Из ведра, содержащего 5 л воды, отливают 1 л, а затем в ведро вливают 1 л сока. Перемешав все это, из ведра отливают 1 л смеси, затем в ведро опять вливают 1 л сока. Опять перемешивают, отливают 1 л смеси и вливают 1 л сока. Сколько в ведре после этого останется воды?

В зоопарке. Обозначим число зверей как x, а число птиц – как y. Примем x + y =30, тогда x = 30 − y. Подставляя в равенство 4 × x +2 × y = 100 выражение x = 30 − y, получим 4 × (30 − y) + (2 × y) = 100. Преобразуем: 120 − 4 × y + 2 × y = = 100. Отсюда: 120 − 2 × y = 1; 20 = 2 × y. То есть в зоопарке имеются 10 птиц и 20 зверей.

Криптарифмы. Единственные решения криптарифмов имеют вид:

, 2, 8, 5,,, 7, 5, 5

,, 3, 9,,, 3, 3

, 2, 5, 6, 5,, 2, 3, 2, 5

, 8, 5, 5,, 2, 3, 2, 5,

1, 1, 1, 1, 5,, 2, 5, 5, 7, 5

Прежде чем приступать к решению второй, более трудной задачи, лучше всего постараться найти все трехзначные числа, записанные с помощью «простых» цифр (то есть цифр, выражающих простые однозначные числа), которые после умножения на простое однозначное число дают четырехзначное число, также записанное одними лишь «простыми» цифрами. Таких трехзначных чисел всего четыре:

775 × 3 = 2325

555 × 5 = 2775

755 × 5 = 3775

325 × 7 = 2275

Поскольку нас интересуют трех– и четырехзначные числа, записанные лишь с помощью двух «простых» цифр, каждое из приведенных выше трехзначных чисел приводит к допустимому четырехзначному числу лишь при одном множителе (число 775 – при множителе 3, число 555 – при множителе 5 и т. д.). Следовательно, обе цифры двухзначного множителя в нашей задаче должны быть одинаковыми. Перебрав четыре возможности, мы найдем ответ.

Трое приятелей. Решайте эту задачу, двигаясь от конца к началу (табл. 1).

Таблица 1

Три миссионера. Первыми пересекают реку миссионер и каннибал. Миссионер возвращается. Затем пересекают реку 2 каннибала. Один каннибал возвращается. 2 миссионера пересекают реку. Миссионер и каннибал возвращаются. 2 миссионера пересекают реку. Один каннибал возвращается. 2 каннибала пересекают реку. Один каннибал возвращается. 2 оставшихся каннибала пересекают реку.

Теннисный матч. Девушка, которой принадлежит первая подача, подает в пяти играх, а ее партнерша – в четырех. Пусть первая девушка одержала победу в х играх из тех пяти, в которых она подавала, и в у играх – из остальных четырех. Тогда общее число игр, в которых подающая потерпела поражение, равно 5 − х + у (5 − х игр проигрывает со своей подачи первая девушка и у игр – вторая). По условию задачи это число равно пяти (в пяти играх победу одерживает та из девушек, которая в них не подает). Следовательно, х = у, и та из девушек, которая подавала в первой игре, побеждает в двух играх. Поскольку в четном числе игр могла победить лишь Миранда, первая подача принадлежит ей.

Сколько останется воды. После первого переливания в ведре останется 4 л воды. Отливая из ведра 1 л смеси, мы каждый раз отливаем ровно одну пятую часть содержащейся в смеси воды. Поэтому после второго переливания в ведре останется 4 − (1/5 × 4) = 16/5 л воды, а после третьего – 16/5 − (1/5 × 16/5) = 64/25 л воды.

Головоломки часто возникают в процессе нашей жизни. Правильного ответа у них нет, есть лишь множество различных решений, одни из которых лучше, а другие хуже.

Решение головоломок имеет практическую пользу для жизни; решая головоломки, мы тренируем свой мозг, учимся мыслить, и это, возможно, окажется полезным и в жизни, когда нам действительно придется решать реальные проблемы.

Возможный ход решения головоломки

Моя жена обычно уходит с работы в 16.30 вечера, заходит в магазин и успевает на пятичасовую электричку, которая приезжает в наш городок ровно в 17.30. Каждый день я на машине приезжаю на станцию к 17.30, чтобы встретить жену. На прошлой неделе она освободилась на 5 минут раньше, чем обычно, и решила сразу же, не заходя в магазин, ехать на вокзал. Поэтому она успела на поезд, который отправлялся в 16.30, и на нашей станции она была уже в 17.00. Меня еще не было, и жена пошла домой пешком. Я выехал за ней из дома в обычное время, встретил ее по дороге, и мы приехали домой на 12 минут раньше обычного. Вопрос: сколько времени моя жена прошла пешком, прежде чем я ее встретил?

Ответ: 24 минуты

Объяснение: Для решения этой задачи существует два простых пути.

1. Моя жена оказалась на нашей станции на 30 минут раньше. В итоге мы сэкономили 12 минут. Тридцать минус двенадцать дает нам восемнадцать минут. Если к 18 минутам добавить половину сэкономленного нами времени – 6 минут, получится 24 минуты.

2. Можно вычесть половину сэкономленного времени, 6 минут, из общей разницы времени, 30 минут, = 24 минуты.

Тем не менее, даже если вы не знаете этих формул, такую задачу можно решить путем простых логических размышлений. Я всегда выезжаю из дома в одно и то же время, и мы знаем, что я выезжаю раньше 17.30. Раз мы сэкономили 12 минут, значит, именно это время я трачу обычно, чтобы добраться до станции от того места, где я встретил мою жену, и вернуться обратно, – ведь именно это расстояние мне не пришлось преодолевать. Значит, чтобы доехать от того места, где я встретил свою жену, до станции, я трачу 6 минут и обратно еще 6 минут. Стало быть, я встретил мою жену на 6 минут раньше, чем обычно, то есть в 17.24. Следовательно, она шла пешком от станции ровно 24 минуты.

1. В данном ряду слов переместите одно слово так, чтобы последовательность была в алфавитном порядке.

ПРОСО, ФЛЯГА, ВИЗАВИ, АВРАЛ, ТАБУ

2. В 6 утра путешественница отправилась к отелю на вершине горы. Она добралась до отеля в шесть часов вечера того же дня. В отеле она переночевала и ровно в шесть утра отправилась в обратный путь по тому же самому маршруту. Она оказалась у подножия, в той точке, откуда начала путь, ровно в шесть часов вечера того же дня.

Была ли на ее пути такая точка, в которой она побывала в одно и то же время по дороге наверх и по дороге вниз?