всей совокупности портфелей, расположенных на эффективном множестве, максимальными вероятностями отрицательной и пониженной доходности обладают крайние портфели и. Эти же портфели имеют наихудшую структуру денежных потоков. Кроме того, портфель равноценен безрисковому активу с минимально возможной доходностью. Данные особенности обусловлены специфическим положением портфелей на эффективном множестве и, поэтому характерны для любого набора ценных бумаг, которые могут входить в состав портфеля. Таким образом, по большинству из критериев крайние портфели и из эффективного множества для рациональных инвесторов, скорее всего, представляют наименьший интерес.

Портфели, и обладают практически равными значениями вероятностей отрицательной доходности, близкими значениями вероятностей пониженной доходности, а также близкими значениями параметра от до. По перечисленным критериям портфели, и можно полагать практически равноценными. Это предоставляет инвестору определённую свободу выбора наилучшего портфеля из портфелей, которые расположены на участке эффективного множества от портфеля (или) до портфеля (см. рис. 8.12).

Однако на эффективном множестве наибольшей равноценной безрисковой ставкой обладает портфель (или). В сложившейся ситуации данный фактор является определяющим при выборе наилучшего портфеля.

Если же принять во внимание отрицательность равноценной безрисковой ставки всех портфелей на эффективном множестве, то инвестор должен обосновать целесообразность инвестирования в портфель (или) или же отказаться от инвестирования в любой из портфелей эффективного множества

В общем случае портфели, и могут обладать существенно отличающимися вероятностями, параметрами и равноценными безрисковыми ставками. Тогда выбор наилучшего портфеля по этим критериям будет зависеть от предпочтений инвестора.

9. ОПТИМИЗАЦИЯ СТРУКТУРЫ ПОРТФЕЛЯ АКТИВОВ

9.1. Общие положения решения оптимизационной задачи

В портфельной теории Г.Марковица — У.Шарпа понятие «оптимальный портфель» не поясняется и без какого — либо обоснования, как постулат, оптимальным считается касательный портфель (см. рис. 8.5). Если же под понятием «оптимальный» принять общепринятое определение — «наилучший, наиболее соответствующий определённым условиям и задачам», то оптимальность касательного портфеля, как наилучшего, должна основываться на убедительной доказательной базе. Как показано в п. 8.3 касательный портфель действительно оказывается оптимальным, но только по одному из критериев — по критерию минимальной вероятности пониженной доходности относительно безрисковой ставки.

Как следует из специализированной научной литературы, например, из учебника [15], для решения любой оптимизационной задачи формулируют:

критерии оптимальности;

параметры оптимизации;

ограничения.

И только после этого непосредственно решается оптимизационная задача методами, описанными, например, в [15].

9.2. Критерии оптимальности портфеля ценных бумаг

Критерии оптимальности определяются стратегической целью инвестиций в ценные бумаги (см. п. 6.4). Задача оптимизации структуры портфеля активов сводится к выбору из достижимого множества портфелей такой структуры, при которой параметры и соответствовали бы выбранному критерию оптимальности.

В зависимости от индивидуальных особенностей инвестора критериями оптимальности структуры портфеля активов могут быть:

максимум математического ожидания доходности (для агрессивного инвестора, спекулянта);

минимум инвестиционного риска (для осторожного инвестора);

сбалансированное соотношение между уровнем математического ожидания доходности и уровнем инвестиционного риска (для рационального инвестора).

На основе результатов исследований, изложенных выше, можно сформулировать следующие положения.

Максимум МО доходности достигается за счёт относительно низкой стоимости покупки актива, что позволяет агрессивному инвестору (спекулянту) надеяться на последующую продажу этого актива по более высокой стоимости. Портфель, содержащий актив (активы) с максимальным МО доходности из достижимого множества, является наиболее подходящим для агрессивного инвестора.

Минимум инвестиционного риска в зависимости от предпочтений осторожного инвестора обеспечивают портфели из достижимого множества с:

равномерным распределением капитала между активами;

максимальной устойчивостью доходности, т. е. с минимальным средним квадратическим отклонением доходности портфеля;

минимальной вероятностью отрицательной доходности портфеля;

минимальной вероятностью пониженной доходности портфеля относительно безрисковой ставки.

Рациональный инвестор выберет из эффективного множества портфель на основе результатов анализа всей доступной совокупности критериев и показателей, к которым относятся: вероятность отрицательной доходности портфеля, вероятность пониженной доходности портфеля, структура денежных потоков портфеля, уровень доходности равноценного безрискового актива и др. Комплексное использование показателей направлено на обеспечение сбалансированного соотношения между уровнем доходности и уровнем инвестиционного риска

9.3. Параметры оптимизации структуры портфеля ценных бумаг

К параметрам оптимизации структуры портфеля активов следует отнести:

перечень типов активов, которые инвестор считает перспективными для включения в портфель;

относительные объёмы инвестирования в каждый тип актива из принятого перечня.

В организациях, которые относятся к институциональным инвесторам, перечень перспективных типов активов называют «одобренным списком». Менеджеры портфелей могут покупать любой актив из этого списка без предварительного одобрения руководства [1].

Теоретически «одобренный список» может охватывать все типы активов рыночного портфеля или какого — либо из фондовых индексов. В действительности «одобренный список» активов ограничивается выбранной инвестиционной политикой (см. п. 6.4), результатами анализа инвестиционных качеств ценных бумаг (см. раздел 4) и особенностями реализации стратегии управления портфелем (см. п. 6.5).

В качестве примера в [1, с.885] описан один из способов формирования «одобренного списка» активов в виде набора правил: «В формировании портфеля менеджер придерживается определённых правил, причём некоторых сознательно, некоторых подсознательно. Например, он не покупает акции с рыночной капитализацией меньше 500 млн. долл. Все акции должны приносить доход не менее 5 %. Менеджер отводит каждой акции равную долю в портфеле. Кроме того, чтобы избежать излишней концентрации, доля отдельных отраслей промышленности не должна превышать 10 % рыночной стоимости портфеля.

Традиционный эталонный портфель должен быть сформирован с учётом всех этих особенностей. Он может состоять из 300 видов акций, в то время как портфель менеджера — только из 30.»

Несмотря на тщательный отбор, в «одобренном списке» может оказаться достаточно большое количество активов различных типов. Поэтому «одобренный список» следует рассматривать лишь как базу данных, предназначенную для подбора в конкретный портфель наиболее перспективных активов.

При наличии «одобренного списка» процесс оптимизации структуры портфеля сводится к выявлению наилучшего сочетания относительных объёмов инвестирования в активы (где — число типов активов, включённых в портфель) с учётом принятых ограничений.

В ряде случаев структура портфеля диктуется предпочтениями инвестора. Например, структура индексного портфеля идентична структуре выбранного фондового индекса. Не вызывает особых затруднений и процесс формирования портфелей, структура которых копируется с некоторого эталонного портфеля.

В условиях эффективного рынка отсутствуют сложности также и при формировании дивидендного портфеля акций. Это обусловлено тем, что все акции из «одобренного списка» практически равноценны по уровню дивидендной доходности (см. п. 7.4). Данное обстоятельство предопределяет целесообразность равномерного распределения объёмов инвестирования в каждую акцию, т. е. должно выполняться условие.

В общем же случае, используя исторические цены активов необходимо вычислить МО доходности, СКО доходности и коэффициенты корреляции доходностей активов. Такие статистические данные позволяют рассчитать допустимое и эффективное множества портфелей с последующим выделением портфеля, параметры которого и соответствовали бы выбранному критерию оптимальности.

9.4. Ограничения параметров оптимизации структуры портфеля ценных бумаг

Пределы допустимого изменения параметров оптимизации (в частности объёмов инвестирования) являются ограничениями, которые могут устанавливаться инвестором, исходя из тех или иных соображений. По