Самое глубокое место в природе – Марианская впадина в Тихом океане, 11 км. Самое глубокое рукотворное отверстие – Кольская скважина, 12 262 км. Можно ли глубже?

Варианты ответов

1. Куда уж глубже! Нет.

2. Можно и глубже, если укреплять стенки углубления сверхпрочным графеном[21].

3. Скважину глубже сложно себе представить, а вот впадина могла бы быть и помощнее.

Правильный ответ: 3

Проблема сверхглубоких скважин – это температура, которая с увеличением глубины растет по линейному закону – на 1 °C каждые 20–50 м. В Кольской скважине у дна она может достигать 600 °C, т. е. там не порода, а расплав – при попытке углубить скважину ее продолжение будет заливать жидкой материей. Иное дело впадина в океане – там тепло отводится большим объемом воды, так что Марианская впадина – это не предел, можно представить себе дыру и гораздо более глубокую, глубже даже Кольской скважины. Чем может быть ограничена такая глубина – пока неизвестно.

В каком зеркале рыжий сможет увидеть себя перекрашенным в синий?

Варианты ответов

1. В зеркале, покрытом пленкой, поглощающей в красном спектре.

2. В зеркале, быстро приближающемся к наблюдателю.

3. В зеркале из специального кварца – из того же, из которого делали «фиолетовую лампу».

Правильный ответ: 2

Велик соблазн выбрать вариант 1, но он неверный: в зеркале с поглощающей пленкой все красные оттенки просто блекнут, но не превращаются в синие. Иное дело быстро приближающееся зеркало: за счет эффекта Доплера все красные цвета сдвигаются в синий спектр. Напротив, если зеркало удаляется, то синеволосый мужчина резко рыжеет. Другое дело, что скорость зеркала при этом представляется неправдоподобной – порядка 2/3 от скорости света в вакууме, или 200 000 км/с. Так что рыжий сможет любоваться на свое отражение очень недолго.

Мост представляет собой дугу окружности радиусом 250 м. Может ли водитель автомобиля, едущего по мосту, почувствовать себя в невесомости?

Варианты ответов

1. Навряд ли.

2. Разве что снесет ограждения и слетит с моста.

3. Если как следует разгонится – например, до 180 км/ч.

Правильный ответ: 3

Невесомость – это, по определению, отсутствие веса, т. е. давления тела на поверхность или опору. Чтобы ощутить невесомость, необязательно отправляться в открытый космос – достаточно оказаться в падающем лифте. Чтобы наша машина послужила таким лифтом, нужно, чтобы центробежная сила mv²/R превысила силу тяготения mg (m – масса автомобиля, v – скорость, R = 250 м – радиус, g = 10 м/с² – ускорение свободного падения), откуда находим v > √gR = 50 м/с = 180 км/ч.

Десять одинаковых металлических шаров лежат на одной прямой. Первый шар заряжен электрическим зарядом, его толкают кием, и последовательно сталкиваются: первый – второй, второй – третий, третий – четвертый, …, девятый – десятый. Как относятся заряды на десятом и на первом шарах?

Варианты ответов

1. 1: 1.

2. 1: 256.

3. 1: 1024.

Правильный ответ: 2

Когда два шара соприкасаются, их заряды уравниваются, ничего другого быть не может хотя бы из соображений симметрии. Пусть заряд первого был Q, после столкновения со вторым у него осталось Q/2. У второго и третьего после их столкновения – по Q/4, у третьего и четвертого по Q/8 и т. д. Значит, на n-м столкновении у (n + 1) – го шара – заряд Q/2n. Всего таких столкновений, очевидно, девять. То есть у десятого шара заряд Q/29. Делим это число на заряд первого шара – а он теперь Q/2! – и получаем 1/28 = 1/256.

На космическом корабле (массой 1 т) сломался двигатель. Капитан принимает решение раскрыть солнечный парус (благо, им нужно лететь как раз в сторону от Солнца), представляющий собой квадрат со стороной 30 м. Принимая, что мощность солнечного света в том месте 100 Вт/м², прикинем, через какое время корабль выйдет на вторую космическую скорость (11,2 км/с).

Варианты ответов

1. Через 7 часов.

2. Через неделю.

3. Через 2 года 3 месяца и 8 дней.

Правильный ответ: 2

Корабль движется с постоянной мощностью M, создаваемой солнечным парусом, – M = 1000 м² × 100 Вт/м² = 105 Вт. Мощность – это скорость изменения энергии корабля, а его энергия – это mv²/2. С учетом того, что мощность постоянна, получаем mv²/2 = Mt (считаем, что в момент поломки двигателя скорость корабля равнялась нулю). Выражая отсюда время, выводим t = mv²/2M. Подставляя значения массы, скорости и мощности, нетрудно получить время: 1000 кг × (11,2 × 10³ м/с)²/2 × 105 Вт ~ 627 200 секунд, или 174 часа, или семь с хвостиком дней. Неплохо для скромного паруса 30 × 30 м, а если б он был 100 × 100 – в сутки бы уложились!

Когда Архимеду приносили золото, он быстро выявлял, фальшивое оно или настоящее. Действовал он просто: фальшивое золото представляло собой сплав золота с медью, значит, плотность его была меньше плотности чистого золота (медь же легче золота). Архимед взвешивал драгметалл, потом измерял его объем (в ванной, по известному архимедовскому методу) – и быстро исчислял плотность. А вот если б ему поднесли сплав золота, меди и урана (по плотности равный золоту – этого несложно добиться, учитывая, что уран тяжелее золота) – справился бы он?