Рис. 17. Вероятность увидеть свой чемодан на ленте сначала снижается медленно, а потом быстрее (источник: график Маян Харел, информация Стефана Конради и Лайонела Джоффа)

Мы не только получили практический совет, но и поняли, что не стоит делать такие вещи в уме. Даже в крошечной сети с тремя узлами оказалось 2 ∙ 11 = 22 родительских состояния, каждое из которых влияло на состояние потомка. Конечно, для компьютера эти вычисления элементарны, но… до определенного момента. Если делать их в организованной форме, сам объем вычислений может оказаться слишком большой нагрузкой даже для самого быстрого суперкомпьютера. Если у узла десять родителей, у каждого из которого два состояния, в таблице условной вероятности будет больше тысячи рядов. А если у каждого из 10 родителей 10 состояний, то в таблице будет 10 миллиардов рядов! По этой причине необходимо отсеять связи в сети, чтобы остались только самые важные и чтобы сеть была разреженной. Одним из технических достижений в развитии байесовских сетей стало выявление способов, которые позволяют использовать эту разреженность для сокращения времени вычислений.

Байесовские сети в реальной жизни

Сейчас байесовские сети — зрелая технология и готовое программное обеспечение для них можно купить у нескольких компаний. Байесовские сети также встроены во многие «умные» устройства. Чтобы дать вам представление о том, как они используются на практике, давайте вернемся к программе Bonaparte для сравнения ДНК, с которой мы начали эту главу.

В Нидерландском институте судебной экспертизы эту программу используют каждый день, в основном расследуя дела о пропавших без вести, уголовные преступления и иммиграционные вопросы (желающие переехать в Нидерланды в статусе беженца должны доказать, что у них есть 15 родственников, живущих в стране). Однако байесовские сети продемонстрировали самый впечатляющий результат после катастрофы, такой как крушение рейса MH17 «Малайзия эйрлайнс».

Почти никого из жертв авиакатастрофы не удалось идентифицировать, сравнив ДНК с места катастрофы с ДНК из центральной базы данных. Следующим логичным шагом было взять у родственников образцы ДНК и искать частичные совпадения с ДНК жертв. Традиционные (небайесовские) методы позволяют это сделать, и они сыграли важнейшую роль в раскрытии нескольких давних преступлений в Нидерландах, США и других странах. Например, простая формула под названием «индекс отцовства» или «индекс сиблинга» помогает оценить вероятность того, что не идентифицированная ДНК принадлежит сыну или брату человека, чья ДНК есть у экспертов.

Однако эти индексы дают ограниченный результат, потому что они работают только для одного типа родства и только для близких родственников. Идея Bonaparte состоит в том, чтобы можно было использовать данные о ДНК более дальних родственников или от нескольких родственников сразу. Bonaparte делает это, преобразовывая родословную семьи в байесовскую сеть (рис. 18).

На рис. 19 мы видим, как Bonaparte переводит один небольшой кусочек родословной в (причинную) байесовскую сеть. Главная проблема состоит в том, что генотип индивида, который определяет генетическая экспертиза, содержит элементы, полученные и от отца, и от матери, но мы не можем определить их происхождение. Таким образом, два этих элемента (которые называются «аллели») необходимо рассматривать как скрытые, неизмеримые переменные в байесовской сети. Часть задачи состоит в том, чтобы вывести вероятность причины (ген голубых глаз был унаследован от отца) из имеющейся информации (например, есть гены голубых глаз и черных глаз; у кузенов со стороны отца голубые глаза, но у кузенов со стороны матери черные глаза).

Это задача на определение обратной вероятности, для чего и было изобретено правило Байеса.

Рис. 18. Фактическая родословная семьи с несколькими погибшими в авиакатастрофе рейса MH17 «Малайзия эйрлайнс» (источник: данные предоставлены Виллемом Бургерсом)

После того как байесовская сеть построена, финальный шаг — ввести ДНК жертвы и вычислить вероятность того, что она занимает определенное место в генеалогическом древе. Это делается путем распространения убеждений с помощью правила Байеса. Сеть начинается с определенной степени уверенности в каждом возможном утверждении об имеющихся в ней узлах, например: «отцовская аллель цвета глаз у этого человека — голубая». По мере того как в сеть вводится новая информация — неважно, в какое место, — степени уверенности в каждом узле, вверх и вниз по сети, будут меняться каскадно. Таким образом, как только мы обнаруживаем, что данный образец является вероятным совпадением для одного человека в родословной, мы распространяем эту информацию вверх и вниз по сети. В итоге Bonaparte учится не только на ДНК живых членов семьи, но и на уже полученных им результатах.

Рис. 19. От генетической экспертизы до байесовских сетей. В байесовской сети незакрашенные узлы представляют аллели, закрашенные — генотипы. Данные доступны только для закрашенных узлов, потому что генотипы не показывают, какая аллель была унаследована от отца, какая от матери. Байесовская сеть позволяет сделать выводы о ненаблюдаемых узлах, а также оценить вероятность того, что данный образец ДНК был получен от ребенка (источник: инфографика Маяна Харела)

Этот случай живо иллюстрирует преимущества байесовских сетей. Как только сеть настроена, следователю не нужно вмешиваться, чтобы сообщить ей, как оценить новые данные. Обновление происходит очень быстро (байесовские сети особенно хороши для программирования на распределенных вычислительных системах). Сеть интегративна, т. е. вся она реагирует на новую информацию. Вот почему даже ДНК тети или троюродного брата может помочь в идентификации жертвы. Байесовские сети — почти живая органическая ткань, и неслучайно именно эту картину я держал в уме, пока пытался добиться, чтобы они заработали. Я хотел, чтобы байесовские сети работали как нейроны в человеческом мозге: когда касаешься одного нейрона, реагирует вся сеть, распространяя информацию на все остальные клетки в системе.

Прозрачность байесовских сетей отделяет их от большинства других подходов к машинному обучению, которые часто производят непроницаемые «черные ящики». В байесовской сети вы можете проследить каждый шаг и понять, почему те или иные данные изменили уверенность сети.

Какой бы изящной ни была программа Bonaparte, она ничего не стоит без одной способности, которой не располагает (пока), — человеческой интуиции. Программа проводит анализ и сообщает специалистам, кому мог принадлежать каждый образец ДНК, составив рейтинг самых вероятных вариантов, а также сообщает о коэффициенте вероятности. После этого эксперты объединяют информацию о ДНК с данными о вещественных доказательствах, найденных на месте крушения, и делают окончательные выводы, не без помощи интуиции. Пока компьютер не может провести идентификацию самостоятельно. Одна из целей причинного вывода — создать более удобный интерфейс для взаимодействия человека и машины, который позволит включить интуицию следователя в процесс