Особая негативная сторона зависимости от допусков заключается в том, что, в отличие от использования функции потерь Тагути, допуски не задают нам никакого направления на пути к улучшению. Функция потерь Тагути – исключительно полезный подход при изучении и количественном рассмотрении годности, доброкачественности, точности любой характеристики качества или услуги; это подход, который соответствует новой экономической эпохе. В «Выходе из кризиса» функция потерь Тагути освещается весьма кратко, однако Деминг обещает, что этот вопрос получит значительно более широкое освещение в следующей книге.

В заключение расскажем историю о результатах зависимости компании от ее веры в допуски как в критерий качества. Одна компания решила производить копировальные машины. Были тщательно измерены все компоненты хорошо известной японской марки копировальной машины и установлены требования допусков. Было учтено наличие патентов, и компания была готова платить за их использование. Всего в машине оказалось 828 деталей. После разработки, занявшей 2,5 года, и затрат в 36 млн долл. все детали были изготовлены в соответствии с весьма узкими границами допусков и:

График функции потерь Тагути, показанный на рисунке 34, – это парабола, вытянутая вдоль вертикальной оси и имеющая минимальное значение, равное нулю, в точке номинального значения показателя качества. Уравнение такой параболы имеет вид:

где: х – измеряемое значение показателя качества; х0 – его номинальное значение; L(x) – значение функции потерь Тагути в точке х; с – коэффициент масштаба (подбираемый в соответствии с используемой денежной единицей при измерении потерь). Это наиболее естественная и простая математическая функция, пригодная для представления основных особенностей функции потерь Тагути, рассмотренных в главе 11[53]. Конечно, это не означает, что такой ее вид – наилучший выбор в каждом конкретном случае ее применения. Отметим, например, тот факт, что вышеприведенная формула предполагает одинаковый уровень потерь при отклонениях от номинала в обе стороны (в конце предшествующей главы мы рассматривали конкретный случай, когда это предположение не выполняется). С другой стороны, хотя данная модель часто служит разумным приближением для показателя качества в пределах его допусков и на не слишком большом удалении от границ допуска, она, очевидно, не подходит для больших отклонений от номинального значения. Однако наши процессы не столь уж плохи, чтобы нам требовалось рассматривать такие значительные отклонения.

Но даже если наша параболическая модель и не вполне корректна, она, без сомнения, значительно ближе к действительности, чем функция потерь, соответствующая подходу к качеству на основе установления границ допусков, представленная на рисунке 36. Последняя модель предполагает, что потери отсутствуют при всех отклонениях от номинала в пределах допусков, но они скачкообразно возникают на границах поля допуска. С учетом проведенного в предшествующей главе обсуждения здесь не нет нужды в детальном рассмотрении данного вопроса, за исключением одного аспекта. Припомните сделанное нами в главе 11 наблюдение об осознании важности допусков. В любой системе, механической или бюрократической, которая спохватывается, только когда что-либо выходит за границы допусков, скоропалительные действия оказываются весьма дорогостоящими. Значит, в подобных случаях действительно имеется резкое увеличение потерь после выхода показателя качества за границы допусков, но эти потери обусловлены самой системой управления, а не возникают в результате отклонений уровня качества самой продукции или услуги.

Ниже мы воспользуемся параболической моделью для более детального изучения понятий и примеров, рассмотренных в главе 11. Поскольку это всего лишь модель, конкретные числа, получаемые в ходе расчетов, не так уж важны. Поэтому незначительные отличия в числах не будут рассматриваться как что-то значимое. Стратегия, дающая несколько большие потери, чем другая стратегия в предположении применимости этой модели, при замене этой модели на другую может оказаться более предпочтительной для функции потерь. Но когда мы обнаруживаем различия на целые порядки (например, когда потери от одной стратегии в 10, 50 или даже 100 раз превышают потери от другой), мы можем с полной уверенностью сказать, что различия в стратегиях весьма значительны, даже с учетом того, что параболическая модель – всего лишь идеализация.

В качестве дальнейшей идеализации, которая нужна для проведения численных сравнений в данной главе, мы вынуждены предположить, что рассматриваемые здесь процессы будут абсолютно стабильными. Приведенный в главе 4 термин «абсолютно стабильный» предполагает, что статистическое распределение процесса неизменно, не колеблется. В частности, это означает, что мы можем говорить в терминах истинных значений для среднего и стандартного отклонения, которые мы обозначим (но только в данной главе) символами μ и σ соответственно. (Хотя это противоречит важному замечанию Деминга касательно реальных процессов; см.: «Выход из кризиса», стр. 293.)

Далее мы будем использовать понятие средних потерь Тагути. Средние потери Тагути, применительно к выборке или партии из n изделий, для которых значения х1, х2…, хn рассматриваемого показателя качества х равны:

Если процесс абсолютно стабилен и имеет плотность распределения вероятности, тогда средние потери Тагути можно вычислить из:

что соответствует площади под кривой, задаваемой произведением функции потерь L(x) на плотность вероятности f(x). Некоторые очевидные математические преобразования позволяют привести это выражение к виду: