Ответ на загадку о направленности времени был предложен австрийским физиком XIX в. Людвигом Больцманом. Из его статистической интерпретации второго начала термодинамики следует, что энтропия любой изолированной системы со временем увеличивается. Энтропию можно воспринимать как степень беспорядка. Например, если бросить в коробку 10 игральных костей и потрясти, кости рассыплются в беспорядке («случайным образом»), и можно сказать, что такая система характеризуется высоким значением энтропии. Но если аккуратно построить из этих костей башню, система принимает упорядоченную конфигурацию с низким значением энтропии.

Чтобы понять связь между энтропией и направлением времени, давайте представим себе, что в левой части коробки у нас содержатся два атома водорода (позднее мы вернемся к вопросу о наиболее вероятном расположении двух атомов в левой или в правой части коробки). На следующем этапе возможны три состояния (конфигурации) системы: оба атома оказываются слева (ЛЛ), оба справа (ПП) или один слева, а другой справа (поскольку атомы идентичны, состояния ЛП и ПЛ неразличимы). Вероятность каждого состояния следующая: ¼ для ЛЛ, ¼ для ПП и ½ для ЛП или ПЛ. Таким образом, наиболее вероятен случай, когда атомы распределены в коробке равномерно, поскольку есть два пути достижения этого состояния. Если мы, обнаружив это равномерное распределение, заглянем в коробку снова, с довольно высокой вероятностью мы увидим, что система вернулась к исходному состоянию, когда оба атома находятся в левой части коробки: вероятность такого события составляет ¼. Если бы коробка имитировала всю вселенную, мы бы сказали, что вселенная вернулась в прошлое: ее теперешнее состояние неотличимо от исходного состояния (в нашем грубом приближении, когда мы не пытаемся определить точную локализацию атомов).

Но если мы поместим в левую часть коробки 10 000 атомов водорода (что по-прежнему немного) и подождем, пока атомы распределятся более или менее равномерно, вероятность того, что в какой-то момент они окажутся в исходном состоянии, ничтожно мала — намного меньше 1/гугол (гугол = 10100, что больше общего числа частиц во вселенной). Так что, когда мы говорим о низкой вероятности возвращения всех атомов в исходное состояние, это не то же самое, что низкая вероятность выигрыша в лотерею или даже еще более низкая вероятность еженедельного выигрыша в лотерею на протяжении месяца. Вероятность возвращения атомов в коробке к исходному состоянию можно сравнить с вероятностью того, что раз в неделю на протяжении месяца ветер будет забрасывать к вам в окно выигрышный билет (понятное дело, я не знаю, как рассчитать вероятность такого события, я лишь хочу сказать, что этого не произойдет). Ничтожно малая вероятность возвращения атомов в исходное состояние имеет очень большое значение, поскольку указывает на то, что атомы не могут «вернуться в прошлое» и, следовательно, время приобретает направленность.

Второе начало термодинамики — закон другого рода, нежели закон сохранения энергии. Скорее, это статистическая основа утверждения, что, хотя возвращение изолированной системы к исходному состоянию крайне маловероятно, физика этого не запрещает. Так что, если у вас на глазах разбитый стакан собирается из осколков и сам впрыгивает на стол, это не является нарушением законов физики, и Ньютону или Эйнштейну не придется ворочаться в гробу. Кто сказал, что это невозможно? Когда стакан упал на пол и разлетелся на куски, его потенциальная энергия превратилась в кинетическую энергию, ускорившую движение молекул воздуха (отсюда звук бьющегося стекла). В соответствии с законом сохранения энергии общее количество энергии в системе сохранилось (у этого закона нет исключений), и теоретически ничто не мешает всем этим молекулам воздуха возвратиться к исходной конфигурации и передать то же количество энергии осколкам, которые соберутся в единое целое и вернутся на стол в виде стакана.

Поэтому второе начало термодинамики не запрещает надуваться лопнувшим шарикам, восстанавливаться разбитым стаканам или не плавиться кусочкам льда, но оно делает другое: этот закон фактически обеспечивает невозможность этих процессов. Эта концепция так называемого энтропийного времени достаточно хорошо объясняет, почему все события в мире имеют временную направленность. Однако, к сожалению, сама по себе стрелка энтропийного времени вовсе даже и не стрелка, как казалось вначале.

ДВУНАПРАВЛЕННАЯ СТРЕЛКА

Теперь представьте себе, что в нашей коробке содержится 10 атомов водорода, и в какой-то момент времени (время t) четыре атома водорода находятся слева, а шесть справа; обозначим это состояние [4, 6]. Нам известно, что система обладает максимальной энтропией, когда с каждой стороны находится по пять атомов ([5, 5]), поскольку существует больше способов распределить атомы в две группы по пять, чем каким-то иным образом. Так что в следующий момент времени (время t+1) мы с большей вероятностью будем наблюдать состояние [5, 5] (с повышением энтропии), чем состояние [3, 7].

Но давайте заглянем не в будущее, а в прошлое, и зададим вопрос, каким было наиболее вероятное состояние системы в предыдущий момент времени (время t-1). Исходя из тех же логических соображений, ответ будет таким же: наиболее вероятным было состояние [5, 5]. Таким образом, если у нас нет никакой другой информации об этой системе, и наиболее вероятным состоянием после состояния [4, 6] является состояние [5, 5], то наиболее вероятным предыдущим состоянием тоже является состояние [5, 5]. Заметьте, что в данном случае я не утверждал, что в исходном состоянии все атомы находились в одной и той же части коробки; вполне возможно, что все началось с состояния [5, 5], а состояние [4, 6] было лишь флуктуацией.

Вот так так! Если мы используем второе начало термодинамики для определения направленности времени, довольно неприятно осознавать, что оно предсказывает рост энтропии не только в будущем, но и в прошлом. Кажется, что энтропийное время имеет два направления. Термодинамическое обоснование одно-направленности времени имело смысл лишь по той причине, что в нем было одно скрытое допущение. В первом примере мы начали рассуждения с такого состояния системы, когда все атомы находились в одной и той же части коробки, т. е. с состояния с очень низким значением энтропии. Если начинать с состояния с самой низкой энтропией, она, естественно, может только возрастать. Так что второе начало термодинамики определяет направление движения времени при условии, что система (вселенная) начинается с состояния с низким значением энтропии.

Иногда говорят, что время, как и все остальное, началось с момента Большого взрыва примерно 14 млрд лет назад, и что сразу после Большого взрыва вселенная действительно находилась в состоянии с очень низким значением энтропии. Тогда возникает вопрос: как вселенная пришла к этому исходному состоянию с низким значением энтропии?

Людвиг Больцман понимал всю серьезность этого вопроса и выдвинул разумную гипотезу, заключающуюся в том, что состояние вселенной с низким значением энтропии было лишь временной флуктуацией. Если вам кажется, что эта гипотеза идет вразрез с им же установленным законом, то дело заключается в неверном прочтении закона. Как мы уже говорили, второе начало термодинамики — статистический закон: снижение энтропии маловероятно, но не невозможно, а при наличии достаточного количества времени маловероятное может стать вероятным.