сути, изложенный выше способ формирования «одобренного списка» и портфеля активов в виде набора правил сведён к принятию списка ограничений.

К естественным ограничениям относятся условия:

(или);

(или).

К множеству типичных ограничений, которых может придерживаться инвестор, относятся:

максимально допустимое количество типов активов в портфеле;

максимальный объём инвестирования в один тип актива;

ограничения, выбранные инвестором на субъективной основе.

Максимально допустимое количество типов активов в портфеле определяется не только «одобренным списком», но и рядом других взаимосвязанных факторов. Во — первых, степень разнообразия активов ограничивается организационными и техническими возможностями менеджера портфеля по текущему контролю над изменениями, происходящими на фондовом рынке, в отраслях промышленности и в финансовой отчётности эмитентов активов. Во — вторых, чрезмерное количество типов активов приводит к росту вероятности принятия несвоевременных или ошибочных решений в процессе управления портфелем. В — третьих, стремление к избыточной диверсификации неоправданно увеличивает расходы на управление портфелем.

Считается, что с учётом данного вида ограничений портфель должен содержать не более 30 типов активов.

Максимальный объём инвестирования в один тип актива определяет уровень потенциальных потерь при дефолте одного из эмитентов. По понятным причинам инвестор заинтересован в минимизации таких потерь. При этом портфель, сохраняющий свою привлекательность после дефолта одного из эмитентов финансовых активов, можно назвать «хорошо диверсифицированным портфелем».

Очевидно, что минимум возможных потерь при дефолте одного из эмитентов достигается при равномерном распределении капитала между всеми активами, т. е. при. Такая структура портфеля «автоматически» фиксирует все расчётные параметры портфеля и может считаться оптимальной для осторожного инвестора, но вряд ли приемлема для агрессивного и рационального инвесторов. Данное обстоятельство обусловлено тем, что в портфель с равномерным распределением капитала между активами не обязательно обладает приемлемым уровнем МО доходности и может быть расположен вне эффективного множества (см. рис. 1.5).

При неравномерном распределении капитала между активами уровень возможных потерь определяется максимально допустимым объёмом инвестирования в — ый тип актива. Величина на практике может устанавливаться инвестором на основе здравого смысла или же может рассчитываться, исходя из требований к «хорошо диверсифицированному портфелю».

Например, при затратах на приобретение портфеля и МО доходности исходного портфеля генерируемая средняя прибыль составит. После дефолта — го эмитента, МО доходности актива которого составляла, МО прибыли портфеля будет снижена на. Остаточное МО прибыли «хорошо диверсифицированного портфеля» должно компенсировать возникшие потери в стоимости портфеля и обеспечить хотя бы минимально возможную прибыль, соответствующую остаточному МО доходности портфеля. Данное условие может быть записано в виде

Из неравенства (9.1) получаем условие для определения максимально допустимого объёма инвестирования в — ый тип актива

Требования к «хорошо диверсифицированному портфелю» могут быть ужесточены или смягчены путём использования в качестве ориентира величины остаточного МО доходности портфеля, приемлемой для инвестора. При чрезмерно жёстких требованиях инвестора к остаточному МО доходности портфеля может оказаться, что является свидетельством нереализуемости портфеля.

Подобным образом можно определить и максимально допустимый объём инвестирования в активы для случая дефолта двух и более эмитентов. Однако такой случай может возникнуть, скорее всего, при некачественном отборе активов в «одобренный список», а также при возникновении общего кризиса в экономике страны, т. е. когда диверсификация портфеля в принципе не обеспечивает компенсацию подобных рисков.

Ограничения, выбранные инвестором на субъективной основе. К одному из таких возможных ограничений следует отнести обязательность копирования какого — либо параметра или структуры некоторого эталонного актива, например, индексного портфеля. К ограничению относится и обязательность достижения какого — либо преимущества относительно эталонного актива или портфеля, например, по вероятности отрицательной доходности, по вероятности пониженной доходности относительно безрисковой ставки, по структуре денежных потоков и т. п. Перечень ограничений при решении оптимизационной задачи обусловлен множеством разнородных факторов и зависит от субъективных предпочтений инвестора.

9.5. Пример оптимизации структуры портфеля ценных бумаг

Предположим, что в начале января 2019 г. инвестором было принято решение по формированию портфеля акций с высокими неформальными рейтингами. Инвестором были отобраны акции пяти российских публичных акционерных обществ (корпораций) с относительно большой рыночной капитализацией. В результате в «одобренный список» были включены акции следующих корпораций:

«Газпром» (глобальная энергетическая корпорация);

«Магнит» (корпорация, занимающаяся розничной торговлей);

«Сбербанк» (транснациональный и универсальный банк России);

«Лукойл» (нефтяная корпорация);

«Новатэк» (газовая корпорация).

В качестве безрискового актива инвестор выбрал трёхгодичные облигации федерального займа для физических лиц № 53003RMFS со средней доходностью до погашения.

Инвестору необходимо рассчитать варианты оптимальных структур портфелей и обосновать наиболее подходящее решение по приобретению соответствующего количества акций каждого из эмитентов. В качестве исходных данных инвестором были использованы курсы акций за последний квартал 2018 г. (с 01.10.2018 г. по 29.12.2018 г., всего 65 торговых дня). В табл. 9.1 приведены основные параметры акций, включённых в «одобренный список».

Таблица 9.1

Основные параметры акций, включённых в «одобренный список»

Исходные данные

Эмитенты акций

Газпром

Магнит

Сбербанк

Лукойл

Новатэк

1. Дивиденды, выплачен — ные в 2018 г., руб.

8

272,9

10,4

225

17,1

2. Максимальная стои–

мость акции, руб.

172,1

3852

204,2

5267

1200

3. Статистическая средняя

стоимость акции, руб.

157,5

3588,7

191,6

4929,6

1115

4. Минимальная стоимость

акции, руб.

147

(142,9)

3439,5

(3325,4)

180,7

(179)

4623

(4592,2)

1031,5

(1030)

5. Стоимость акции, рав–

ноценной безрисковому

активу, руб.

141,3

3519,2

175,1

4378,5

894,9

6. Статистическое СКО стоимости акции (дохода), руб.

6,43

113,6

5,98

161,5

38,76

7. СКО стоимости акции (дохода) для исходного не усечённого нормального распределения, руб.

7,32

127,1

7,45

203,7

45,7

Примечания:

В скобках приведены скорректированные минимальные стоимости акций, при которых обеспечивается симметрия точек усечения на соответствующих гистограммах (см. п. 7.3).

Стоимость акции, равноценной безрисковому активу, рассчитана по формуле (8.12).

СКО стоимости акции (дохода) исходного не усечённого нормального распределения рассчитана по формуле (7.13).

Анализ курсов акций показал, что их стоимость имеет усечённую плотность распределения и изменяется в диапазоне от некоторого минимального до максимального значения.

Сопоставление значений минимальной стоимости акций и стоимости акций, равноценных безрисковому активу показывает, что или (см. п. 8.6). Поэтому в краткосрочной перспективе портфель, содержащий исключительно облигации федерального займа, является более привлекательным, чем портфель акций.

Однако инвестор прогнозирует в долгосрочной перспективе рост стоимости акций и рост дивидендных выплат. По этим причинам он всё — таки принимает решение на формирование портфеля акций из «одобренного списка».

Исходные данные табл. 9.1 служат для определения МО доходностей и СКО доходностей акций (см. табл. 9.2). Поскольку расчёты проводились до покупки акций, то были сформированы три варианта прогноза курсов акций на момент