Когда Саймонс и Баум 10 лет назад разработали собственную гипотетическую модель торговли, работая в IDA, они сравнивали рынок с марковским процессом.

Акс пришел к выводу, что с целью усовершенствования их прогностических моделей пришло время привлечь специалиста с опытом работы в области стохастических уравнений, более широкого класса уравнений, к которому относятся цепи Маркова. Стохастические уравнения моделируют динамические процессы, которые развиваются с течением времени и могут включать высокий уровень неопределенности. Недавно в одном научном издании Штраус прочитал, что предположительно торговые модели, основанные на стохастических уравнениях, могут стать ценным подспорьем. Он согласился, что Axcom необходимо увеличить интеллектуальную мощь и нанять еще одного математика.

Спустя какое-то время Рене Кармоне, профессору близлежащего Калифорнийского университета в Ирвайне, позвонил друг.

«Есть группа математиков, которые занимаются стохастическими дифференциальными уравнениями, и им требуется помощь, – сказал он. – Как хорошо вы в этом разбираетесь?»

В возрасте 41 года, уроженец Франции, Кармона, который впоследствии станет профессором Принстонского университета, мало знал о финансовых рынках и инвестировании, однако специализировался на стохастических дифференциальных уравнениях. Эти уравнения позволяют делать прогнозы, используя на первый взгляд случайные данные; например, в моделях прогнозирования погоды стохастические уравнения используются для получения относительно точных данных. Сотрудники Axcom смотрели на процесс инвестирования сквозь призму математики, понимая, что финансовые рынки сложны и постоянно меняются, их поведение трудно предсказать, по крайней мере, в долгосрочной перспективе, так же как и стохастический процесс.

Несложно понять, почему они видели сходство между случайными процессами и инвестированием. Во-первых, Саймонс, Акс и Штраус не верили, что рынок представляет собой «случайное блуждание»[51] или является совершенно непредсказуемым, как полагали некоторые, в том числе ученые. Несмотря на то что он явно содержит в себе элемент случайности, как и в ситуации с погодой, математики вроде Саймонса и Акса утверждали, что распределение вероятностей применимо как к стоимости фьючерсов, так и к любому другому стохастическому процессу. Именно поэтому Акс считал, что привлечение к работе такого математика окажется полезным для развития их торговых моделей. Возможно, Кармона помог бы им разработать модель, которая предоставит ряд вероятных исходов для их инвестиций и позволит улучшить показатели.

Кармона был готов протянуть руку помощи – на тот момент он консультировал местную аэрокосмическую компанию и был не против заработать дополнительные деньги, несколько раз в неделю сотрудничая с Axcom. Задача повышения торговых результатов фирмы показалась ему интересной.

«Главная задача состояла в том, чтобы разработать математическую модель и использовать ее в качестве основы, которая позволяет определять те или иные последствия и делать соответствующие выводы, – говорит Кармона. И добавляет: – Суть дела не в том, чтобы всегда оставаться непогрешимым, а в том, чтобы достаточно редко совершать ошибки».

Кармона не был уверен, что данный подход сработает. Он не был уверен даже в том, что тот намного превзойдет другие, в меньшей степени ориентированные на количественный подход, стратегии инвестирования, которые в то время применялись большинством других компаний.

«Если бы я лучше понимал психологию трейдеров, которые работают в биржевом зале, возможно, у нас бы все получилось», – заключает Кармона.

Ранее он использовал данные Штрауса для усовершенствования уже имеющихся математических моделей Axcom, но эта работа не привела к значительным переменам.

Несмотря на то что модели, которые разрабатывал Кармона, были сложнее, чем те, что Axcom использовал прежде, они, по-видимому, работали не намного эффективнее.

Спустя какое-то время Renaissance полностью перейдет на использование стохастических дифференциальных уравнений в том, что касается управления рисками и ценообразования опционов, но на данный момент им не удавалось найти способ получить прибыль от такого подхода, и это расстраивало Кармона.

В 1987 году Кармона одолело чувство вины. Его труд оплачивался из личной премии Акса, при этом Кармона едва ли вносил какой-то полезный вклад в работу компании. Тем летом он решил перейти на полный рабочий день в Axcom, надеясь, что чем больше времени он посвятит разработке моделей, тем большего успеха добьется. Кармона и тогда не заметил существенного сдвига, что принесло ему еще больше разочарований. Акс и Штраус относились к этому спокойно, тогда как Кармона чувствовал себя ужасно.

«Они платили мне деньги, а у меня ничего не получалось», – вспоминает он.

Однажды у Кармона появилась идея. Axcom применял различные подходы к использованию имеющихся ценовых данных для ведения торгов, в том числе полагаясь на сигналы прорыва[52]. Они также применяли простой метод линейной регрессии, главный инструмент прогнозирования многих инвесторов, который анализирует отношения между двумя наборами данных или переменных при условии, что эти отношения остаются линейными. Изобразите на оси Х цены на сырую нефть, а на оси Y – цену на бензин, проведите прямую линию регрессии через точки на графике, продолжите линию. В таком случае вы можете, как правило, довольно точно прогнозировать цены на нефтепродукты при заданном уровне цен на нефть.

В основном используются рыночные цены. Модель, которая зависит от того, как линия регрессии проходит через точки данных, как правило, малоэффективна при прогнозировании будущих цен на сложных и нестабильных рынках, подверженных влиянию снежных бурь, панических распродаж и неспокойных геополитических событий, с вероятностью негативно отразиться на цене сырьевых и других товаров. В то же время Штраус собрал большое количество массивов данных по ценам закрытия различных товаров за разные периоды времени. Кармона решил, что им нужно использовать регрессии, которые смогут отразить нелинейные отношения между рыночными данными.

Кармона предложил иной подход. Его идея заключалась в том, чтобы компьютер искал взаимосвязи в собранных Штраусом данных. Возможно, у них получится найти примеры похожего состояния рынка в отдаленном прошлом, а затем изучить, как это повлияло на формирование цен. Путем выявления сопоставимых экономических ситуаций на рынке и отслеживания того, что впоследствии происходило с ценами, можно было разработать сложную и точную модель прогнозирования, способную искать скрытые закономерности.

Для того чтобы применить этот подход, Axcom требовалось большое количество данных, больше, чем то, что уже удалось собрать Штраусу и другим сотрудникам. Чтобы решить эту проблему, Штраус стал не просто собирать, а моделировать данные. Другими словами, чтобы устранить пробелы в исторических сведениях, он использовал компьютерные модели, которые позволяли делать обоснованные предположения относительно недостающей информации. Например, при отсутствии подробных данных о ценах на хлопок с 1940-х годов, возможно, было бы достаточно просто создать таковые.

Когда виден собранный пазл, в котором отсутствует какая-либо часть, можно понять, чего именно не хватает, глядя на изображение в целом.

Аналогичным образом