Как могла бы выглядеть раковина, которой не нашлось уголка в математическом здании? Ни рис. 6.12а показана такая улитка. Ее конусность не постоянна, а меняется по мере роста раковины. Более молодые, широкие части растут при меньших значениях конусности, чем узкие витки, образовавшиеся раньше. Поэтому у нее такой неестественный и, вероятно, непрочный шпиль на макушке. Это гипотетическая раковина. Ее можно увидеть только на экране монитора. У конической раковины с рис. 6.12b тоже необычная заостренная макушка. Это также произведение “Слепого строителя”, но здесь уменьшение конусности в процессе развития было запрограммировано.

На рис. 6.13 изображены настоящие раковины, и, я думаю, у них конусность тоже непостоянная; они зародились с относительно высокой конусностью, а по мере роста она неуклонно уменьшалась. Рауп считает, что параметры некоторых существовавших в древности аммонитов могли меняться в процессе роста раковин. Можно было бы предположить, что эти необычные раковины перемещаются из одной галереи в другую, пока растут, и до сих пор остаются в коллекции музея. Однако не менее верно и то, что нет такой витрины, где они могли бы храниться целиком, ибо организм молодой особи является частью взрослого организма. Насколько раковины с рис. 6.13 вписываются в трехмерное пространство нашего куба – это вопрос для дискуссии. Герат Вермей, один из ведущих современных специалистов по зоологии животных, имеющих раковины, полагает, что изменение параметров раковины по мере роста животного скорее норма, чем исключение. Иными словами, по его мнению, большинство моллюсков в течение жизни хотя бы немного перемещаются по математическому музею.

Рис. 6.12. Острые кончики компьютерных улитки (а) и конической раковины (b) сформировались под влиянием изменяющегося гена конусности.

Давайте рассмотрим обратную проблему – почему в большей части музейных залов не встречаются существующие в природе раковины. На рис. 6.14 показаны созданные компьютером раковины из глухих, “мертвых” зон музея. Они неплохо смотрелись бы на голове антилопы или бизона, но моллюск отказался бы от подобного домика. Почему таких раковин не бывает? Этот вопрос возвращает нас к тому противоречию, с которого мы начали. Не хватает вариантов изменчивости, и это накладывает ограничения на эволюцию, или естественный отбор принципиально против каких‐то отделов музея? Сам Рауп описал пустующие (незакрашенные) залы своего кубика с точки зрения селекции. Животные, имеющие раковину, не испытывают влияния давления отбора, которое могло бы направить их в свободные зоны. Можно сказать по‐другому: эти теоретически возможные формы нежизнеспособны – такие раковины были бы слабыми, хрупкими или подверженными угрозам другого характера; а может, их строительство обошлось бы слишком дорого из‐за расхода материала.

Другие биологи считают, что никогда не случалось тех мутаций, которые бы позволили попасть в эти области пространства. Это можно сформулировать иначе: мы нарисовали хранилище вроде бы для всех раковин, но на самом деле оно не полностью соответствует занятому ими пространству. Согласно этой идее, многих залов, даже с благоприятными для выживания вариантами раковин, не должно было появиться. Лично я склоняюсь к селекционистской трактовке Раупа, однако в данный момент не хочу ни на кого давить: я обратился к теме раковин лишь затем, чтобы пояснить смысл математики вероятных видов.

Рис. 6.13. Сходство форм этих природных раковин с компьютерными, показанными на рис. 6.12, заставляет предположить, что и они развивались при переменной конусности. Слева: каллиостома Maurea tigris, справа: улитка конус Conus generalis.

Рис. 6.14. Эти раковины придуманы, такая форма возможна разве что для рогов антилопы.

Не могу покинуть “запретные” залы, хотя бы вкратце не рассказав о некоторых причудливых, но тем не менее ныне живущих видах. Маленький морской головоногий моллюск Spirula (к этой же группе принадлежат кальмары и аммониты) – родственник наутилуса. Неплотная раковина с большими интервалами между витками указывает на высокое значение червячности (больше 1/расширение) – это ее качество уже было проиллюстрировано на рис. 6.4. Spirula могла бы послужить ярким примером, подтверждающим гипотезу о том, что раковины с большой червячностью – хрупкие и потому не выживают. Моллюску она служит не жилищем, а как бы внутренним плавательным пузырем. Поскольку эта раковина не несет защитных функций, природа позволила ей следовать по такому эволюционному пути, который ведет в непопулярные залы Музея Всех Возможных Раковин. Но все‐таки она занимает свою нишу. То же относится и к виду Vermicularia spirata (рис. 6.15). Вермикулярия обитает в Карибском море, а образом жизни и формой напоминает кольчатого червя. Во всяком случае, если вы спуститесь в правый нижний угол рис. 6.8, то попадете примерно в тот сектор музея, где хранится эта раковина. При этом ее близким родственникам – равно как и некоторым вымершим аммонитам, – не таким стройным и красивым, не нашлось подходящего местечка.

Рис. 6.15. Настоящим раковинам из малонаселенных отделов музея не так-то просто выживать в природе. Spirula spirula и встречающаяся в Карибском море Vermicularia spirata.

В нашем трехмерном музее игнорируется не только тот факт, что не все раковины круглые в сечении. Не учитываются также рельеф и окраска – тигровые и леопардовые узоры (рис. 6.10), каллиграфические шевроны (рис. 6.4а), бороздки и каннелюры всех разновидностей, которые так украшают раковины. Можно включить в программу нужные команды и внедрить в модель некоторые рисунки – например, по такой схеме: по мере образования новых витков расширяющаяся труба нарастает кольцами, причем каждое n-ное кольцо толще остальных. По этому алгоритму в зависимости от значения n на отдельных участках поверхности раковины появятся вертикальные полосы. Можно придумать более сложные алгоритмы для вычурных узоров. Немецкий ученый Ханс Майнхардт проанализировал такие алгоритмы. На рис. 6.16 вверху показаны рисунки раковин двух моллюсков – представителей оливид (сем. Olividae) и волютид (сем. Volutidae). Под ними – почти точные их копии, нарисованные в программе Майнхардта. Как вы можете убедиться, его алгоритм работает примерно так же, как биоморфное “дерево” – с той разницей, что результатом является не ветвление, а периодическая смена окрашенных и неокрашенных графических элементов. Подробнее об этом можно прочитать в его книге “Законы красоты морских раковин” (The Algorithmic Beauty of Sea Shells), но я вынужден оставить эту тему и вернуться к нашей основной, то есть в Музей Всех Возможных Раковин.