В отличие от коннекционистов и эволюционистов, символисты и байесовцы не верят в подражание природе и скорее хотят чисто теоретически понять, что надо делать при обучении — и алгоритмам, и людям. Например, если мы хотим научиться диагностировать рак, недостаточно сказать: «Вот так учится природа, давайте сделаем то же самое». Ставки слишком высоки: ошибки стоят жизней. Врачи должны диагностировать болезнь самым надежным способом, какой только можно придумать, и методы должны быть схожими с теми, которыми математики доказывают теоремы, или хотя бы максимально близкими к ним, учитывая, что такая строгость встречается нечасто. Надо взвешивать доказательства, чтобы свести к минимуму вероятность неверного диагноза, или, точнее, чтобы чем дороже была ошибка, тем меньше была бы вероятность ее совершить. (Например, неспособность найти имеющуюся опухоль потенциально намного опаснее, чем ложное подозрение.) Врачи должны принимать оптимальные решения, а не просто такие, которые кажутся удачными.

Это частный случай линии разлома, проходящего через значительную часть науки и философии: различия между дескриптивными и нормативными теориями, между «есть вот так» и «должно быть вот так». В то же время символисты и байесовцы любят подчеркивать, что попытки понять, как мы должны учиться, могут помочь разобраться, как мы учимся на самом деле, потому что и то и другое предположительно очень даже взаимосвязано. В частности, поведение, которое важно для выживания и которое долго эволюционировало, должно быть близко к оптимальному. Человек не очень хорошо умеет отвечать на письменные вопросы о вероятностях, зато прекрасно, не задумываясь выбирает движение руки и кисти, чтобы попасть в мишень. Многие психологи применяли символистские и байесовские модели для объяснения некоторых аспектов человеческого поведения. Символисты доминировали в первые несколько десятилетий когнитивной психологии. В 1980-х и 1990-х власть захватили коннекционисты, а теперь на взлете сторонники байесовского подхода.

Для самых сложных проблем — тех, которые мы по-настоящему хотим, но не можем решить, например для лечения рака, — истинные «природные» подходы, вероятно, слишком просты и не принесут успеха, даже если дать им огромное количество данных. В принципе можно узнать полную модель метаболической сети клетки путем сочетания поиска структур, с кроссинговером или без, и подбора параметров методом обратного распространения ошибки, однако есть слишком много локальных экстремумов, в которых можно крепко увязнуть. Рассуждать нужно более крупными блоками, собирая и переставляя их при необходимости и используя обратную дедукцию, чтобы заполнить пробелы. А направлять обучение должна цель — оптимальная диагностика рака и нахождение наилучших лекарств для его лечения.

Оптимальное обучение — это главная цель байесовцев, и они не сомневаются, что поняли, как ее достичь. Сюда, пожалуйста…

Из ночной тьмы выступает глыба кафедрального собора. Мозаичные окна льют свет на мостовую и соседние здания, проецируя замысловатые уравнения. Вы подходите ближе и слышите, что изнутри доносятся песнопения. Кажется, это латынь или, может быть, язык математики, но «вавилонская рыбка»[86] у вас в ухе переводит слова на понятный язык: «Поверни ручку! Поверни ручку!» Как только вы входите, пение переходит во вздох удовлетворения. По толпе проносится ропот: «Постериор! Постериор!» Вы проталкиваетесь вперед. Над алтарем возвышается массивная каменная таблица. На ней трехметровыми буквами выгравирована формула:

Вы непонимающе смотрите на нее, но очки Google Glass услужливо подсказывают: «Теорема Байеса». Толпа начинает петь: «Больше данных! Больше данных!» Вереницу жертв безжалостно толкают к алтарю. Вдруг вы понимаете, что вы тоже среди них, но слишком поздно. Над вами нависла ручка. Вы кричите: «Нет! Я не хочу быть точкой данных! Пусти-и-ите!» И — просыпаетесь в холодном поту. На коленях у вас лежит книга под названием «Верховный алгоритм». Трясясь от пережитого кошмара, вы продолжаете читать с того места, где остановились.

О формуле, с которой начинается путь к оптимальному обучению, многие слышали: это теорема Байеса. Но в этой главе мы посмотрим на нее в совершенно другом свете и увидим, что она намного мощнее, чем может показаться, если судить по ее повседневному применению. По правде говоря, теорема Байеса — это просто несложное правило обновления уровня доверия к гипотезе при получении новых доказательств: если свидетельство совпадает с гипотезой, ее вероятность идет вверх, если нет — вниз. Например, если тест на СПИД положительный, вероятность соответствующего диагноза повышается. Но когда доказательств — например, результатов анализов — много, все становится интереснее. Чтобы соединить их без риска комбинаторного взрыва, нужно сделать упрощающие допущения. Еще любопытнее рассматривать одновременно большое количество гипотез, например все возможные диагнозы у пациента. Вычисление на основе симптомов вероятности каждого заболевания за разумное время — серьезный интеллектуальный вызов. Когда мы поймем, как это сделать, мы будем готовы учиться по-байесовски. Для этого «племени» обучение — это «просто» еще одно применение теоремы Байеса, где целые модели — гипотезы, а данные — доказательства: по мере накопления данных некоторые модели становятся более вероятными, а некоторые — менее, пока в идеале одна модель не побеждает вчистую. Байесовцы изобрели дьявольски хитрые разновидности моделей, так что давайте приступим.

Томас Байес — английский священник, живший в XVIII веке, — сам того не подозревая, стал центром новой религии. Такой поворот может показаться удивительным, но стоит заметить, что то же самое произошло и с Иисусом: христианство в том виде, в котором мы его знаем, изобрел апостол Павел, а сам Иисус видел в себе вершину иудейской веры. Аналогично байесианство в привычном для нас виде было изобретено Пьер-Симоном де Лапласом — французом, родившимся на пять десятилетий позже Байеса. Байес был проповедником и первым описал новый подход к вероятностям, но именно Лаплас выразил его идеи в виде теоремы.

Лаплас, один из величайших математиков всех времен и народов, наверное, больше всего известен своей мечтой о ньютоновском детерминизме: