Со временем младенцы становятся малышами, которые начинают считать и сравнивать. В течение 3,5 лет способности ребенка к счету и сравнению развиваются как будто на разных, независимых планах. А потом, как по волшебству, у наших дошкольников развивается способ интегрирования этих двух систем: они начинают считать, сравнивать числа на числовом луче и мыслить уже по-настоящему математическими способами.

Поскольку мы вступаем в эпоху, где все дети, скорее всего, будут посещать детские дошкольные учреждения, деятели образования и исследователи серьезно изучают ход развития математических способностей дошкольника, и появляются программы, в которых подчеркиваются естественные способности детей мыслить в терминах счета и сравнения. Исследователи активно разрабатывают игры, проливающие свет на эти процессы, которые проявляются у детей в дошкольном возрасте. И действительно, важны процессы, а не результаты. Двухлетний ребенок, который зазубрил на память названия чисел, не обязательно сильно «опередил» сверстника, который этих названий не знает, зато понимает принципы счета. Первый ребенок – просто попугай. Второй – начинающий математик.

Одним из примеров великолепных математических программ для дошкольников является программа «Большая математика для маленьких людей» (Big Math for Little Kids). Этот учебный план построен на открытиях, о которых мы упоминали выше. В нем также используется тот факт, что 4–5-летние дети проводят большую часть своего дня, играя в игры, задействующие математические навыки. Разработчик этой программы, профессор Герберт Гинзберг, один из преподавателей Педагогического колледжа Колумбийского университета в Нью-Йорке, изучал группу из 80 детей, чтобы понять, задействованы ли в их естественных играх математические способности. Он обнаружил, что в свободной игре 46 % времени дети либо сортировали предметы по наборам (ложки – сюда, а вилки – туда), либо пересчитывали их, либо изучали шаблоны и формы. Скажите, вы вообще представляли себе, что наши дети отдают столько времени математическому мышлению? Это одна из причин того, почему нам нет нужды бояться, что мы не в состоянии дать детям исчерпывающие математические наставления. Они и так постоянно занимаются математикой!

Обучающие моменты

Планирование пикника

Одна из игр, которая используется в наборе «Большая математика для маленьких людей», называется «Сложи сумку». Выдайте 4–5-летнему ребенку 5 пластиковых пакетиков, на каждом из которых написано число (1, 2, 3, 4 и 5). Затем возьмите упаковку арахиса или любые достаточно мелкие и многочисленные предметы. Можно включить в игру мягкие игрушки зверей и представить, будто вы собираетесь на пикник. Спросите ребенка, сколько орешков положено каждому животному. Игра состоит в том, чтобы просто положить правильное число мелких предметов в пакетики. Есть также вариация этой игры, в которой дети могут высыпать содержимое из двух пакетиков и сравнить, в какой кучке больше или меньше предметов, и так далее.

До сих пор мы много говорили о математических навыках, которые дети приобретают самостоятельно, и очень мало сказали о конструктивной роли, которую могут сыграть в этом деле родители. Все же надо заметить, что родители действительно играют важную роль в постижении их детьми принципов и знаний, которые мы обсуждали.

Профессор Джеффри Сакс и его коллеги из Калифорнийского университета в Беркли изучали, как 2-4-летние дети взаимодействуют дома со своими матерями, решая простенькие математические задачки, которые задавали им исследователи. Ученые вели видеозаписи естественного взаимодействия детей и мам, когда им давалось задание сосчитать число предметов в наборе или собрать набор предметов в соответствии с заданным числом. Их открытия могут утешить любого родителя, который не уверен в своей способности удовлетворить естественное стремление ребенка к изучению базовых математических представлений.

Исследователи обнаружили, что матери проявляют естественную чувствительность к уровню навыков своих детей: например, они активнее помогали 2-летним малышам, чем 4-летним.

Когда исследователи изучали способности детей внутри одной возрастной группы при помощи разных заданий, они обнаружили, что матери опять реагируют на уровень умения своих детей, больше руководя теми, кто был менее компетентен.

Помощь детям в соответствии с их уровнем – это то, что блестящий русский психолог Лев Выготский называл «возведением лесов» (в западной психологии – скаф-фолдинг). Под этим выражением он подразумевал, что взрослые часто помогают ребенку достичь более высокого уровня, поддерживая его старания такими способами, которые позднее уже не понадобятся.

Именно это и обнаружили исследователи: благодаря помощи (возведению лесов) детям удавалось выполнить математические задачи, которые они не могли решить самостоятельно.

Но что происходит за пределами того временного промежутка, в который исследователи просили матерей и детей решать математические задачки? Есть ли какое-либо свидетельство того, что матери и их дети взаимодействуют в «математическом поле», когда исследователи за ними не следят?

Экспериментаторы нашли эти свидетельства, расспрашивая матерей; оказывается, мамы и дети очень много говорят о числах и играют в маленькие спонтанные математические игры. А по мере того как дети больше узнают о числах, степень сложности игр и разговоров о числах тоже возрастает.

Более того, другие исследования подобных социальных взаимодействий между ребенком и взрослым указывают, что независимые действия ребенка совершенствуются после взаимодействия со взрослым, оказывающим ему поддержку. Если это верно для математического взаимодействия – а есть все причины полагать, что так и есть, – тогда и другое взаимодействие в семье, происходящее естественным путем с родителем или внимательным воспитателем, у которого есть время, чтобы ответить на вопросы ребенка, должно помогать детям обретать математические прозрения, которые послужат основой учебных достижений в школе.

Но не воспринимайте эту информацию как указание срочно бежать за цветными карточками и математическими играми. Необходимо делать только то, что происходит само собой. Существуют принципы, которыми вы можете руководствоваться в своем повседневном, обычном и спонтанном математическом взаимодействии с детьми.

УСВОЕНИЕ ПРОЙДЕННОГО

Думайте с помощью кубиков, а не видеоматериалов. Многие из новейших педагогических методик используют видеоматериалы. Существуют геометрические видеофильмы для самых маленьких и многочисленные компьютерные игры, которые интерактивно вовлекают дошкольников в математическую реальность, одновременно обучая их навыкам владения компьютером. Однако наилучший способ узнать о числах – манипулировать предметами, выстраивать их в ряды, сравнивать наборы и так далее. Игру с предметами ничто не заменит, и физические действия объясняют материал доходчивее, чем слова. К тому же дети обожают такие игры и играют в них без всякого понукания!

Ищите числа повсюду. Точно так же, как вы находите прямоугольники в очертаниях зданий и многоугольники в дорожных знаках, числа присутствуют повсюду, куда ни повернись. Когда мы раздаем одинаковое количество карт каждому игроку, когда считаем, сколько маленьких подарков нам потребуется для каждого гостя, пришедшего на вечеринку, мы занимаемся математикой. Используя новую кисть для каждой новой краски, кладя по одной салфетке для каждого из пришедших в гости друзей, мы используем однозначные соответствия и сравниваем размеры наборов. Кладя дополнительную порцию мороженого вновь пришедшему гостю, мы складываем количества. А потом, когда мы едим мороженое, мы занимаемся вычитанием.