Итак, мы имеем три количественные характеристики спирали – расширение, червячность и конусность (рис. 6.4). Если мы не будем учитывать какую‐нибудь из них – например, конусность, – то сможем нарисовать на листе бумаги графическую зависимость двух других. У каждой точки на диаграмме будет две координаты, присущая только ей пара расширение-червячность, и тогда мы сможем написать программу, которая нарисует нам раковину. На рис. 6.5 показаны 25 точек диаграммы, расположенные с равными интервалами. Перемещаясь по точкам слева направо, компьютерные раковины по мере возрастания червячности закручиваются сильнее. Если двигаться сверху вниз – в сторону увеличения расширения, – то спирали будут раскрываться, пока вовсе не потеряют вид спирали. Пусть расширение возрастает по логарифмическому закону – тогда точки не будут сливаться. При этом в каждой следующей точке по мере продвижения вниз мы не прибавляем к данной величине фиксированное число, как на обычном графике и как по оси червячности, а умножаем ее на определенный коэффициент – в нашем случае на 10. Это нужно для того, чтобы включить в диаграмму раковины двустворчатых моллюсков (например, сердцевидок [сем. Cardiidae] и венерок [отр. Venerida], внизу слева на рисунке); в области расширений, доходящих до нескольких тысяч, небольшой прирост не будет заметен. На разных участках диаграммы вы можете видеть фигуры, напоминающие форму раковин аммонитов, наутилуса, двустворчатых моллюсков, улиток и кольчатых червей – я отметил области, где они должны располагаться[18].

Рис. 6.4. Примеры раковин, которые показывают, что значит расширение, червячность и конусность: (а) большое расширение: двустворчатый моллюск Liconcha castrensis; (b) большая червячность: Spirula; (с) большая конусность: Turritella terebra.

Рис. 6.5. На этой диаграмме показано, как меняются компьютерные раковины в зависимости от значений червячности и расширения. Шкала по оси расширения – логарифмическая, то есть шаг по горизонтальной оси соответствует десятикратному увеличению расширения. По оси червячности с каждым шагом значение этого параметра возрастает на определенную величину. В определенных точках диаграммы могли бы расположиться некоторые существующие в природе раковины.

Рис. 6.6. “Рентгеновские снимки” четырех компьютерных раковин с разными значениями расширения, червячности и конусности.

Рис. 6.7. Рентгеновские снимки живых раковин.

Мой компьютер умеет рисовать раковины в двух режимах. На рис. 6.5 раковины изображены в том режиме, где основной критерий – форма самой спирали. На рис. 6.6 раковины показаны в другом аспекте – их сечения, словно рентгеновские снимки, дают представление о форме их “твердого тела”. На рис. 6.7 приведен подлинный рентгеновский снимок настоящей раковины, который поясняет природу такой картины. Четыре раковины на рис. 6.6 – виртуальные, как и те, что изображены на рис. 6.4; я выбрал их в качестве иллюстрации для разных значений расширения, червячности и конусности.

Диаграмма на рис. 6.8 отличается от рис. 6.5 только тем, что здесь показано рентгеновское представление раковин в системе координат расширение-конусность, а не расширение-червячность.

Конечно, можно было бы составить диаграмму и в координатах червячность-конусность, но не хочется загромождать книгу. Лучше сразу перейдем к знаменитому кубику Раупа (рис. 6.9). Без учета формы сечения трубы для описания геометрии раковины достаточно трех параметров, поэтому каждую раковину можно поместить в отдельную ячейку трехмерной коробки. Так, Музей Всех Возможных Раковин в противоположность Музею Всех Возможных Тазовых Костей представляет собой самую обыкновенную башню. Каждому из трех числовых параметров раковины соответствует одно из ее ребер. Зайдите в Музей Всех Возможных Раковин и отправляйтесь для начала на север – пусть это будет ось червячности. Вы увидите, что раковины в галерее, мимо которых вы проходите, закручиваются все сильнее и сильнее, не меняясь в остальном. Если, дойдя до какой‐то точки, вы повернете налево – на запад, – то будет возрастать конусность раковин, они станут выше и острее, тогда как другие их свойства останутся прежними. И наконец, когда вам надоест бродить туда-сюда с севера на юг и с запада на восток и вы начнете подниматься строго вверх по оси расширения, раковины будут становиться все шире и шире. Прокопав ходы внутри куба под правильно выбранным углом, вы сможете попасть из одной ячейки в другую, минуя ряд раковин промежуточной формы. Любое сечение куба, взятое под любым углом, можно нарисовать на плоском листе бумаги.

Рис. 6.8. Диаграмма компьютерных раковин в “рентгеновском” представлении, в координатах конусность (T, по горизонтальной оси) – расширение (W, по вертикальной оси). Как и на рис. 6.5 ось расширения – логарифмическая, но здесь расширение небольшое, раковины разворачиваются не слишком сильно.

Рис. 6.9. Кубик Раупа. Рауп изобразил трехмерную диаграмму в координатах расширение (W по его терминологии, по вертикали), конусность (Т, по горизонтали), червячность (D, по оси, уходящей за плоскость рисунка). В ключевых точках диаграммы помещаются “рентгеновские снимки” компьютерных раковин. Области, где могли бы находиться настоящие раковины, выделены цветом. В незакрашенных областях располагаются гипотетически возможные формы раковин.

Программа Раупа подсказала мне идею моей собственной программы. Рауп не стал рисовать в своей публикации все раковины, что было бы крайне затруднительно, а выделил ключевые точки куба. Фигуры вокруг куба на рис. 6.9 – это теоретические раковины, которые мы можем найти в соответствующих им точках пространства. Какие‐то из них напоминают настоящие морские ракушки. Другие ни на что не похожи, но в семействе компьютерных раковин им отведены определенные места. Области, где могут располагаться существующие в природе раковины, Рауп закрасил.