Можно ли с уверенностью утверждать, что такая точка существует? Объясните свой ответ.

3. Найдите лишнее число.

79316

64256

45180

29116

51204

82246

32128

4. Человек гуляет с собакой, ведя ее на поводке; они движутся со скоростью 3 км/ч. Постепенно они приближаются к дому, и когда до дома остается 7 км, хозяин отпускает собаку. Пес тотчас же устремляется к дому и бежит со скоростью 8 км/ч. Когда пес добегает до дома, он поворачивает обратно и бежит к хозяину с той же скоростью. Добежав до хозяина, он вновь бежит к дому. Так повторяется до тех пор, пока человек сам не доходит до дома и не впускает собаку в дом. Сколько километров пробежала собака с того момента, как хозяин спустил ее с поводка, до того момента, как он подошел к дому?

5. Данные слова образуют логическую последовательность.

КНИГА ДОКУМЕНТАЦИЯ ЛОКОМОТИВ ЗВОН

ГИТАРИСТ

ЖИМОЛОСТЬ

Какое слово будет следующим?

ОККУПАЦИЯ, МАШИНА, ЗОЛОТОИСКАТЕЛЬ, БЕТОН, РАЙ

6. Найдите наименьшее число, которое превратило бы данную последовательность в палиндром, то есть сделало бы так, чтобы она читалась одинаково справа налево и слева направо.

8, 2, 4, 10, 6, 1, 3

7. Можете ли вы, не прибегая к помощи ручки и бумаги, быстро сказать, какова сумма всех чисел от 1 до 100 включительно?

8. Девушка поражает мишень 80 раз из 100. Юноша поражает мишень 90 раз из 100.

Каков процент вероятности, что они попадут в мишень, если каждый может выстрелить только один раз?

9. Что общего у этих словосочетаний?

Без драк уладить. Весомый довод. Сумрак ночи. Икра баклажанная. Кредиторы банка.

10. Спортсмен бежит со скоростью 6 км/час, а затем по тому же маршруту возвращается пешком со скоростью 4 км/час. Какова его средняя скорость за все время прогулки?

11. Власти небольшого городка наняли Кена и Фила покрасить фонарные столбы на одной из улиц. Кен приехал на место первым и выкрасил три столба на правой стороне улицы. Потом приехал Фил и объяснил Кену, что тот должен красить фонари на левой стороне. Кен перешел и начал заново красить на левой стороне, а Фил стал докрашивать их на правой стороне. Когда Фил закончил свою сторону, он перешел на другую сторону улицы и выкрасил шесть еще не окрашенных столбов Кена, после чего работа была закончена. На обеих сторонах было одинаковое число столбов. Кто из маляров выкрасил больше столбов и на сколько?

12. Ни Богу свечка, устали не знал, иное влечение. Какая фраза будет в этой последовательности следующей? Выберите из данных:

(а) видеть и знать

(б) летать высоко

(в) заварить кашу

(г) молочные реки

(д) к черту на рога

13. Найдите произведение

(х − а) × (х − b) × (х − с)… …(х − z)

14. Найдите лишнее слово.

УПРАЖНЕНИЕ СУТРА ВОДОПРОВОД ДЕВИЗ ШЛАКОБЕТОН ТИРАН СХОЛАСТИКА ПАРИЖ

СКУЛЬПТУРА КАССА СИНТЕЗАТОР ПИРОГ ЗАПОВЕДНИК БЕЛКА ПОВОД

15. Добавьте к слову «ИВА» три буквы Н так, чтобы получилось еще одно слово. Порядок букв можно менять.

16. Найдите слово, не соответствующее принципу, по которому подобраны все остальные слова приведенного здесь ряда:

АРАБ, КАПИТАЛ, РЕБУС, ЖАРКОЕ, ДРАЖЕ, МЕРИН

17. В шкафу лежат белые и черные носки; известно, что всего их четыре. В полной темноте вероятность вынуть пару белых носков равна 50 %. Какова вероятность вынуть пару черных носков в полной темноте?

18. Я приехал в гольф-клуб. Незадолго до этого один игрок ухитрился забить шарик в последнюю лунку одним ударом. Я спросил у шестерых своих приятелей, на какой по номеру лунке он сделал столь потрясающий удар. Игра была с 18 лунками, и вот что они ответили:

А: у лунки был четный номер

Б: у лунки был нечетный номер

В: номер лунки был простым числом

Г: номер лунки был квадратом простого числа

Д: номер лунки был кубом простого числа

Е: в этом числе есть цифра один

Примечание: 1 не считается простым числом. Квадратами простых чисел являются: 1, 4, 9. Кубами простых чисел являются: 1, 8.

Потом я выяснил, что только один из моих приятелей сказал мне правду. Какой был номер у этой лунки?

19. В оркестре играют 19 флейтистов. Однажды им вручили посылку с новыми флейтами.

Солирующий флейтист взял 1/19 посылки и 1/19 одной флейты. Следующий флейтист взял 1/18 оставшегося и 1/18 одной флейты. И так шло дальше, до тех пор, пока не осталось только двое флейтистов.

Предпоследний взял половину из того, что осталось к тому времени от посылки, и еще одну вторую флейты. Последний флейтист тотчас же уволился из оркестра. Почему?

Сколько флейт прислали в посылке?

20. Первый газонокосильщик может подстричь траву на футбольном поле за 6 часов.

Второй газонокосилыцик может подстричь это же поле за 3 часа. Третий газонокосильщик может подстричь это же поле за 5 часов. Четвертый газонокосильщик может подстричь это же поле за 10 часов.

Если все они станут работать вместе, каждый со своей скоростью, то сколько им потребуется времени, чтобы подстричь это поле?

21. «Поспорим на 1 фунт, – сказал Билл, – что, если ты дашь мне 2 фунта, я верну тебе три».

«Согласен», – ответил Алан.

Выиграл ли Алан?

22. В одном казино есть рулетка с 36 номерами. Игроки могут ставить на любые восемнадцать, а казино – на другие восемнадцать. Если вы ставите на кон $ 500, казино ставит столько же. Если вы проигрываете, то отдаете казино половину ставки, а если выигрываете, то забираете половину выигрыша. Честно ли это?

23. Какие цифры должны стоять здесь вместо знаков вопроса?

3, 2, 5, 6, 6, 5, 6,??

24. Восемь человек следует рассадить на восьми стульях, поставленных в один ряд, так, чтобы двое из них всегда сидели рядом. Сколько существует способов сделать это?

25. Колонна имеет высоту 200 метров: длина окружности этой колонны – 16 метров и 8 сантиметров.

Снизу доверху колонну оплетает гирлянда, и эта гирлянда обвивается вокруг колонны ровно пять раз. Какова длина гирлянды в метрах и сантиметрах?

26. Что необычного в этом числе: 829157346?

27. На каждой из 32 карточек мы написали свою букву алфавита, перемешали их, перевернули и разложили на столе. Какова вероятность того, что первые же перевернутые обратно карточки будут с буквами А, Б и В и именно в таком порядке?