То, что бесконечное количество чисел в царстве математики нужно как-то упорядочивать, люди поняли уже давно. Без разумной системы пришлось бы для каждого числа придумать собственное слово и собственный символ. И все эти слова и символы не мог бы запомнить ни один человек. Так что специальные слова и символы придумали только для нескольких чисел, а остальные стали называть, комбинируя имеющиеся названия и обозначения. Поэтому можно легко составить название любого числа, даже если вы никогда раньше о нем не слышали.

К сожалению, в течение столетий имена числам раздавали несколько небрежно. Так, например, 100 состоит из комбинации наших старых знакомых — 1 и 0. А слово для этого числа, «сто», — довольно новое изобретение. Вообще-то мы должны были бы вместо этого использовать слово «десятьдесят». Но на такое нововведение не отважились бы даже самые храбрые реформаторы орфографии. Так что придется смириться с тем, что обозначающие числа слова и символы не всегда логично соответствуют друг другу.

То, что десятка в системе чисел играет такую большую роль, неудивительно. В конце концов, каждый человек сначала учится считать на пальцах и свои первые вычисления проверяет на них же: три пальца и четыре пальца — семь пальцев; три пальца и пять пальцев — восемь пальцев. Эта маленькая компания из десяти друзей всем хорошо знакома, поэтому в большинстве языков мира первые десять чисел имеют свои особые названия и символы. А остальные получаются с помощью более или менее оригинальной их комбинации.

Числа обычно разделяли на группы по десять — это удобно. Именно поэтому сегодня в мире пользуются в основном десятичной системой счисления. Десять десятков дают сотню, десять сотен — тысячу, и так далее. Например, число 3 428 складывается в десятичной системе следующим образом: 3 тысячи (или 3 × 103), 4 сотни (или 4 × 102), 2 десятка (или 2 × 101) и 8 единиц (или 8 × 100). И все же, помимо десятичной системы счисления, существуют и другие, например шестидесятеричная, которую мы используем при счете времени, или двенадцатеричная, которая в некоторых странах применяется для мер веса и которой пользуемся мы все, считая часы в сутках. Есть даже такая система, которая обходится всего двумя символами, — двоичная система, она лежит в основе работы компьютеров.

Система цифр, которую мы сегодня учим в школе, содержит как раз десять разных символов: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Все остальные числа получаются путем комбинирования этих десяти знаков. Изначально эта система появилась в Индии, на Запад она попала в IX веке благодаря персидскому математику Мухаммаду ибн Мусе аль-Хорезми. Исламская культура тогда, в Средние века, намного опережала европейскую, поэтому европейские математики многое перенимали от арабских ученых. Так что хотя сейчас в Марокко и Египте используется совершенно не похожий на наш алфавит, цифры выглядят так же — и все потому что начиная с X века они получали все большее и большее распространение в Европе. В Германии в этом деле важную роль сыграл арифметик Адам Риз (которого часто ошибочно именуют Адамом Ризе). В изданной в 1550 году книге «Вычисления в строчку с помощью пера и бумаги» он настолько наглядно объяснил систему чисел, что ее поняли даже дети. Поэтому в Германии до сих пор люди, посчитав в уме, говорят что-нибудь вроде «по Ризу выходит два пятьдесят».

Из этого маленького экскурса в историю математики видно, что развитие этой науки шло не самым прямым путем. Свою лепту в него внесло много разных народов, природа и случайность тоже сыграли немаловажную роль. Если бы пальцев у человека было не десять, а одиннадцать, мы бы сейчас считали совсем по-другому. А еще мы узнали, что математика быстрее всего развивалась там, где она была остро необходима, — в высоко развитых цивилизациях Месопотамии и древнего Египта.

Итак, математика создана человеком, изобретена. Морские свинки считать не умеют, да и умеющего перемножить 4 на 3 шимпанзе еще никто не встречал. Но значит ли это, что математика работает только применительно к людям? Что на другой планете она выглядела бы совсем иначе? Что 2 + 2 на планете солнечной системы звезды Бетельгейзе будет не 4, а, например, gr?j&? Иными словами, мы подошли к вопросу о том, почему математика вообще работает. Или сформулируем по-другому:

Самое удивительное в математике то, что, хотя она создана людьми и может выглядеть абсолютно по-разному, все-таки создается ощущение, что это нечто большее, чем просто выдуманная человеком наука. Математика представляется чем-то вроде величественно парящей надо всем мирозданием истины. При всем желании невозможно представить себе, что на другой планете 2 + 2 может равняться не 4, а чему-то другому; что 7 × 8 где-нибудь даст что-то иное, нежели 56; или что меньшая сторона треугольника при каких-нибудь иных условиях не будет лежать против его меньшего угла.

Законы математики, в отличие от биологии или химии, всегда неизменны. А еще удивительно то, что практически все на Земле можно описать с помощью цифр. Можно измерить температуру воздуха на закате, установить вес розы и даже замерить содержание соли в слезинке ребенка. И при этом царство чисел все равно кажется бесконечно далеким от этих вещей.

Пифагорейцы, союз математиков-философов, много размышляли на эту тему. Они были учениками и последователями Пифагора и почитали его как бога.

В VI веке до н. э. греческие философы много думали о быстротечности и непостоянстве бытия. Если все меняется, спрашивали они себя, если все сущее однажды исчезнет, если все люди, животные и растения умрут, то что останется? Пифагорейцы были убеждены, что останется именно математика, что она надежнее всего. Ее законы созданы для вечности. Их считали, так же как знаменитую теорему Пифагора, очевидными, неопровержимыми и совершенными. Неудивительно, что соотечественники пифагорейцев не любили. Те слыли высокомерными, приверженцами темного тайного учения, которого никто не понимал.