, вы можете сделать пробный вариант из картона, чтобы подогнать друг к другу размеры деталей. А потом уже можете взять более прочный материал, например металл или пластик.

В главе, посвященной Пуницланскому институту, я описал логическую схему И — НЕ, которая используется в пуницланских компьютерах, но не рассказал о том, как она может применяться в качестве составной части более сложных схем. Об этом можно почитать в любом учебнике по построению логических схем, так что я не стал повторять здесь эту информацию. Однако читателям может быть непонятно, каким образом в пуницланском компьютере сигналы могут идти по пересекающимся траекториям. Чтобы создать пересечение, пуницлане впервые из четырех схем И — НЕ собрали логическую схему, исключающую ИЛИ. На рисунке логические схемы И — НЕ показаны в виде полукругов с крохотной окружностью рядом.

Схема, исключающая ИЛИ, действует так: на два входных провода подается напряжение. Напряжение на выходном проводе будет высоким только в том случае, если оно высокое на каком-нибудь из входных проводов, но не на обоих сразу. В противном случае выходное напряжение будет низким.

Из трех схем, исключающих ИЛИ, можно собрать схему, позволяющую сигналам пересекаться. На рисунке каждая из схем, исключающих ИЛИ, показана символом в виде щита.

В этой конструкции, состоящей из схем, исключающих ИЛИ, (в действительности это чуть более сложная конструкция, состоящая из двенадцати логических схем И — НЕ) используются два входных и два выходных провода. Выходной провод х будет нести тот же сигнал (с высоким или низким напряжением), что и входной провод х, независимо от того, какой сигнал шел по входному проводу у. То же справедливо и для провода у. Таким образом, сигнал, поступивший по верхнему левому проводу, пойдет дальше по нижнему правому, и другие сигналы на него не повлияют.

Карло Секуин из Калифорнийского университета в Беркли исследовал возможность создания альтернативной модели двухмерного компьютера с использованием двухмерных реле и бифилярных сетей. Ему очень хотелось найти способ избавиться от локальных источников питания — батареек. Как можно подвести питание и заземление ко всем компонентам двухмерной компьютерной сети, не мешая прохождению сигналов?

Эта книга имеет долгую историю, главными вехами в которой можно считать предыдущие книги о двухмерных мирах. Первой была «Флатландия», написанная в 1884 году английским священником Эдвином Э. Эбботом. Несколькими годами позже, в 1907 году, американский логик Чарльз Хинтон написал роман «Случай во Флатландии», разместив плоский мир Эббота на планете Астрия, имеющей форму диска. Гораздо позже, в 1965 году, увидела свет «Сферландия» — книга голландского физика Диониса Бюргера, который попытался связать между собой миры Эббота и Хинтона, а затем на примере получившейся двухмерной вселенной объяснить читателям, что такое кривизна пространства.

В мае 1977 года я прочитал популярную статью о космологии, автор которой, говоря о расширении нашей собственной трехмерной вселенной, приводил аналогию с воздушным шаром, двухмерная оболочка которого постоянно расширяется. Статья заставила меня задуматься о том, а не может ли такая аналогия относиться к реально существующей двухмерной вселенной? А как проходили бы физические и химические реакции в таком мире? Какие формы жизни могли бы там существовать?

На досуге, которого становилось все меньше, я начал «коллекционировать» гипотезы и теории, касающиеся двухмерной физики. В то время я работал на постоянно развивающейся кафедре компьютерных технологий, и свободного времени у меня было гораздо меньше, чем у моих коллег с других кафедр, но я делал все, что мог. В 1979 году я опубликовал небольшую монографию под названием «Наука и техника в двухмерном мире» (Two-Dimensional Science and Technology). Летом 1980 года в июльском номере журнала Scientific American вышла статья Мартина Гарднера о моей публикации, и я получил более двух тысяч просьб от читателей, которым не удалось купить мою монографию. Она так и не была переиздана.